1、1鹤岗一中高三 10 月月考数学试题一.选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合20 xAxx，220Bx xx，则 AB（）A.,2B.2,2C.1,2D.,12.已知i zz（i 为虚数单位），则复数 z 在复平面内所对应的点一定在（）A.实轴上B.虚轴上C.第一三象限的角平分线上D.第二四象限的角平分线上3设向量1,1ax，1,3bx，则“a 与b 同向”的充要条件是（）A2x B2x C2x D12x 4核酸检测分析是用荧光定量 PCR 法，通过化学物质的荧光信号，对在 PCR 扩增进程中成指数级增加的靶
2、标 DNA 实时监测，在 PCR 扩增的指数时期，荧光信号强度达到阀值时，DNA 的数量 X 与扩增次数 n 满足0lglg(1)lgnXnpX，其中0X 为 DNA 的初始数量，p 为扩增效率.已知某被测标本 DNA 扩增 12 次后，数量变为原来的 1000 倍，则扩增效率 p 约为（）（参考数据：0.250.25101.778,100.562）A22.2%B43.8%C56.2%D77.8%5.圆柱形玻璃杯中盛有高度为 10cm 的水，若放入一个玻璃球（球的半径与圆柱形玻璃杯内壁的底面半径相同）后，水恰好淹没了玻璃球，则玻璃球的半径为（）A.20 cm3B.15cmC.10 3cmD.2
3、0cm6.已知数列 na的前 n 项和为nS，12a，m nmnaa a，则6S（）A.12B.721C.72D.7227已知四棱锥 PABCD中，平面 PAD 底面 ABCD，PAD是等边三角形，底面 ABCD是菱形，且60BAD，M 为棱 PD的中点，则下列结论不正确的有（）A/PB 平面 AMCB PBADC AMCMD PB与 AM 所成角的余弦值为248.已知函数 32,Rf xxaxbxc a b c，若不等式 0f x 的解集为,x xmxn且，2且1nm，则函数 f x 的极大值为（）A.14B.427C.0D.49二、多项选择题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
4、在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得 5 分，有错选得 0 分，部分选对得 2 分）9已知向量1,3a，2,4b，则下列结论正确的是（）AabaB向量 a 与向量b 的夹角为 34C 210abD向量b 在向量 a 上的投影向量是1,310下列四个正方体图形中，l 是正方体的一条对角线，点 M、N、P 分别为其所在棱的中点，能得出 l平面 MNP 的是（）ABCD11.已知在边长为 6 的菱形 ABCD中，60BAD点 E，F 分别是线段 AD，BC 上的点，且2AEBF.将四边形 ABFE 沿 EF 翻折，当折起后得到的几何体 AEDBFC的体积最大时，下列说法其中正
5、确的是（）A.ADEFB.BC平面 ADE；C.平面 DEFC 平面 ABFED.平面 ADE 平面 ABFE12函数()2 sin()0,|2f xx的部分图像如图所示，则下列说法中，正确的有A()f x 的最小正周期T 为B()f x 向左平移 38 个单位后得到的新函数是偶函数C若方程()1f x 在(0,)m 上共有 6 个根，则这 6 个根的和为 338D5()0,4f xx图像上的动点 M 到直线 240 xy 的距离最小时，M 的横坐标为 43三、填空题（本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分将答案填在机读卡上相应的位置）13.在梯形 ABCD中，/,1,3,2,5ABC
6、D ABCDADAC，则ABC 的面积是_.14.若3sin5 ，是第三象限角，则1tan 21tan 2_15.在平行四边形 ABCD中，2ABAD，60BAD，E 为CD 中点，若 AFAB，且 AEDF.则 _16已知点 P 是棱长为 2 的正方体1111ABCDA B C D的表面上一个动点，若使2AP 的点 P 的轨迹长度为 a；使直线/AP平面1BDC 的点 P 的轨迹长度为b；使直线 AP 与平面 ABCD所成的角为 45 的点 P 的轨迹长度为c 则,a b c 的大小关系为_（用“”符号连接）四、解答题（本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
7、17.（10 分）已知数列 na中，11a ，点,nnP n a对任意的 n N，都有11,2nnP P ，数列 nb满足141nnbS，其中nS 为 na的前 n 项和(1)求 na的通项公式；(2)求数列 nb的前 n 项和nT 18（12 分）在ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，且 coscos3 coscBbCaB.（1）求 cos B 的值；（2）若2c，ABC的面积为 2 2，求 b 的值.19.（12 分）如图，三棱锥 PABC的底面为直角三角形，E 为斜边 AB的中点，顶点 P 在底面的投影为 D，CDAB，ECPB，22PDABBC.（1）求CD 的长；
8、（2）求二面角 DPCE的余弦值.420（12 分）已知抛物线 C：y22px(p 0)的焦点为 F，且点 F 与圆 M：(x4)2y21 上点的距离的最小值为 4.（1）求 C 的方程；（2）设点 T(1，1)，过点 T 且斜率存在的两条直线分别交曲线 C 于 A，B 两点和 P，Q 两点，且|TA|TB|TP|TQ|，求直线 AB 的斜率与直线 PQ 的斜率之和.21.（12 分）如图，在三棱柱，111ABCA B C中，侧面11AAC C 是菱形，D 是 AC 中点，1A D 平面 ABC，平面1BB D 与棱11AC 交于点 E，ABBC（1）求证：四边形1BB ED 为平行四边形；（2）若1CB 与平面11ABB A 所成角的正弦值为3913，求 ACBD的值22.（12 分）已知函数 cos0,f xaxxxaR.（1）当12a 时，求 f x 的单调区间；（2）若函数 f x 恰有两个极值点，记极大值和极小值分别为 M，m，求证：322Mm.
