1、考纲要求考纲研读1.了解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义2理解全称量词与存在量词的意义3能正确地对含有一个量词的命题进行否定.1.能用逻辑联结词将两个简单命题联成新命题对于“pq”，“pq”，“p”形式的命题会判断其真假2会判断全称命题与特称命题的真假；全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题.第3讲 简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词(2)简单命题与复合命题：_的命题叫简单命题；由_构成的命题叫做复合命题1逻辑联结词“或”、“且”、“非”(1)逻辑联结词：_这些词叫做逻辑联结词不含逻辑联结词简单命题和逻辑联结词pqpqpq真真真真真假假真假真假真假假假假pp真假假真2命题
2、pq，pq 真假的判断3.命题p 真假的判断4.全称量词与存在量词(1)常见的全称量词有：“所有的”“任意一个”“一 切”“每一个”“任给”等 (2)常见的存在量词有：“存在一个”“至少有一个”“有些”“有一个”“对某个”“有的”等(3)全称量词用符号“_”存在量词用符号“_”表示(4)含有_的命题，叫做全称命题，它的否定是_命题全称量词特称(5)含有_的命题，叫做特称命题，它的否定是_命题存在量词全称1如果命题“p 且 q”是假命题，“p”是真命题，那么()A命题 p 一定是真命题DB命题 q 一定是真命题C命题 q 一定是假命题D命题 q 可以是真命题也可以是假命题2命题“xR，x22x1
3、0DxR，x22x103已知命题 p：xR，使 tanx1；命题 q：x23x20的解集是x|1x2，下列结论：命题“pq”是真命题；命题“p q”是假命题；命题“pq”是真命题；命题“p q”是假命题)其中正确的是(ACBDD)D4命题：“若 x21，则1x1”的逆否命题是(A若 x21，则 x1 或 x1B若1x1，则 x21 或 x1D若 x1 或 x1，则 x215命题“存在 x0R，使0”的否定是()DA不存在 x0R,0C对任意的 xR,2x0B存在 x0R,0D对任意的 xR,2x002x02x02xR，x2x 0.考点1 判断全称命题、特称命题的真假 例：下列 4 个命题 p1
4、：xR，sinx；p2：xR，(x1)20；p3：xR，log3x22log3x；p4：x14其中的真命题是()Ap1，p3Bp1，p4Cp2，p3Dp2，p42答案：D解析：xR，1sinx1，所以 p1 为假命题当 x1 时，(x1)20，所以 p2 为真命题当 x0 时，log3x 无意义，所以 p3 为假命题x2x14x1220 恒成立，所以 p4 为真命题综上所述，p2，p4 为真命题，故选 D.要判定全称命题“xM，p(x)”是真命题，需要对集合M中的每个元素x，证明p(x)成立；如果在集合M中找到一个元素x0，使得p(x0)不成立，那么这个全称命题就是假命题要判定特称命题“xM，
5、p(x)”是真命题，只需要对集合M中找到一个元素x0，使p(x0)成立即可如果在集合M中，使p(x)成立的元素x不存在，那么这个特称命题就是假命题【互动探究】C 1(2010年辽宁)已知a0，函数f(x)ax2bxc，若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()AxR，f(x)f(x0)BxR，f(x)f(x0)CxR，f(x)f(x0)DxR，f(x)f(x0)解析：函数f(x)的最小值是f b2a f(x0)，等价于xR，f(x)f(x0)，所以命题C错误考点2 全称命题、特称命题的否定 例2：(2011 年安徽)命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是()A所有
6、不能被 2 整除的数都是偶数B所有能被 2 整除的数都不是偶数C存在一个不能被 2 整除的数是偶数D存在一个能被 2 整除的数不是偶数解析：把全称量词改为存在量词，并把结果否定D(2011 年辽宁)已知命题 P：nN,2n1 000，则 p 为()AnN,2n1 000CnN,2n1 000BnN,2n1 000DnN,2n1 000答案：A对含有量词命题进行否定时，除了把命题的结论否定外，还要注意量词的改变，即全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题【互动探究】2(2011 届百校论坛第三次联考)已知命题 p：对任意xR，有 cosx1，则()CA p：存在 x0R，使 cosx0
7、1B p：对任意 xR，有 cosx1C p：存在 x0R，使 cosx01D p：对任意 xR，有 cosx1，且|f(a)|0，且 AB.(1)若命题 q 为真命题，求实数 a 的取值范围；(2)若命题 p：f(x)1x2使得命题 pq 为真命题、pq 为假命题解析：(1)因为 AB，故集合 A 应分为 A和 a两种情况当 A时，a2402a2;当 a时，a240 x1x2a2.故实数的取值范围为 a2.(2)由|f(a)|2 得1a22，解得3a5，命题 pq 为真命题、pq 为假命题，即命题 p 与 q 一真一假若 p 真 q 假，则3a2，若 p 假 q 真，则 a5，故实数 a 的
8、取值范围为31(a0，a1)的解集为x|x0，Q：函数 f(x)lg(ax2xa)的定义域为 R.如果 P 和 Q 有且仅有一个正确，求实数 a 的取值范围正解：若 P 真，则 0a0，14a212.若 Q 假，则 a12.又 P 和 Q 有且仅有一个正确，当 P 真 Q 假时，0a12.当 P 假 Q 真时，a1.故 a 的取值范围为0，12 1，)【失误与防范】0a12将实数集分成四部分，不少学生对每一部分的含义不清晰.当 a，0时，P 假、Q 假.当 a0，12 时，P 真、Q 假.当 a(12，1)时，P 真、Q 真.当 a1，时，P 假、Q 真.1命题“p 或 q”与“p 且 q”形
9、式的语句中，若字面上未出现“或”与“且”字，此时应从语句的陈述中搞清含义，从而分清是“p 或 q”还是“p 且 q”形式一般地，若两个命题属于同时都要满足的为“且”，属于并列的为“或”2集合中的“交”、“并”、“补”与逻辑联结词“且”、“或”、“非”密切相关：(1)ABx|xA 且 xB，集合中的交集是用逻辑联结词“且”来定义的(2)ABx|xA 或 xB，集合中的并集是用逻辑联结词“或”来定义的(3)U A x|x U 且 x A，集合中的补集是用逻辑联结词“非”来定义的1要特别注意命题的否定与否命题不是同一个概念，否命题是对原命题的条件和结论同时进行否定，命题的否定只是对原命题的结论进行否定2对含有量词命题进行否定时，除了把命题的结论否定外，还要注意量词的改变，即全称命题的否定为特称命题，特称命题的否定为全称命题
