1、2014-2015学年山西省太原五中高一（上）期中数学试卷一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1（4分）已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（UA）B为（）A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，42（4分）函数的定义域为（）A（，2）B（2，+）C（2，3）（3，+）D（2，4）（4，+）3（4分）已知x，y为正实数，则（）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx2lgyC2lgxlgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx2lgy4（4分）下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）Ay=By=（x1）
2、2Cy=2xDy=log0.5（x+1）5（4分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象可能是（）ABCD6（4分）要得到y=2x+1的图象只需要将y=的图象（）A上移1个单位B右移1个单位C左移1个单位D先关于y轴对称再左移1个单位7（4分）设，若x1，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbcaCcabDcba8（4分）设f（x）=，则ff（2）=（）A2B3C9D189（4分）如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da510（4分）函数的零点所在的区间是（）AB（1，0）CD（1，+）11
3、（4分）已知函数f（x）=ln3x）+1，则f（lg2）+f=（）A1B0C1D212（4分）定义在R上的偶函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+）上单调递减，则f（log4x）0的解集为（）A（，）（2，+）B（0，）（2，+）C（，2）D（，+）二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）方程+=3x1的实数解为14（4分）给出以下结论：f（x）=|x+1|x1|是奇函数；g（x）=既不是奇函数也不是偶函数；F（x）=f（x）f（x）（xR）是偶函数；h（x）=lg是奇函数其中正确的序号是15（4分）函数f（x）=log2log（2x）的最小值为16（4分）若函数f（x）
4、=ax（a0，a1）在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在0，+）上是增函数，则a=三、解答题（共4小题，满分36分）17（8分）计算下列各式的值（1）（0.1）0+2+（）（2）log3+lg25+lg418（8分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（1x0）的值域为B（1）求AB；（2）若C=x|ax2a1且CB，求a的取值范围19（8分）设f（x）是定义在1，1上的奇函数，且当x（0，1时，f（x）=loga（x+1），a1（1）求函数f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）f（12x）20（12分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=（
5、1）求a，b；（2）判断函数的单调性，并用定义给出证明；（3）若关于x的不等式mf（x）2x在（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围2014-2015学年山西省太原五中高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题4分，满分48分）1（4分）已知全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，B=2，4，则（UA）B为（）A1，2，4B2，3，4C0，2，4D0，2，3，4考点：交、并、补集的混合运算 专题：计算题分析：找出全集U中不属于A的元素，求出A的补集，找出既属于A补集又属于B的元素，确定出所求的集合解答：解：全集U=0，1，2，3，4，集合A=1，2，3，CU
6、A=0，4，又B=2，4，则（CUA）B=0，2，4故选C点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键2（4分）函数的定义域为（）A（，2）B（2，+）C（2，3）（3，+）D（2，4）（4，+）考点：函数的定义域及其求法 专题：函数的性质及应用分析：根据“让解析式有意义”的原则，对数的真数大于0，分母不等于0，建立不等式，解之即可解答：解：要使原函数有意义，则，解得：2x3，或x3所以原函数的定义域为（2，3）（3，+）故选C点评：本题主要考查了函数的定义域及其求法，求定义域常用的方法就是根据“让解析式有意义”的原则，属于基础题3（4分）已知x，y为正实数
7、，则（）A2lgx+lgy=2lgx+2lgyB2lg（x+y）=2lgx2lgyC2lgxlgy=2lgx+2lgyD2lg（xy）=2lgx2lgy考点：有理数指数幂的化简求值；对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：直接利用指数与对数的运算性质，判断选项即可解答：解：因为as+t=asat，lg（xy）=lgx+lgy（x，y为正实数），所以2lg（xy）=2lgx+lgy=2lgx2lgy，满足上述两个公式，故选D点评：本题考查指数与对数的运算性质，基本知识的考查4（4分）下列函数中，在区间（0，+）上为增函数的是（）Ay=By=（x1）2Cy=2xDy=log0.5（x+1）考点
8、：对数函数的单调性与特殊点 专题：函数的性质及应用分析：根据基本初等函数的单调性，判断各个选项中函数的单调性，从而得出结论解答：解：由于函数y=在（1，+）上是增函数，故满足条件，由于函数y=（x1）2在（0，1）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=2x在（0，+）上是减函数，故不满足条件，由于函数y=log0.5（x+1）在（1，+）上是减函数，故不满足条件，故选：A点评：本题主要考查函数的单调性的定义和判断，基本初等函数的单调性，属于基础题5（4分）在同一直角坐标系中，函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象可能是（）ABCD考点：函数的图象 专题：函数的性质及应用分析：结
9、合对数函数和幂函数的图象和性质，分当0a1时和当a1时两种情况，讨论函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象，比照后可得答案解答：解：当0a1时，函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象为：此时答案D满足要求，当a1时，函数f（x）=xa（x0），g（x）=logax的图象为：无满足要求的答案，综上：故选D点评：本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握对数函数和幂函数的图象和性质，是解答的关键6（4分）要得到y=2x+1的图象只需要将y=的图象（）A上移1个单位B右移1个单位C左移1个单位D先关于y轴对称再左移1个单位考点：函数的图象与图象变化 专题：函数的性质及应用
10、分析：函数解析式分别可化为y=2x和y=2（x1），故只需右移1个单位即可解答：解：y=可化为y=2x，y=2x+1可化为y=2（x1），要得到y=2x+1的图象只需要将y=的图象右移1个单位即可故选：B点评：本题考查函数图象的变换，函数解析式变形是解决问题的关键，属基础题7（4分）设，若x1，则a，b，c的大小关系是（）AabcBbcaCcabDcba考点：函数单调性的性质；指数函数的图像变换；指数函数的单调性与特殊点；不等式比较大小 专题：计算题分析：根据x1，可判定a与1的大小，b与1的大小，以及c与零的大小，从而判定a，b，c的大小关系解答：解：0，cab故选C点评：本题主要考查比较数
11、的大小，一般来讲，幂的形式用幂函数或指数函数的单调性来比较，对数形式用对数函数来解决，在此过程中往往用到与0或1这两个桥梁8（4分）设f（x）=，则ff（2）=（）A2B3C9D18考点：函数的值 专题：函数的性质及应用分析：由已知得f（2）=，由此能求出ff（2）=f（1）=2e11=2解答：解：f（x）=，f（2）=，ff（2）=f（1）=2e11=2故选：A点评：本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用9（4分）如果函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数，那么实数a取值范围是（）Aa3Ba3Ca5Da5考点：二次函数的性质 专题：计算
12、题分析：先用配方法将二次函数变形，求出其对称轴，再由“在（，4上是减函数”，知对称轴必须在区间的右侧，求解即可得到结果解答：解：f（x）=x2+2（a1）x+2=（x+a1）2+2（a1）2其对称轴为：x=1a函数f（x）=x2+2（a1）x+2在（，4上是减函数1a4a3故选A点评：本题主要考查二次函数的单调性，解题时要先明确二次函数的对称轴和开口方向，这是研究二次函数单调性和最值的关键10（4分）函数的零点所在的区间是（）AB（1，0）CD（1，+）考点：函数的零点 专题：计算题分析：由于函数在（0，+）单调递增且连续，根据零点判定定理只要满足f（a）f（b）0即为满足条件的区间；解答：解
13、：因为函数，（x0）f（）=ln+=1+0，f（1）=ln1+=0，f（）f（1）0，根据零点定理可得，函数的零点所在的区间（，1），故选C；点评：此题主要考查函数零点的判定定理及其应用，解题的过程中要注意函数的定义域，是一道基础题11（4分）已知函数f（x）=ln3x）+1，则f（lg2）+f=（）A1B0C1D2考点：函数奇偶性的性质；函数奇偶性的判断；函数的值 专题：计算题；函数的性质及应用分析：利用对数函数是奇函数以及对数值，直接化简求解即可解答：解：函数，则=f（lg2）+f（lg2）=+=+1+=+=2故选：D点评：本题考查函数的奇偶性，函数值的求法，考查分析问题解决问题的能力与计
14、算能力12（4分）定义在R上的偶函数f（x），满足f（）=0，且在（0，+）上单调递减，则f（log4x）0的解集为（）A（，）（2，+）B（0，）（2，+）C（，2）D（，+）考点：奇偶性与单调性的综合 专题：计算题；函数的性质及应用；不等式的解法及应用分析：根据偶函数在对称区间上单调性相反，可判断出函数f（x）在（，0的单调性，结合f（）=0，进而根据单调性，再由对数函数的性质解得答案解答：解：定义在R上的偶函数f（x）在0，+）上单调递减，偶函数f（x）在（，0上单调递增，又f（）=0，f（）=0，若f（）0则，或，解得x2，或0x故选B点评：本题考查的知识点是函数的奇偶性与单调性，其中
15、由已知分析出函数的单调性，进而将抽象不等式具体化是解答的关键二、填空题（共4小题，每小题4分，满分16分）13（4分）方程+=3x1的实数解为log34考点：函数的零点 专题：函数的性质及应用分析：化简方程+=3x1为 =3x1，即（3x4）（3x+2）=0，解得 3x=4，可得x的值解答：解：方程+=3x1，即 =3x1，即 8+3x=3x1（ 3x+13），化简可得 32x23x8=0，即（3x4）（3x+2）=0解得 3x=4，或 3x=2（舍去），x=log34，故答案为 log34点评：本题主要考查指数方程的解法，指数函数的值域，一元二次方程的解法，属于基础题14（4分）给出以下结论
16、：f（x）=|x+1|x1|是奇函数；g（x）=既不是奇函数也不是偶函数；F（x）=f（x）f（x）（xR）是偶函数；h（x）=lg是奇函数其中正确的序号是考点：函数奇偶性的判断；命题的真假判断与应用 专题：函数的性质及应用分析：，利用奇函数的概念，判断f（x）是否等于f（x）即可；，依题意知1x1，于是可得g（x）=，利用奇偶函数的概念判断即可；，利用奇函数的概念可判断F（x）=f（x）f（x）是偶函数；，利用对数的运算性质及奇函数的概念可判断h（x）=lg是奇函数解答：解：对于，f（x）=|x+1|x1|=（|x+1|x1|）=f（x），f（x）=|x+1|x1|是奇函数，正确；对于，由1
17、x20得：1x1，g（x）=，满足g（x）=g（x），故y=g（x）是奇函数，错误；对于，F（x）=f（x）f（x），F（x）=f（x）f（x）=F（x）（xR），F（x）=f（x）f（x）是偶函数，正确；对于，由0得，1x1，又h（x）=lg=lg=lg=h（x），h（x）=lg是奇函数，正确故答案为：点评：本题考查命题的真假判断与应用，主要考查函数的奇偶性判断与应用，属于中档题15（4分）函数f（x）=log2log（2x）的最小值为考点：对数函数图象与性质的综合应用；换底公式的应用 专题：函数的性质及应用分析：利用对数的运算性质可得f（x）=，即可求得f（x）最小值解答：解：f（x）=l
18、og2log（2x）f（x）=log（）log（2x）=logxlog（2x）=logx（logx+log2）=logx（logx+2）=，当logx+1=0即x=时，函数f（x）的最小值是故答案为：点评：本题考查对数不等式的解法，考查等价转化思想与方程思想的综合应用，考查二次函数的配方法，属于中档题16（4分）若函数f（x）=ax（a0，a1）在1，2上的最大值为4，最小值为m，且函数在0，+）上是增函数，则a=考点：指数函数综合题 专题：函数的性质及应用分析：根据指数函数的性质，需对a分a1与0a1讨论，结合指数函数的单调性可求得g（x），根据g（x）的性质即可求得a与m的值解答：解：当a
19、1时，有a2=4，a1=m，此时a=2，m=，此时g（x）=为减函数，不合题意；若0a1，则a1=4，a2=m，故a=，m=，g（x）=在0，+）上是增函数，符合题意故答案为：点评：本题考查指数函数综合应用，对a分a1与0a1讨论是关键，着重考查分类讨论思想的应用，属于中档题三、解答题（共4小题，满分36分）17（8分）计算下列各式的值（1）（0.1）0+2+（）（2）log3+lg25+lg4考点：对数的运算性质 专题：函数的性质及应用分析：（1）利用分数指数幂和根式的互化及运算法则求解（2）利用对数的性质及运算法则求解解答：解：（1）（0.1）0+2+（）=1+（41）=1+2+2=5（2
20、）log3+lg25+lg4=点评：本题考查指数和对数的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的运算法则的合理运用18（8分）已知函数f（x）=的定义域为A，函数g（x）=（1x0）的值域为B（1）求AB；（2）若C=x|ax2a1且CB，求a的取值范围考点：交集及其运算；集合关系中的参数取值问题 专题：计算题分析：（1）根据根式有意义的条件及害幂函数的性质可得集合A，B，再进行集合的运算即可（2）先根据集合C，结合CB，得出区间端点的不等关系，解不等式得到实数a的取值范围解答：解：（1）由题意得：A=x|x2（2分），B=y|1y2，AB=2（2）由（1）知：点评：本题属于以函数的定
21、义域，值域的求解为平台，进而求集合的交集的运算的基础题，也是高考常会考的基础的题型特别注意利用集合间的关系求参数的取值范围的方法是借助于区间端点间的大小关系列出不等式组19（8分）设f（x）是定义在1，1上的奇函数，且当x（0，1时，f（x）=loga（x+1），a1（1）求函数f（x）的解析式；（2）解关于x的不等式f（x）f（12x）考点：函数单调性的性质；函数解析式的求解及常用方法 专题：函数的性质及应用分析：（1）根据函数的奇偶性，从而得到函数的解析式；（2）先求出函数的单调性，结合函数的定义域，从而得到不等式组，解出即可解答：解：（1）f（x）在1，1上是奇函数，f（x）=f（x），
22、f（x）=，（2）由题意得：函数f（x）在定义域上递增，解得：x1点评：本题考查了函数的单调性，函数的奇偶性，是一道基础题20（12分）已知函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=（1）求a，b；（2）判断函数的单调性，并用定义给出证明；（3）若关于x的不等式mf（x）2x在（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围考点：函数单调性的判断与证明；函数恒成立问题 专题：函数的性质及应用分析：本题（1）根据题目中的条件，得到参数a、b的方程，解方程组得到a、b的值；（2）利用函数单调性定义可证，得到本题结论；（3）本题可以参变量分离，然后求出相应函数的最值，得到本题结论解答：解：（1）
23、函数f（x）=2x+2ax+b，且f（1）=，f（2）=，（2）由（1）得：f（x）=2x+2x其单调性判断结论是：f（x）=2x+2x在（，0上单调递减；在0，）上单调递增下面证明证明：在（，0任取x1，x2，且x1x2，f（x2）f（x1）=（22）+（）=，x1x20，f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）f（x）=2x+2x在（，0上单调递减同理可证明，f（x）=2x+2x在0，）上单调递增（3）不等式mf（x）2x，m（2x+2x）2x，m，即，当x0时，22x+12，x的不等式mf（x）2x在（0，+）上恒成立，实数m的取值范围是：m0点评：本题考查了函数的解析式、函数的单调性以及恒成立问题，本题难度不大，属于基础题
