1、高二年级数学试题第 1 页 共 6 页20222023 第一学期 10 月月考数学试题 10 月 8 日一、选择题（本题共 12 小题，每题 5 分，共 60 分.其中 1-8 为单选，9-12 为多选.注：多选题少选选对得 2 分，错选得 0 分）1.若经过,3A m，(1,2)B两点的直线的倾斜角为45，则 m 等于（）A.2B.1C.-1D.22已知直线:10l axy，点(1,3)A，()2,3B，若直线l 与线段 AB 有公共点，则实数a的取值范围是（）A 4，1B1 4，1C(，114 D(，413.已知直线 1l：210 xay 与直线 2l：(31)10axay 平行，则a（）
2、A.0B.0 或16C.16D.0 或 16 4.已知2,1,3a ，1,2,1b ，若aab，则实数 的值为（）A.2B.143C.145D.25.已知直线 l 的方向向量为(1,0,1)a，点(1,2,1)A，在 l 上，则点(2,1,2)P到l 的距离为（）A.15B.4C.17D.3 26.如图，长方体1111ABCDA BC D中，145AD D，130CDC，那么异面直线1AD与1DC 所成角的正弦值是（）高二年级数学试题第 2 页 共 6 页A.38B.28C.144D.347已知空间向量a，b，c 满足0abc ，1a ，2b，7c，则a 与b 的夹角为（）A30B45C60D
3、908.如图所示，在空间四边形OABC 中，,OA a OBb OCc，点 M 在OA上，且2OMMA，N 为 BC 中点，则 MN（）A.121232abcB.211322abcC.111222abcD.221332abc9.下列说法中，正确的有（）A.直线23yaxaaR必过定点2,3 B.直线21yx 在 y 轴上的截距为 1C.直线320 xy的倾斜角为60 高二年级数学试题第 3 页 共 6 页D.点1,3 到直线20y 的距离为 110(本题 5 分)给出下列命题，其中正确的有（）A空间任意三个向量都可以作为一个基底B已知向量/ab，则a，b 与任何向量都不能构成空间的一个基底CA
4、，B，M，N 是空间中的四个点，若 BA，BM，BN 不能构成空间的一个基底，那么 A，B，M，N 共面D已知,a b c 是空间的一个基底，若mac，则,a b mr r ur也是空间的一个基底11已知平面上一点5,0M，若直线上存在点 P 使4PM，则称该直线为“切割型直线”，下列直线中是“切割型直线”的是（）A1yxB2y C43yxD21yx12.如图，在四棱锥 PABCD中，底面 ABCD 为平行四边形，3DAB，22ABADPD，PD 底面 ABCD，则（）A.PABDB.PB 与平面 ABCD 所成角为 3 C.异面直线 AB 与 PC 所成角的余弦值为55 D.平面 PAB与平
5、面 PBC 所成二面角的平面角为锐角时的余弦值为 2 77 二、填空题（每题 5 分，共 20 分）13.与向量1,1,2a 共线的单位向量是_.高二年级数学试题第 4 页 共 6 页14已知 0,0,0O，1,2,3A，2,1,2B，1,1,2P，点Q在直线OP 上运动，当QA QB取最小值时，点Q的坐标是_15(本题 5 分)如图，在正四棱柱1111ABCDA BC D中，底面边长为 2，直线1CC 与平面1ACD所成角的正弦值为 13，则正四棱柱的高为_16.如图，在长方体1111ABCDA BC D中，12AAAB，1BC ，E F H 分别是 AB CD 11A B 的中点，则直线
6、EC 到平面 AFH 的距离为_.三、解答题（共 70 分）17、(本题 10 分)在 ABC 中，2,5,3A，4,1,2AB，3,2,5BC.（1）求CA BC；（2）若点 P 在 AC 上，且12APPC，求点 P 的坐标.高二年级数学试题第 5 页 共 6 页18(本题 12 分)已知直线21:(2)340lmxmm y和直线2:22(3)20()lmxmymmR.(1)当 m 为何值时，直线 1l 和 2l 平行？(2)当 m 为何值时，直线 1l 和 2l 重合？19.(本题 12 分)已知直角坐标平面 xOy 内的两点 5,3A，1,1B.（1）求线段 AB 的中垂线所在直线的方
7、程；（2）一束光线从点 A 射向 y 轴，反射后的光线过点 B，求反射光线所在的直线方程.20.(本题 12 分)如图，在边长为 2 的正方体1111ABCDA BC D中，E 为1BB 的中点.（1）求点1C 与平面1AD E 的距离；（2）求直线1AA 与平面1AD E 所成角的余弦值.高二年级数学试题第 6 页 共 6 页21(本题 12 分)已知点(1,2,0)A，(2,3)Bk，(0,1,2)C，向量(3,4,5)a .(1)若 ABa，求实数k 的值；(2)求向量 AC 在向量上a 上的投影向量.22.(本题 12 分)如图，已知直三棱柱111ABCA B C中，12CACBCC，CACB，E F H 分别是 AB CB 1BB 的中点，点 P 在直线11C A 上运动，且111,0,1C PC A（1）证明：无论 取何值，总有CH 平面 PEF；（2）是否存在点 P，使得平面 PEH 与平面 ABC 的夹角为60？若存在，试确定点 P 的位置，若不存在，请说明理由.
