1、微专题训练四 应用力学两大观点分析平抛与圆周组合问题1水平光滑直轨道ab与半径为R的竖直半圆形光滑轨道bc相切，一小球以初速度沿直轨道向右运动如图所示，小球进入圆形轨道后刚好能通过c点，然后小球做平抛运动落在直轨道上的d点，则()A小球到达c点的速度为 B小球到b点时对轨道的压力为5mgC小球在直轨道上的落点d与b点距离为2R D小球从c点落到d点所需时间为22如图所示，水平传送带AB长21 m，以6 m/s顺时针匀速转动，台面与传送带平滑连接于B点，半圆形光滑轨道半径R1.25 m，与水平台面相切于C点，BC长s5.5 m，P点是圆弧轨道上与圆心O等高的一点一质量为m1 kg的物块(可视为质
2、点)，从A点无初速度释放，物块与传送带及台面间的动摩擦因数均为0.1，则关于物块的运动情况，下列说法正确的是()A物块不能到达P点 B物块能越过P点做斜抛运动C物块能越过P点做平抛运动 D物块能到达P点，但不会出现选项B、C所描述的运动情况3如图所示，一物块质量m1.0 kg自平台上以速度v0水平抛出，刚好落在邻近一倾角为53的粗糙斜面AB顶端，并恰好沿该斜面下滑，已知斜面顶端与平台的高度差h0.032 m，粗糙斜面BC倾角为37，足够长物块与两斜面间的动摩擦因数均为0.5，A点离B点所在平面的高度H1.2 m斜面AB和斜面BC在B点用一段平滑的小圆弧连接，物块在斜面上运动的过程中始终未脱离斜
3、面，不计在B点的机械能损失最大静摩擦力等于滑动摩擦力，sin 370.6，cos 370.8，g取10 m/s2.(1)物块水平抛出的初速度v0是多少？(2)若取A所在水平面为零势能面求物块第一次到达B点的机械能(3)从滑块第一次到达B点时起经0.6 s正好通过D点，求B、D之间的距离4如图所示，AB段为长度L15 m的粗糙水平地面，其动摩擦因数0.2，它高出水平地面CO的高度1.25 m，EFD为一半径R0.4 m的光滑半圆弧轨道，现有一质量m1 kg的小球，在恒定的外力F4 N的作用下由静止开始从水平面的A点开始运动力F作用一段距离后将其撤去，随后物体从B点飞出，落在水平地面CD上某处并反
4、弹，因为与地面碰撞时有能量损失，反弹过程水平速度分量不变而竖直速度分量减小，弹起后刚好沿半圆轨道DEF的E点切向进入，开始做圆周运动，且在E点时与圆弧轨道间的相互作用力恰好为零取g10 m/s2，试求：(1)CD间距离L2； (2)外力F作用的距离5如图所示，粗糙水平面与半径R1.5 m的光滑圆弧轨道相切于B点，静止于A处m1 kg的物体在大小为10 N、方向与水平面成37角的拉力F作用下沿水平面运动，到达B点时立刻撤去F，物体沿光滑圆弧向上冲并越过C点，然后返回经过B处的速度vB15 m/s.已知sAB15 m，g10 m/s2，sin 370.6，cos 370.8.求：(1)物体到达C点
5、时对轨道的压力；(2)物体与水平面间的动摩擦因数.6如图所示，从A点以v04 m/s的水平速度抛出一质量m1 kg的小物块(可视为质点)，当小物块运动至B点时，恰好沿切线方向进入固定的光滑圆弧轨道BC.经圆孤轨道后滑上与C点等高、静止在粗糙水平面的长木板上圆弧轨道C端切线水平已知长木板的质量M4 kg，A、B两点距C点的高度分别为H0.6 m、h0.15 m，R0.75 m，小物块与长木板之间的动摩擦因数10.5，长木板与地面间的动摩擦因数20.2，g10 m/s2.求：(1)小物块运动至B点时的速度大小和方向；(2)小物块滑动至C点时，对圆弧轨道C点的压力大小；(3)长木板至少为多长，才能保
6、证小物块不滑出长木板7如图所示，有一个可视为质点的质量为m1 kg的小物块，从光滑平台上的A点以v03 m/s的初速度水平抛出，到达C点时，恰好沿C点的切线方向进入固定在水平地面上的光滑圆弧轨道最后小物块滑上紧靠轨道末端D点的质量为M3 kg的长木板已知木板上表面与圆弧轨道末端切线相平，木板下表面与水平地面之间光滑接触，小物块与长木板间的动摩擦因数0.3，圆弧轨道的半径为R0.5 m，C点和圆弧的圆心连线与竖直方向的夹角53，不计空气阻力取重力加速度g10 m/s2.求：(1)A、C两点的高度差；(2)小物块刚要到达圆弧轨道末端D点时对轨道的压力；(3)要使小物块不滑出长木板，木板的最小长度(
7、sin 530.8，cos 530.6)1.ACD 2.D 3.解析：(1)物块离开平台做平抛运动，由平抛运动规律得： vym/s0.8 m/s 由于物块恰好沿斜面下滑，则 vAm/s1 m/s v0vAcos 530.6 m/s (2)物块在A点时的速度vA1 m/s 从A到B的运动过程中由动能定理得 mgHmgcos 53mvmv 在B点时的机械能：EBmvmgH4 J (3)物块在B点时的速度vB4 m/s 物块沿BC斜面向上运动时的加速度大小为： a1g(sin 37cos 37)10 m/s2物块从B点沿BC斜面向上运动到最高点所用时间为t10.4 s，然后沿斜面下滑，下滑时的加速度
8、大小为： a2g(sin 37cos 37)2 m/s2 B、D间的距离：xBDa2(tt1)20.76 m4.解析：(1)设平抛时间为t1水平距离为x1，斜抛时间为t2，水平距离为x2. 在E点时，小球与圆弧轨道无相互作用力，则有 mgm解得v02 m/s 由hgt 得t10.5 s x1v0t11 m 因小球斜抛上升到最高点的过程可看做逆向的平抛运动，所以由2Rgt得t20.4 s，x2v0t20.8 m，所以L2x1x21.8 m (2)设F作用距离为x.由动能定理 FxmgL1mv得x3 m5.解析： (1)设物体在C处的速度为vC，由机械能守恒定律有 mgRmvmv 在C处，由牛顿第
9、二定律有FC代入数据解得： 轨道对物的支持力FC130 N 根据牛顿第三定律，物体到达C点时对轨道的压力 FC130 N(2)由于圆弧轨道光滑，物体第一次通过B处与第二次通过B处的速度大小相等 从A到B的过程，由动能定理有：Fcos 37(mgFsin 37)sABmv 得到物体与水平面间的动摩擦因数0.1256.解析：(1)设小物块做平抛运动的时间为t，则有：Hhgt2t0.3 s 设小物块到达B点时竖直分速度为vy，vygt则小物块运动到B点时的速度 v15 m/s 速度方向与水平的夹角为：tan ，即37(2)设小物块到达C点速度为v2，从B点至C点，由动能定理得mghmvmv 设C点受
10、到的支持力为N，则有Nmg 解得v22 m/s，N47.3 N 根据牛顿第三定律可知，小物块对圆弧轨道C点的压力大小为47.3 N(3)由题意可知小物块对长木板的摩擦力f1mg5 N长木板与地面间的最大静摩擦力近似等于滑动摩擦力 f2(Mm)g10 N因ff，所以小物块在长木板上滑动时，长木板静止不动设小物块在长木板上做匀减速运动，至长木板最右端时速度刚好为0，在此减速过程中，小物块加速度ag5 m/s2 则长木板长度为l2.8 m 所以长木板至少为2.8 m，才能保证小物块不滑出长木板7.解析：(1)小物块在C点时的速度大小为 vC5 m/s，竖直分量为vCy4 m/s 下落高度h0.8 m(2)小物块由C到D的过程中，由动能定理得 mgR(1cos 53)mvmv 解得vDm/s小球在D点时由牛顿第二定律得 FNmgm 代入数据解得FN68 N 由牛顿第三定律得FNFN68 N，方向竖直向下 (3)设小物块刚好滑到木板右端时与木板达到共同速度大小为v，小物块在木板上滑行的过程中小物块与长木板的加速度大小分别为 a1g3 m/s2，a21 m/s2 速度分别为vvDa1tva2t 对物块和木板系统，由能量守恒定律得 mgLmv(mM)v2 解得L3.625 m，即木板的长度至少是3.625 m
