1、天津市南开区20202021学年度第二学期高二年级数学学科期末考试试卷题号一二总分总分1617181920得分本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分第卷（选择题 共50分）一选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合，集合，则（ ）A B C D2已知，则等于（ ）A B C D3已知，则“”是“”的（ ）A充分而不必要条件 B必要而不充分条件 C充分必要条件 D既不充分也不必要条件4已知函数，在下列区间中，包含的零点的区间是（ ）A B C D5一组样本数据（不全相等）的散点图中，若所有样本点都在直线上，则这组样本数据的
2、样本相关系数为（ ）A B0 C0.5 D16已知，则（ ）A B C D7已知1号箱有2个白球和4个红球，2号箱中有5个白球和3个红球，现随机地从1号箱中取出一球放入2号箱，然后从2号箱中随机取出一球，则两次都取到红球的概率是（ ）A B C D8一车间为规定工时定额，需要确定加工零件所花费的时间，为此进行了4次试验，测得的数据如下，根据下表可得经验回归方程，则实数a的值为（ ）零件数x（个）2345加工时间y（分钟）30a4050A34 B35 C36 D379设是函数的导函数，的图象如右图所示，则的图象最有可能的是（ ）A B C D10已知函数，对，使成立，则实数a的取值范围是（ ）A
3、 B C D第卷（共100分二填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分11下面是一个列联表，则表中a处的值为_合计ab73225c合计d4612计算：_13将甲乙丙丁4名志愿者分配到A，B，C三个小组，每个小组至少分配1人，其中甲乙两人被分配到同一小组的不同分法的种数为_14若随机变量服从正态分布，设，且，则_15已知正实数a，b满足，则的最大值为_三解答题：本大题共5小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本题满分14分）已知在的展开式中，第5项的二项式系数与第3项的二项式系数的比是（）求n的值；（）求展开式的各项系数的和；（）求展开式中所有的有理项17（本题满分15
4、分）为提高学生的数学学习兴趣，某学校组建了计算机软件应用和数学建模两个兴趣小组，同学们可以选择参加一个兴趣小组参加两个兴趣小组或不参加已知参加计算机软件应用小组的占60%，参加数学建模小组的占75%，假设每名同学的选择是相互独立的，且各个人的选择相互之间没有影响（）任选一名同学，求该同学参加兴趣小组的概率；（）任选3名同学，记为3人中参加兴趣小组的人数，求的分布列与数学期望18（本题满分15分）设是上的奇函数，且对任意的实数a，b，当时，都有（）若，试比较的大小；（）若存在实数，使得不等式成立，求实数c的取值范围19（本题满分15分）某班组织同学开展古诗词背诵活动，老师要从10篇古诗词中随机抽
5、3篇让学生背诵，规定至少要背出其中2篇才能过关某同学只能背诵其中的6篇，试求：（）抽到他能背诵的古诗词的数量的概率分布；（）他能过关的概率20（本题满分16分）设函数（）若函数的图象在点处的切线斜率为，求实数a的值；（）求的单调区间；（）设，当时，讨论与图象交点的个数天津市南开区20202021学年度第二学期高二年级数学学科期末考试试卷参考答案1B 解：因为或，所以2A 解：3B 解：当且时，有，因此充分性不成立当时，由于，因此有成立所以，“”是“”的必要而不充分条件4C 解：显然函数单调递减因为，所以，包含零点的区间为5D 解：因为样本点在直线上，呈现完全正相关，样本相关系数为16B 解：因
6、为，所以7D 解：记“从1号箱出取出红球”为事件A，“从2号箱中取出红球”为事件B8C 解：依题意得因为回归方程经过点，所以，即，解得9A 解：由的图象可知，时，单调递增，时，单调递减，时，单调递增所以，的极大值点为0，极小值点为2，故C项正确10A 解：当时，单调递增，其值域为；当时，单调递增，其值域为故的值域为记在上的值域为B，依题意可知当时，单调递增，此时有，解得当时，符合题意当时，此时有解得综上，1152 解：依题意得12 解：原式136 解：甲乙两人被分配到同一小组，则丙丁两人各在一个小组，分法种数为142 解：因为，又因为，所以，15 解1：因为，所以，当且仅当时等号成立所以，当且
7、仅当时等号成立解2：因为，所以当且仅当时等号成立16（）解：依题意得，解得（）解：令，则有，所以，展开式的各项系数和为（）解：，其通项为当时，为有理项，故或所以，展开式中的有理项为和17（）解：记“该同学参加计算机软件应用兴趣小组”为事件A，“该同学参加数学建模兴趣小组”为事件B依题意得，该同学没有参加过培训的概率为，所以，该同学参加兴趣小组的概率为（）解：依题意可知，的所有可能取值为0，1，2，3，所以，的分布列为：0123p0.0010.0270.2430.729数学期望18（）解：首先证明在上单调递增设，则因为且时，所以，因为是R上的奇函数，所以，故，故在R上单调递增因为，所（）解：依题意得因为在R上单调递增，所以，即在上恒成立所以，解得19（）解：记抽到他会背诵的古诗词的数量为X，则X的所有可能取值为0，1，23，且，所以，X的概率分布列为X0123p（）解：他能过关的概率为20（）解：因为，所以，的图象在点处的切线斜率，解得（）解：的定义域为，且由得当时，在上单调递减，当时，在上单调递增（）解：设，则时，与图象交点的个数等价于零点的个数（）当时，在上单调递减因为，所以，在上有一个零点（）当时，由得，在上单调递增由得，或在上单调递减因为在上单调递减，所以，时，没有零点因为在上单调递增，所以，因为，所以，在上有一个零点综上，时，与的图象有一个交点
