1、2015-2016学年江苏省常州一中高三（上）期中数学试卷（文科）一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知集合A=x|x0，B=x|x1，则AB=2若（k，aR）为幂函数，且f（x）的图象过点（2，1），则k+a的值为3已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，则l1l2的充要条件是a=4若曲线在x=x0处的切线斜率为0，则实数x0的值为5已知函数，则f（1+log23）=6将函数y=sinx（0）的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数的解析式是7已知等比数列an的各均为正数，且，则数列an
2、的通项公式为8下列说法中正确的个数为命题：“若a0，则a20”的否命题是“若a0，则a20”；若复合命题“pq”为假命题，则p，q均为假命题；“三个数a，b，c成等比数列”是“”的充分不必要条件；命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题9在锐角三角形ABC中，若tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则tanAtanC的值为10正方形ABCD的中心为（3，0），AB所在直线的方程为x2y+2=0，则正方形ABCD的外接圆的方程为11已知正实数a，b满足9a2+b2=1，则的最大值为12如图，A，B，C是直线上三点，P是直线外一点，AB=BC=1，APB=90，BPC=30，
3、则=13已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）b有两个零点，则a的取值范围是14已知数列an满足，设为均不等于2的且互不相等的常数），若数列bn为等比数列，则的值为二解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15在直角坐标系xoy中，不共线的四点A，B，C，D满足，且，求：（1）的坐标；（2）四边形ABCD的面积16设向量=（2cosx，2sinx），=，f（x）=（1）求函数f（x）的单调增区间和图象的对称中心坐标；（2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（C）=0，c=1，求a+b的取值范围17
4、如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为y平方米（）按下列要求写出函数关系式：设CD=2x（米），将y表示成x的函数关系式；设BOC=（rad），将y表示成的函数关系式（）求梯形部件ABCD面积y的最大值18已知圆M的方程为x2+（y2）2=1，直线l的方程为x2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B（1）若APB=60，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=时，求直线CD的方程；（3）经过A，P，M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此
5、定点的坐标；若不经过，请说明理由19已知a0，f（x）=ax22x+1+ln（x+1），l是曲线y=f（x）在点P（0，f（0）处的切线（）求l的方程；（）若切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，求a的值；（）证明对任意的a=n（nN*），函数y=f（x）总有单调递减区间，并求出f（x）单调递减区间的长度的取值范围（区间x1，x2的长度=x2x1）20已知数列an是公差不为零的等差数列，数列bn是等比数列（1）若cn=（an+1an）bn（nN*），求证：cn为等比数列；（2）设cn=anbn（nN*），其中an是公差为2的整数项数列，bn=，若c52c44c38c216c1，且当n17
6、时，cn是递减数列，求数列an的通项公式；（3）若数列cn使得是等比数列，数列dn的前n项和为，且数列dn满足：对任意n2，nN*，或者dn=0恒成立或者存在正常数M，使|dn|M恒成立，求证：数列cn为等差数列2015-2016学年江苏省常州一中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分请把答案直接填写在答题卡相应位置上1已知集合A=x|x0，B=x|x1，则AB=R【考点】并集及其运算【专题】集合【分析】根据A与B，求出两集合的并集即可【解答】解：A=x|x0，B=x|x1，AB=R故答案为：R【点评】此题考查了并集及其运算，熟练掌握并
7、集的定义是解本题的关键2若（k，aR）为幂函数，且f（x）的图象过点（2，1），则k+a的值为1【考点】幂函数的概念、解析式、定义域、值域【专题】函数思想；待定系数法；函数的性质及应用【分析】根据幂函数的定义，先求出k的值，通过待定系数法求出的值即可【解答】解：若（k，aR）为幂函数，则k=1，f（x）=，把（2，1）代入函数的解析式得：=1， =0，解得=0，则k+a的值1，故答案为：1【点评】本题考查了幂函数的定义，考查待定系数法求函数的解析式问题，是一道基础题3已知直线l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，则l1l2的充要条件是a=1【考点】直线的一般式方程与直线的平
8、行关系【专题】计算题【分析】由已知中，两条直线的方程，l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，我们易求出他们的斜率，再根据两直线平行的充要条件，即斜率相等，截距不相等，我们即可得到答案【解答】解：直线l1：x+ay+6=0和l2：（a2）x+3y+2a=0，k1=，k2=若l1l2，则k1=k2即=解得：a=3或a=1又a=3时，两条直线重合故答案为1【点评】本题考查的知识点是直线的一般式方程与直线的平行关系，其中两个直线平行的充要条件，易忽略截距不相等的限制，而错解为1或34若曲线在x=x0处的切线斜率为0，则实数x0的值为e【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】计
9、算题；方程思想；分析法；导数的概念及应用【分析】求得函数的导数，由导数的几何意义，可得切线的斜率，解方程即可得到所求值【解答】解：的导数为y=，由在x=x0处的切线斜率为0，可得=0，解得x0=e故答案为：e【点评】本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查导数的几何意义，正确求得导数是解题的关键5已知函数，则f（1+log23）=【考点】对数的运算性质；函数的值【专题】计算题【分析】根据分段函数的性质，把x=1+log23分别反复代入f（x1）直到x0，再代入相应的函数解析式，从而求解；【解答】解：1+log230，f（1+log23）=f（1+log23）1）=f（log23）log230f（
10、log23）=f（log231），log2310f（log231）=f（log232），log2320，f（log232）=23=，故答案为【点评】此题主要考查对数的性质和函数的值，计算比较麻烦，此题是一道基础题，需要反复代入求解；6将函数y=sinx（0）的图象向左平移个单位，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应的函数的解析式是y=sin（2x+）【考点】由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题【分析】依题意可得，x+=，从而可求得，继而可得所求函数的解析式【解答】解：函数y=sinx（0）的图象向左平移个单位，为y=sin（x+），由图象得：+=，解得：=2，平移后
11、的图象所对应的函数的解析式为：y=sin2（x+）=sin（2x+），故答案为：y=sin（2x+）【点评】本题考查由y=Asin（x+）的部分图象确定其解析式，由x+=求得是关键，考查识图与分析解决问题的能力，属于中档题7已知等比数列an的各均为正数，且，则数列an的通项公式为an =【考点】等比数列的性质；等比数列的通项公式【专题】计算题【分析】设公比为q，由题意可得 a1（1+2q）=3 且=4，解方程组求出首项和公比的值，即可得到数列an的通项公式【解答】解：等比数列an的各均为正数，且，设公比为q，则可得 a1（1+2q）=3 且=4，解得 a1=，q=，故数列an的通项公式为 an
12、 =，故答案为 an =【点评】本题主要考查等比数列的定义和性质，等比数列的通项公式的应用，属于中档题8下列说法中正确的个数为2命题：“若a0，则a20”的否命题是“若a0，则a20”；若复合命题“pq”为假命题，则p，q均为假命题；“三个数a，b，c成等比数列”是“”的充分不必要条件；命题“若x=y，则sinx=siny”的逆否命题为真命题【考点】命题的真假判断与应用【专题】探究型；转化思想；函数的性质及应用；推理和证明【分析】写出原命题的否命题，可判断；根据复合命题真假判断的真值表，可判断；根据等比数列的定义及充要条件的定义，可判断；根据互为逆否的两个命题，真假性相同，可判断【解答】解：命
13、题：“若a0，则a20”的否命题是“若a0，则a20”，故正确；若复合命题“pq”为假命题，则p，q存在假命题，但不一定均为假命题，故错误；“三个数a，b，c成公比为负的等比数列”时，“”不成立，“=0”时，“三个数a，b，c成等比数列”不成立，故“三个数a，b，c成等比数列”是“”的即不充分不必要条件，故错误；命题“若x=y，则sinx=siny”为真命题，故其逆否命题为真命题，故正确综上所述，正确的命题个数为2个，故答案为：2【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题，复合命题，充要条件，难度中档9在锐角三角形ABC中，若tanA，tanB，tanC依次成等差数列，则tanA
14、tanC的值为3【考点】两角和与差的正切函数【专题】三角函数的求值【分析】利用等差数列列出关系式，利用三角形的内角和以及两角和的正切函数，化简求解即可【解答】解：由题意知：A，B，C，且A+B+C=，tanA，tanB，tanC依次成等差数列，2tanB=tanA+tanC，tan（A+B）=tan（C）=tanC，又tan（A+B）=，tanA+tanB=tan（A+B）（1tanAtanB）=tanC（1tanAtanB）=tanC+tanAtanBtanC，即tanA+tanB+tanC=tanAtanBtanC，tanAtanC=3故答案为：3【点评】本题考查数列的应用，两角和的正切函
15、数定义域，考查计算能力，属于基本知识的考查10正方形ABCD的中心为（3，0），AB所在直线的方程为x2y+2=0，则正方形ABCD的外接圆的方程为（x3）2+y2=10【考点】圆的标准方程；点到直线的距离公式【专题】直线与圆【分析】确定正方形ABCD的外接圆的圆心为（3，0），利用点到直线的距离公式，可求半径，从而可得圆的方程【解答】解：由题意，正方形ABCD的外接圆的圆心为（3，0），（3，0）到直线AB的距离为=圆的半径为=正方形ABCD的外接圆的方程为（x3）2+y2=10故答案为：（x3）2+y2=10【点评】本题考查圆的标准方程，考查学生的计算能力，属于中档题11已知正实数a，b满
16、足9a2+b2=1，则的最大值为【考点】基本不等式；椭圆的简单性质【专题】不等式的解法及应用【分析】利用（x，y0）即可得出【解答】解：正实数a，b满足9a2+b2=1，=，当且仅当=时取等号的最大值为故答案为：【点评】本题考查了基本不等式的性质，属于基础题12如图，A，B，C是直线上三点，P是直线外一点，AB=BC=1，APB=90，BPC=30，则=【考点】向量在几何中的应用；平面向量数量积的运算【专题】计算题；解三角形；平面向量及应用【分析】取PC中点D，连结BD，设BD=x利用三角形中位线定理与含有30角的直角三角形的性质，算出BDC=120，CD=PD=2x在BCD中利用余弦定理，结
17、合题中数据建立关于x的方程，解出x=，即BD=，从而得出PA=且PC=最后利用数量积的公式加以计算，可得的值【解答】解：取PC中点D，连结BD设BD=x，BD是PAC的中位线，BDPA且BD=PAAPB=90，PBD中，PBD=APB=90，BPD=30，BD=x，PD=2BD=2x，CD=PD=2x，BDC中，BDC=APC=90+30=120，BC=1，由余弦定理，得BC2=BD2+CD22BDCDcosBDC=1，即x2+4x22x2xcos120=1，解之得x=，即BD=PA=2BD=，PC=4BD=，可得=（）=故答案为：【点评】本题给出三角形的中线与一条边垂直且与另一边成30度角，
18、求向量的数量积着重考查了向量数量积计算公式、三角形中位线定义及其应用、利用余弦定理解三角形等知识，属于中档题13已知函数f（x）=若存在实数b，使函数g（x）=f（x）b有两个零点，则a的取值范围是a|a0或a1【考点】函数的零点【专题】计算题；创新题型；函数的性质及应用【分析】由g（x）=f（x）b有两个零点可得f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，则函数在定义域内不能是单调函数，结合函数图象可求a的范围【解答】解：g（x）=f（x）b有两个零点，f（x）=b有两个零点，即y=f（x）与y=b的图象有两个交点，由x3=x2可得，x=0或x=1当a1时，函数f（x）的
19、图象如图所示，此时存在b，满足题意，故a1满足题意当a=1时，由于函数f（x）在定义域R上单调递增，故不符合题意当0a1时，函数f（x）单调递增，故不符合题意a=0时，f（x）单调递增，故不符合题意当a0时，函数y=f（x）的图象如图所示，此时存在b使得，y=f（x）与y=b有两个交点综上可得，a0或a1故答案为：a|a0或a1【点评】本题考察了函数的零点问题，渗透了转化思想，数形结合、分类讨论的数学思想14已知数列an满足，设为均不等于2的且互不相等的常数），若数列bn为等比数列，则的值为3【考点】数列递推式【专题】方程思想；数学模型法；等差数列与等比数列【分析】为均不等于2的且互不相等的常
20、数），可得bn+1=由于数列bn为等比数列，可得=q为常数，代入化简即可得出【解答】解：为均不等于2的且互不相等的常数），bn+1=，数列bn为等比数列，=q为常数，q=，化为：（2qq2+）+q（24+3）（24+3）anq（34）+（34）=0，2qq2+=0，q（24+3）（24+3）=0，q（34）（34）=0，联立解得=3，=1，q=5=3故答案为：3【点评】本题考查了等比数列的通项公式、递推关系的应用，考查了推理能力与计算能力，属于中档题二解答题：本大题共6小题，共90分请在答题卡指定区域内作答.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤15在直角坐标系xoy中，不共线的四点A，B，
21、C，D满足，且，求：（1）的坐标；（2）四边形ABCD的面积【考点】正弦定理；平面向量的坐标运算【专题】计算题；转化思想；数形结合法；平面向量及应用【分析】（1）由，且A，B，C，D不共线，可得ABCD为平行四边形，记AC与BD的交点为O，根据平面向量的坐标运算即可得解（2）由（1）可求|，|的值，从而可求cosBAD=，结合范围0BAD可求sinBAD的值，利用三角形面积公式即可求解【解答】解：（1）因为，且A，B，C，D不共线，所以四边形ABCD为平行四边形，记AC与BD的交点为O，则=（2，3），=（1，1）6分（2）由（1）可知，|=，|=，cosBAD=，因为sin2BAD+cos2
22、BAD=1，且0BAD，所以sinBAD=，故平行四边形ABCD的面积为：|sinBAD=14分【点评】本题主要考查了平面向量的坐标运算，向量夹角的求法，考查了同角的三角函数关系式的应用，三角形面积公式的应用，属于基本知识的考查16设向量=（2cosx，2sinx），=，f（x）=（1）求函数f（x）的单调增区间和图象的对称中心坐标；（2）在锐角ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且f（C）=0，c=1，求a+b的取值范围【考点】正弦定理；平面向量数量积的运算【专题】综合题；数形结合；数形结合法；三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（1）由平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应
23、用化简函数解析式可得f（x）=2cos（2x+）+3，利用余弦函数的图象和性质即可求解函数f（x）的单调增区间和图象的对称中心坐标；（2）由f（C）=0，且C为锐角，由余弦函数的图象可求C，由正弦定理可解得a+b=2sin（A+），求得A的范围，利用正弦函数的性质即可得解【解答】解：（1），所以由2x+2k，2k，kZ可解得f（x）的单调增区间为，由2x+=k+，kZ可解得对称中心为：（2）由f（C）=0，得，C为锐角，由正弦定理得，a+b=ABC是锐角三角形，得所以，从而a+b的取值范围为【点评】本题主要考查了平面向量数量积的运算及三角函数恒等变换的应用，考查了正弦函数，余弦函数的图象和性质
24、，考查了正弦定理在解三角形中的应用，综合性较强，属于中档题17如图所示，有一块半径长为1米的半圆形钢板，现要从中截取一个内接等腰梯形部件ABCD，设梯形部件ABCD的面积为y平方米（）按下列要求写出函数关系式：设CD=2x（米），将y表示成x的函数关系式；设BOC=（rad），将y表示成的函数关系式（）求梯形部件ABCD面积y的最大值【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；函数解析式的求解及常用方法；根据实际问题选择函数类型【专题】应用题；函数的性质及应用【分析】（）以直径AB所在的直线为x轴，线段AB中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，过点C作CE垂直于x轴于点E，根据题意，利用CD=2x，分别
25、得到梯形的上底，下底和高，再利用梯形的面积公式，列出关于x的函数关系，即可得到答案；根据题意，利用BOC=（rad），分别得到梯形的上底，下底和高，再利用梯形的面积公式，列出关于x的函数关系，即可得到答案；（）方法1：利用的表达式，将的最大值，转化成t=x42x3+2x+1的最大值，利用导数求出函数的最值，从而确定出y的最大值；方法2：利用的表达式，直接对y=（x+1）进行求导，利用导数即可求得函数的最值；方法3：利用的表达式，对y=（1+cos）sin进行求导，利用导数即可求得函数的最值【解答】解：如图所示，以直径AB所在的直线为x轴，线段AB中垂线为y轴，建立平面直角坐标系，过点C作CE垂
26、直于x轴于点E，（I）CD=2x，OE=x（0x1），=，OE=cos，CE=sin，（II）（方法1）由可知，y=（x+1），令t=x42x3+2x+1，t=4x36x2+2=2（2x3+3x21）=2（x+1）2（2x1），令t=0，解得，x=1（舍），当时，t0，则函数t在（0，）上单调递增，当时，t0，则函数在（，1）上单调递减，当时，t有最大值，ymax=，答：梯形部份ABCD面积y的最大值为平方米（方法2）由可知，y=（x+1），令y=0，2x2+x1=0，（2x1）（x+1）=0，x=1（舍），当时，y0，则函数y在（0，）上单调递增，当时，y0，则函数y在（，1）上单调递减，当
27、时，答：梯形部份ABCD面积的最大值为平方米（方法3）由可知，y=（sin+sincos）=（sin）+（sincos）=cos+cos2sin2=2cos2+cos1，令y=0，2cos2+cos1=0，解得，即，cos=1（舍），当时，y0，则函数y在上单调递增，当时，y0，则函数y在上单调递减，当时，答：梯形部份ABCD面积的最大值为平方米【点评】本题主要考查函数模型的选择与应用，解决实际问题通常有四个步骤：（1）阅读理解，认真审题；（2）引进数学符号，建立数学模型；（3）利用数学的方法，得到数学结果；（4）转译成具体问题作出解答，其中关键是建立数学模型本题以半圆为载体，考查函数模型的构
28、建，关键是腰长表示上底长，考查了利用导数研究函数最值求法以及运算求解的能力，同时考查一题多解，属于中档题18已知圆M的方程为x2+（y2）2=1，直线l的方程为x2y=0，点P在直线l上，过P点作圆M的切线PA，PB，切点为A，B（1）若APB=60，试求点P的坐标；（2）若P点的坐标为（2，1），过P作直线与圆M交于C，D两点，当CD=时，求直线CD的方程；（3）经过A，P，M三点的圆是否经过异于点M的定点，若经过，请求出此定点的坐标；若不经过，请说明理由【考点】直线与圆的位置关系；点到直线的距离公式【专题】综合题；直线与圆【分析】（1）设P（2m，m），代入圆方程，解得m，进而可知点P的坐
29、标（2）设直线CD的方程为：y1=k（x2），由圆心M到直线CD的距离求得k，则直线方程可得（3）设P（2m，m），MP的中点Q（m，），因为PA是圆M的切线，进而可知经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，进而得到该圆的方程，根据其方程是关于m的恒等式，进而可求得x和y，得到经过A，P，M三点的圆必过定点的坐标【解答】解：设P（2m，m），由题可知MP=2，所以（2m）2+（m2）2=4，解之得：m=0或m=，故所求点P的坐标为P（0，0）或P（，）（2）设直线CD的方程为：y1=k（x2），易知k存在，由题知圆心M到直线CD的距离为，所以，解得，k=1或k=，故所求直线CD的
30、方程为：x+y3=0或x+7y9=0（3）设P（2m，m），MP的中点Q（m，），因为PA是圆M的切线，所以经过A，P，M三点的圆是以Q为圆心，以MQ为半径的圆，故其方程为：（xm）2+（y1）2=m2+（1）2，化简得：x2+y22ym（2x+y2）=0，此式是关于m的恒等式，故x2+y22y=0且（2x+y2）=0，解得或所以经过A，P，M三点的圆必过定点（0，2）或（，）【点评】本题主要考查了圆方程的综合运用解题的关键是对圆性质的熟练掌握19已知a0，f（x）=ax22x+1+ln（x+1），l是曲线y=f（x）在点P（0，f（0）处的切线（）求l的方程；（）若切线l与曲线y=f（x）有
31、且只有一个公共点，求a的值；（）证明对任意的a=n（nN*），函数y=f（x）总有单调递减区间，并求出f（x）单调递减区间的长度的取值范围（区间x1，x2的长度=x2x1）【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性【专题】导数的综合应用【分析】（）根据点P（0，f（0）为切点，求出f（0）=1，则P（0，1），再利用导数的几何意义可得切线的斜率k=f（0），利用点斜式求出切线方程，化简即可得到答案；（）将切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点，转化为ax22x+1+ln（x+1）=x+1有且只有一个实数解，令h（x）=ax2x+ln（x+1），研究h（x）=0的解的个
32、数问题，求出h（x）=0的根，对a进行分类讨论，当a=时，h（x）=0只有一个解，符合题意，当0a时，利用函数的单调性和极值，确定方程h（x）=0有两个根，不符合题意，当a时，利用函数的单调性和极值，确定方程h（x）=0有两个根，不符合题意，综合上述，确定a的值；（）求出，令k（x）=2ax2+（2a2）x1，根据x+10，则将f（x）0等价于k（x）=2ax2+（2a2）x10，利用二次函数的性质，可知方程k（x）=0有两个不同的根x1，x2，其中1x1x2，确定f（x）的减区间为x1，x2，所以化简区间长度为x2x1=，根据a=n代入即可得x2x1=，利用单调性确定x2x1的取值范围，从而
33、得到f（x）单调递减区间的长度的取值范围【解答】解：（）f（x）=ax22x+1+ln（x+1），且点P（0，f（0）为切点，f（0）=1，又，切线的斜率k=f（0）=1，又切点P（0，1），由点斜式可得，y1=1（x0），即x+y1=0，切线l的方程为x+y1=0；（）切线l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点等价于方程ax22x+1+ln（x+1）=x+1有且只有一个实数解，令h（x）=ax2x+ln（x+1），则h（x）=0有且只有一个实数解，h（0）=0，h（x）=0有一个解为x=0，又，在（1，+）上单调递增，x=0是方程h（x）=0的唯一解，符合题意；，列表如下：x（1，0）0h（
34、x）+00+h（x）极大值0极小值，方程h（x）=0在上还有一解，方程h（x）=0的解不唯一；0a不符合题意；当，x2=0，列表如下：x 0（0，+）h（x）+00+h（x）极大值极小值0，又当x1且x趋向1时，ax2xa+1，ln（x+1）趋向，h（x）趋向方程h（x）=0在上还有一解，方程h（x）=0的解不唯一；a不符合题意综合，当l与曲线y=f（x）有且只有一个公共点时，；（）证明：f（x）=ax22x+1+ln（x+1），令k（x）=2ax2+（2a2）x1，x1，f（x）0等价于k（x）=2ax2+（2a2）x10，=（2a2）2+8a=4（a2+1）0，对称轴，k（1）=2a（2a
35、2）1=10，k（x）=0有两个不同的解设为x1，x2，其中1x1x2，且，当x（x1，x2）时，f（x）0，y=f（x）的减区间为x1，x2，当a=n（nN*）时，区间长度，减区间长度x2x1的取值范围为【点评】本题考查了导数的几何意义，导数的几何意义即在某点处的导数即该点处切线的斜率，解题时要注意运用切点在曲线上和切点在切线上考查了利用导数研究函数的极值，求函数极值的步骤是：先求导函数，令导函数等于0，求出方程的根，确定函数在方程的根左右的单调性，根据极值的定义，确定极值点和极值过程中要注意运用导数确定函数的单调性，一般导数的正负对应着函数的单调性根据极值和单调性确定函数的简图，利用数形结
36、合的数学思想方法求解交点个数问题属于中档题20已知数列an是公差不为零的等差数列，数列bn是等比数列（1）若cn=（an+1an）bn（nN*），求证：cn为等比数列；（2）设cn=anbn（nN*），其中an是公差为2的整数项数列，bn=，若c52c44c38c216c1，且当n17时，cn是递减数列，求数列an的通项公式；（3）若数列cn使得是等比数列，数列dn的前n项和为，且数列dn满足：对任意n2，nN*，或者dn=0恒成立或者存在正常数M，使|dn|M恒成立，求证：数列cn为等差数列【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等比数列的通项公式【专题】点列、递归数列与数学归纳法【
37、分析】（1）设等差数列an的公差d0，等比数列bn的公比q0，由于cn=（an+1an）bn=dbn，即可证明为非0常数；（2）由于an是公差为2的整数项数列，可得an=a1+2（n1）Z利用cn=anbn（nN*），bn=，可得利用c52c44c38c216c1，可得：又当n17时，cn是递减数列，可得cncn+1，得到a1262n，因此a126217=8可得：，又a1Z，可得a1=7，6，5即可得出an（3）（i）n2，当dn=0恒成立时，数列dn的前n项和为=0，cn=an，利用数列an是公差不为零的等差数列，即可得出结论（ii）n2，dn=由数列cn使得是等比数列，可得=k为常数，（s
38、为非0常数），得到dn=t由于n2，存在正常数M，使|dn|M恒成立可得n2，存在正常数M，使|M恒成立，于是存在常数p使得cn=pan，而数列an是公差不为零的等差数列，此时数列cn也是等差数列【解答】解：（1）设等差数列an的公差d0，等比数列bn的公比q0，cn=（an+1an）bn=dbn，则=q0，因此cn为等比数列；（2）an是公差为2的整数项数列，an=a1+2（n1）Zcn=anbn（nN*），bn=，c52c44c38c216c1，由c52c4可得，解得，同理可得，a1，综上可得：又当n17时，cn是递减数列，cncn+1，化为a1262n，a126217=8综上可得：，又a1Z，a1=7，6，5an=2n9，或2n8，或2n7（3）（i）n2，当dn=0恒成立时，数列dn的前n项和为=0，cn=an，数列an是公差不为零的等差数列，此时数列cn也是等差数列（ii）当n2时，dn=存在数列cn使得是等比数列，=k为常数，（s为非0常数），dn=tn2，存在正常数M，使|dn|M恒成立，n2，存在正常数M，使|M恒成立，存在常数p使得cn=pan，而数列an是公差不为零的等差数列，此时数列cn也是等差数列【点评】本题综合考查了等差数列与等比数列的定义、通项公式及其性质，考查了推理能力和计算能力，考查了灵活解决问题的能力，属于难题
