1、双基限时练(二十六)基 础 强 化1有下列叙述：在空间直角坐标系中，在Ox轴上的点的坐标一定是(0，b，c)；在空间直角坐标系中，在yOz平面上的点的坐标一定可写成(0，b，c)；在空间直角坐标系中，在Oz轴上的点的坐标可记作(0,0，c)；在空间直角坐标系中，在xOz平面上点的坐标是(a,0，c)其中正确的个数是()A1B2C3 D4解析中Ox上点的坐标形式为(a,0,0)，即y坐标与z坐标均为0；正确故选C.答案C2在空间直角坐标系中，点(2,1,4)关于x轴的对称点的坐标是()A(2,1，4) B(2，1，4)C(2,1,4) D(2,1，4)答案B3若半径为r的球在第卦限内，且与各坐标
2、平面均相切，则球心的坐标是()A(r，r，r) B(r，r，r)C(r，r，r) D(r，r，r)答案B4已知点A(3,1,5)与点B(4,3,1)，则AB的中点坐标是()A. B.C(12,3,5) D.答案B5如图所示，正方体的棱长为1，M是所在棱的中点，N是所在棱的四分之一分点，则M，N之间的距离为()A. B.C. D.解析根据题意，得点M和点N的坐标分别为，根据空间两点间的距离公式，得点M，N之间的距离为d(M，N).故选B.答案B6已知P点是Q(2，3,5)关于xOy面的对称点，则d(P，Q)等于()A10 B.C. D38解析P(2，3，5)，d(P，Q)|5(5)|10.答案A
3、7已知点A(1，2,11)，B(4,2,3)，C(6，1,4)，则ABC的面积为_解析|AB|.|AC|.|BC|.显然|AC|2|BC|2|AB|2.故ABC是直角三角形SABC.答案8已知A(1t,1t，t)，B(2，t，t)，则|AB|的最小值为_解析|AB|.当t时，|AB|有最小值为.答案能 力 提 升9若点P(x，y，z)到A(1,0,1)，B(2,1,0)两点的距离相等，则x，y，z满足的关系式是_，猜想它表示的图形是_解析由两点间距离公式得(x1)2y2(z1)2(x2)2(y1)2z2，化简得2x2y2z30，由几何图形的性质知这个方程表示线段AB的中垂面答案2x2y2z30
4、线段AB的中垂面10.如图，在四棱锥PABCD中，底面ABCD是正方形，E、F分别是PC、BD的中点，侧面PAD底面ABCD，且PAPDAD2.建立适当的空间直角坐标系，写出点A、B、C、D、P、E、F的坐标解PAPD，面PAD面ABCD，过P做POAD交AD于O，则PO面ABCD且O是AD中点，以O为原点，OA为x轴，OF为y轴，OP为z轴建立空间直角坐标系，如图所示PAPDAD2，O(0,0,0)，A(，0,0)，B(，2，0)，C(，2，0)，D(，0,0)，P(0,0，)，E(， )，F(0，0)11已知A(3,3,1)，B(1,0,5)，求：(1)d(A，B)；(2)线段AB的中点坐
5、标；(3)到A，B两点距离相等的点P(x，y，z)的坐标x，y，z满足的条件解(1)由空间两点间的距离公式，得d(A，B).(2)线段AB的中点坐标为，即为.(3)点P(x，y，z)到A，B的距离相等，则，化简得4x6y8z70，即到A， B距离相等的点P的坐标(x，y，z)满足的条件是4x6y8z70.12试在坐标平面yOz内的直线2yz1上确定一点P，使P到Q(1,0,4)的距离最小解点P在yOz平面内，可设P(0，y,2y1)，由两点间的距离公式得|PQ|.显然当y2时，|PQ|取最小值，这时点P(0,2,3)品 味 高 考13如图所示，在正方体ABCDABCD中，棱长为1，点P在对角线BD上且BPBD，则点P的坐标为()A. B.C. D.解析点P在坐标面xDy上的射影落在BD上BPBD，点P的x坐标和y坐标都为，点P的z坐标为.故点P的坐标为.答案D
