1、专 题 五 电场与磁场 本专题主要是综合应用动力学方法和功能关系解决带电粒子在电场和磁场中的运动问题这部分的题目覆盖的内容多，物理过程多，且情景复杂，综合性强，常作为试卷的压轴题高考对本专题考查的重点有以下几个方面：对电场力的性质和能的性质的理解；带电粒子在电场中的加速和偏转问题；带电粒子在磁场中的匀速圆周运动问题；带电粒子在电场和磁场的组合场中的运动问题；带电粒子在电场和磁场的叠加场中的运动问题；带电粒子在电场和磁场中运动的临界问题 专题定位 针对本专题的特点，应“抓住两条主线、明确两类运动、运用两种方法”解决有关问题两条主线是指电场力的性质(物理量电场强度)和能的性质(物理量电势和电势能)
2、；两类运动是指类平抛运动和匀速圆周运动；两种方法是指动力学方法和功能关系 应考策略 第1课时 电场与磁场的理解 知 识 方 法 聚 焦 热 点 考 向 例 析 审题破题 真题演练 栏目索引 知识方法聚焦 2.(1)Epq (2)WABq (3)Ep1.(1)定义任何(3)匀强电场 3.(3)不做功 4.(1)运动 静止(2)左手定则 5.永不做功 知识回扣 知识方法聚焦 规律方法 1.本部分内容的主要研究方法有：(1)理想化模型.如点电荷、电场线、等势面；(2).电场强度、电势的定义方法是定义物理量的一种重要方法；(3)的方法.电场和重力场的比较；电场力做功与重力做功的比较；带电粒子在匀强电场
3、中的运动和平抛运动的类比.比值定义法类比2.静电力做功的求解方法：(1)由功的定义式WFlcos 来求；(2)利用结论“电场力做功等于电荷的负值”来求，即WEp；(3)利用WAB来求.电势能增量qUAB3.研究带电粒子在电场中的曲线运动时，采用的思想方法；带电粒子在组合场中的运动实际是类平抛运动和运动的组合，类平抛运动的末速度就是匀速圆周运动的.运动合成与分解匀速圆周线速度热点考向例析 考向1 对电场性质的理解 例1(单选)如图1所示，实线为电场线，虚线为等势面，两相邻等势面间电势差相等.A、B、C为电场中的三个点，且ABBC，一个带正电的粒子从A点开始运动，先后经过B、C两点，若带电粒子只受
4、电场力作用，则下列说法正确的是()图1 A.粒子在A、B、C三点的加速度大小关系aAaBaC B.粒子在A、B、C三点的动能大小关系EkCEkBEkA C.粒子在A、B、C三点的电势能大小关系EpCEpBEpA D.粒子由A运动至B和由B运动至C电场力做的功相等 审题突破 加速度是由什么力产生的？据图如何判断加速度大小关系？A、B、C三点的电势大小关系如何？AB和BC间的电势差哪个大？解析 由电场线可知ECEBEA，因此aCaBaA，故A错误；粒子从A点运动经过B、C，电场力做正功，动能不断增加，因此EkCEkBEkA，故B正确；由于沿着电场线，电势逐渐降低，故ABC，因此带正电粒子的电势能大
5、小关系EpAEpBEpC，故C错误；由于从A到B过程的电场力小于从B到C过程的电场力，故从A到B过程的电场力做功较少，因此粒子由A运动至B和由B运动至C电场力做的功不等，D错误.答案 B 1.在静电场中，通常利用电场线和等势面的两个关系分析电场的性质：一是二者一定处处垂直；二是电场线密的地方，等差等势面也密，且电场线由电势较高的等势面指向电势较低的等势面.2.在分析电场性质时，要特别注意电场强度、加速度、电势、电场力做功、动能、电势能等物理量的基本判断方法.以题说法 针对训练1(单选)(2014江苏4)如图2所示，一圆环上均匀分布着正电荷，x轴垂直于环面且过圆心O.下列关于x轴上的电场强度和电
6、势的说法中正确的是()A.O点的电场强度为零，电势最低 B.O点的电场强度为零，电势最高 C.从O点沿x轴正方向，电场强度减小，电势升高 D.从O点沿x轴正方向，电场强度增大，电势降低 图2 解析 根据电场的对称性和电场的叠加原理知，O点的电场强度为零.在x轴上，电场强度的方向自O点分别指向x轴正方向和x轴负方向，且沿电场线方向电势越来越低，所以O点电势最高.在x轴上离O点无限远处的电场强度为零，故沿x轴正方向和x轴负方向的电场强度先增大后减小.选项B正确.答案 B 热点考向例析 考向2 电场矢量合成问题 例2(单选)如图3所示，a、b、c、d分别是一个菱形的四个顶点，abc120.现将三个等
7、量的正点电荷Q分别固定在a、b、c三个顶点上，则下列判断正确的是()A.d点电场强度的方向由d指向O B.O点处的电场强度是d点处的电场强度的2倍 C.bd连线为一等势线 D.引入一个电量为q的点电荷，依次置于O点和d点，则在d点所具有的电势能大于在O点所具有的电势能 图3 审题突破 三个电荷都在O点、d点产生电场，该用什么方法判断这两点场强的大小和方向呢？Od连线上电场线的方向能判断吗？解析 由点电荷的电场及电场的叠加可知，O点处的场强等于b处点电荷在O点产生的场强，设菱形的边长为L，则方向由b指向O，而在d处的点电荷由a、b、c处的点电荷产生，其大小为方向也沿bO方向，A错误，B正确；EO
8、kQL/22，Ed2kQL212EO，答案 Bbd是a、c两处电荷连线的中垂线，由两等量正电荷的电场中电势分布可知，在a、c两点电荷的电场中O点电势高于d点电势，而在点电荷b的电场中，O点电势也高于d点电势，再由电势叠加可知，O点电势高，而正电荷在电势越高处，电势能越大，C、D错误.1.熟练掌握常见电场的电场线和等势面的画法.2.对于复杂的电场场强、电场力合成时要用平行四边形定则.3.电势的高低可以根据“沿电场线方向电势降低”或者由离正、负场源电荷的距离来确定.以题说法 针对训练2(单选)如图4甲所示，MN为很大的薄金属板(可理解为无限大)，金属板原来不带电.在金属板的右侧，距金属板距离为d的
9、位置上放入一个带正电、电荷量为q的点电荷，由于静电感应产生了如图甲所示的电场分布.几位同学想求出点电荷和金属板垂直连线之间中点a的电场强度大小，但发现问题很难.几位同学经过仔细研究，从图乙所示两等量异号点电荷的电场分布得到了一些启示，经过查阅资料他们知道:图甲所示的电场分布与图乙中虚线右侧的电场分布是完全一样的.图乙中两等量异号点电荷的大小也为q，他们之间的距离为2d，虚线是两点电荷连线的中垂线.由此他们分别求出了a点的电场强度大小，一共有以下四个不同的答案(答案中k为静电力常量)，其中正确的是()图4 A.kqd2B.3kq4d2 C.40kq9d2D.32kq9d2解析 根据a点的电场线方
10、向可得a点的电场强度方向是垂直于金属板向左，两个异号点电荷电荷量的大小均为q，它们之间的距离为2d，乙图上q左侧处的场强大小为E根据题意可知，a点的电场强度大小与乙图上q左侧处的场强大小相等，即为 d2k qd22k q3d2 240kq9d2，d240kq9d2.答案 C热点考向例析 考向3 带电粒子在有界磁场中的临界、极值问题 例3(2014江苏14)某装置用磁场控制带电粒子的运动，工作原理如图5所示.装置的长为L，上、下两个相同的矩形区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小均为B、方向与纸面垂直且相反，两磁场的间距为d.装置右端有一收集板，M、N、P为板上的三点，M位于轴线OO上，N、P分别位
11、于下方磁场的上、下边界上.在纸面内，质量为m、电荷量为q的粒子以某一速度从装置左端的中点射入，方向与轴线成30 角，经过上方的磁场区域一次，恰好到达P点.改变粒子入射速度的大小，可以控制粒子到达收集板的位置.不计粒子的重力.图5 审题突破 粒子在磁场中做圆周运动，画一画如何才能到达P点？怎么由几何关系求宽度？粒子到达N点的轨迹又如何？(1)求磁场区域的宽度h；解析 设粒子在磁场中的轨迹半径为r，粒子的运动轨迹如图所示.根据题意知 L3rsin 3032dcot 30，且磁场区域的宽度 hr(1cos 30)解得：h(23L 3d)(1 32).答案(23L 3d)(1 32)(2)欲使粒子到达
12、收集板的位置从P点移到N点，求粒子入射速度的最小变化量v；解析 设改变入射速度后粒子在磁场中的轨迹半径为r，洛伦兹力提供向心力，则有 mv2r qvB，mv2r qvB，由题意知3rsin 304rsin 30，解得粒子速度的最小变化量 vvvqBm(L6 34 d).答案qBm(L6 34 d)解析 设粒子经过上方磁场n次(3)欲使粒子到达M点，求粒子入射速度大小的可能值.由题意知L(2n2)cot 30(2n2)rnsin 30 d2且 mv2nrnqvnB，解得 vnqBm(Ln1 3d)(1n 3L3d 1，n 取整数).答案qBm(Ln1 3d)(1n 3L3d 1，n 取整数)1.
13、解决带电粒子在磁场中运动的临界问题，关键在于运用动态思维，寻找临界点，确定临界状态，根据粒子的速度方向找出半径方向，同时由磁场边界和题设条件画好轨迹，定好圆心，建立几何关系.2.粒子射出或不射出磁场的临界状态是粒子运动轨迹与磁场边界相切.以题说法 针对训练3如图6所示，在边长为L的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，其磁感应强度大小为B.在正方形对角线CE上有一点P，其到CF、CD距离均为，且在P点处有一个发射正离子的装置，能连续不断地向纸面内的各方向发射出速率不同的正离子.已知离子的质量为m，电荷量为q，不计离子重力及离子间相互作用力.图6 L4解析 因离子以垂直于磁场的速度射入磁场，故
14、其在洛伦兹力作用下必做圆周运动.(1)速率在什么范围内的所有离子均不可能射出正方形区域？(1)依题意可知离子在正方形区域内做圆周运动不射出该区域，做圆周运动的半径为 rL8.对离子，由牛顿第二定律有 qvBmv2r vqBrm qBL8m.答案 vqBL8m解析 当 v13qBL32m 时，设离子在磁场中做圆周运动的半径为R，则由 qvBmv2R可得 RmvqB mqB13qBL32m 13L32.(2)求速率为v的离子在DE边的射出点距离D点的范围.13qBL32m要使离子从DE射出，则其必不能从CD射出，其临界状态是离子轨迹与CD边相切，设切点与C点距离为x，其轨迹如图甲所示，甲 由几何关
15、系得：设此时DE边出射点与D点的距离为d1，则由几何关系有：(Lx)2(Rd1)2R2，R2(xL4)2(RL4)2，计算可得 x58L，解得 d1L4.而当离子轨迹与DE边相切时，离子必将从EF边射出，设此时切点与D点距离为d2，其轨迹如图乙所示，由几何关系有：R2(34LR)2(d2L4)2，乙 解得 d22 3L8.故速率为 v13qBL32m 的离子在 DE 边的射出点距离 D 点的范围为L4d2 3L8.答案 L4d2 3L8审题破题 真题演练 8.带电粒子在匀强磁场中的多过程问题 例4 (22分)如图7所示，无限宽广的匀强磁场分布在xOy平面内，x轴上下方磁场均垂直xOy平面向里，
16、x轴上方的磁场的磁感应强度为B，x轴下方的磁场的磁感应强度为B.现有一质量为m、电量为q的粒子以速度v0从坐标原点O沿y轴正方向进入上方磁场.在粒子运动过程中，与x轴交于若干点.不计粒子的重力.求：图743(1)粒子在x轴上方磁场做匀速圆周运动的半径；(2)设粒子在x轴上方的周期为T1，x轴下方的周期为T2，求T1T2；(3)如把x轴上方运动的半周与x轴下方运动的半周称为一周期的话，则每经过一周期，在x轴上粒子右移的距离；(4)在与x轴的所有交点中，粒子两次通过同一点的坐标位置.答题模板 解析(1)设粒子在x轴上方磁场做匀速圆周运动的半径为r1，在下方磁场中做匀速圆周运动的半径为r2，由 Bq
17、v0mv 20r 得 r1mv0Bq，r23mv04qB (6 分)(2)由 T2mqB 得T12mBq (2 分)答题模板 T23m2Bq (2 分)T1T243(2分)(3)在磁场中运动轨迹如图所示，如把x轴上方运动的半周与x轴下方运动的半周称为一周期的话，则每经过一周期，在x轴上粒子右移x2r12r2(5分)mv02Bq故 xk2r1k1r12k32 r1k3mv02Bq(k1,2,3)(5 分)答题模板 答案(1)mv0Bq (2)43(3)mv02Bq(4)k3mv02Bq(k1,2,3)(4)则在第4周期刚结束时粒子第二次经过x12r1的这一点，以后每过一周期将会出现符合要求的点.
18、高 考 现 场(限时：15分钟，满分18分)(2014重庆9)如图8所示，在无限长的竖直边界NS和MT间充满匀强电场，同时该区域上、下部分分别充满方向垂直于NSTM平面向外和向内的匀强磁场，磁感应强度大小分别为B和2B，KL为上、下磁场的水平分界线，在NS和MT边界上，距KL高h处分别有P、Q两点，NS和MT间距为1.8h.质量为m、带电量为q的粒子从P点垂直于NS边界射入该区域，在两边界之间做圆周运动，重力加速度为g.图8(1)求电场强度的大小和方向.解析 设电场强度大小为E.由题意有mgqE，得 Emgq，方向竖直向上.答案 mgq，方向竖直向上(2)要使粒子不从NS边界飞出，求粒子入射速
19、度的最小值.解析 如图所示，设粒子不从NS边飞出的入射速度最小值为vmin，对应的粒子在上、下区域的运动半径分别为r1和r2，圆心的连线与NS的夹角为.由 rmvqB，有 r1mvminqB，r2mvmin2qB 12r1，由(r1r2)sin r2，r1r1cos h，得 vmin(96 2)qBhm.答案(96 2)qBhm解析如图所示，设粒子入射速度为v，粒子在上、下方区域的运动半径分别为r1和r2，粒子第一次通过KL时距离K点为x.(3)若粒子能经过Q点从MT边界飞出，求粒子入射速度的所有可能值.由题意有3nx1.8h，(n1,2,3，)，由(2)知32xr296 2h2，x r 21 hr12，得 r1(10.36n2)h2，n0.6(32 2)3.5，即 n1 时，v0.68qBhm；n2 时，v0.545qBhm；n3 时，v0.52qBhm.答案 0.68qBhm 0.545qBhm 0.52qBhm
