1、第十五单元 机械振动（B卷）综合能力提升卷一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在此处将力传感器与摆线相连（图甲中未画出）。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙为细线对摆球的拉力大小F随时间t变化的图像，图乙中t=0为摆球从A点开始运动的时刻，重力加速度g取，下列说法正确的是（）A单摆的摆长为2.5mB摆球的质量为0.0498kgC单摆的振动周期为D摆球运动过程中的最大速度为2如图所示，光滑斜面的倾角为，劲度系数为k的轻弹簧上端固定在斜
2、面的挡板上，下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。将小球沿斜面上移并保持弹簧处于原长状态，然后松开小球，则（）A小球运动过程中机械能守恒B小球在最低点的加速度大小为0C弹簧弹力充当小球运动的回复力D小球做简谐运动的振幅为3甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，由图像可知（）A任一时刻两振子的回复力方向都相同B甲、乙两振子振动频率之比为2：1C甲的加速度为零时，乙的加速度也为零D甲的速度为零时，乙的速度也为零4如图，一弹簧上端固定，下端栓接一质量为m的物体，物体受到推力FN作用保持静止，弹簧处于压缩状态。现撤去FN，在物体向下运动至最低点的过程中，弹簧的弹力大小F和物体的加速度大小a随物体位移
3、x变化的关系图像可能正确的是（）ABCD5将力传感器接到计算机上可以测量快速变化的力。将单摆挂在力传感器的探头上，并让单摆小幅度摆动，计算机上显示摆线上拉力大小随时间变化的曲线如图所示.某同学由此图象做出判断，其中正确的是（）A摆球的周期T=0.5sB单摆的摆长l=0.25mCt=0.5s时摆球正经过最低点D摆球运动过程中机械能不变6（2019全国高考真题）如图，长为l细绳下方悬挂一小球a绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的处有一固定细铁钉将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2）后由静止释放，并从释放时开始计时当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡设小球相对于其平
4、衡位置的水平位移为x，向右为正下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是（）ABCD72020年12月17日凌晨，嫦娥五号到月球“挖土”成功返回。作为中国复杂度最高、技术跨度最大的航天系统工程，嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器携带了一个在地球上振动周期为的单摆，并在月球上测得单摆的周期为T，已知地球的半径为，月球的半径为R，忽略地球、月球的自转，则地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度v之比为（）ABCD二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不
5、全的得3分，有选错的得0分。8如图为某质点做简谐振动的图像，下列说法正确的是（）A该振动形成的波一定为横波B质点在=0.25s时加速度的大小与=1s时加速度的大小之比为C若图像表示一弹簧振子的受迫振动，则其固有周期一定为2sD若该振动形成波速为=2m/s的横波，则平衡位置相距10m的两质点振动步调相反9（2018天津高考真题）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t=0时振子的位移为-0.1 m，t=1 s时位移为0.1 m，则（）A若振幅为0.1 m，振子的周期可能为B若振幅为0.1 m，振子的周期可能为C若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4 sD若振幅为0.2 m，振子的周期可能为
6、6 s10（2021浙江高考真题）为了提高松树上松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（）A针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同B随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大C打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同D稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。11（2021河北高考真题）如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，内经过的路程为0.4m。该弹簧振子的周
7、期为_s，振幅为_m。12（2021广东高考真题）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离_（选填“大于”、“小于”或“等于”）；在时刻，小球的动能_（选填“最大”或“最小”）。13（2020浙江高考真题）某同学用单摆测量重力加速度，为了减少测量误差，下列做法正确的是_（多选）；A摆的振幅越大越好B摆球质量大些、体积小些C摆线尽量细些、长些、伸缩性小些D计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度
8、值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是_。A测周期时多数了一个周期B测周期时少数了一个周期C测摆长时直接将摆线的长度作为摆长D测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长14（2021江苏高考）将气垫导轨倾斜放置，倾角为30，质量为m5102 kg的物块放在气垫导轨上，用轻弹簧连接固定挡板和物块，如图(a)所示从弹簧处于自然伸长状态时上端的位置由静止释放物块，物块在气垫导轨上运动的x-t图象如图(b)所示，物块的振幅为A(未知)已知弹簧振子的周期T2，其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数，取g10 m/s2.()求物块振动的位移表达式；()若让物块振动的振幅为2cm，请写出物块振动时所
9、受回复力与振动位移的关系式15如图1所示，弹簧a和弹簧b为两根相同的弹簧，与可视为质点的小球相连，另外两端固定，小球处于静止状态时两弹簧均处于伸长状态且伸长量为x0，弹簧的劲度系数为k，质量不计，小球的质量为m，整个装置处于光滑的水平面上。现将小球向右缓慢推动一段距离x（x x0）。（1）求此刻弹簧a弹力的大小和弹簧b弹力的大小。（2）a.用图2中的横轴x表示小球相对于初始位置的位移，纵轴F表示弹簧的弹力（均以水平向右为正方向）。请在图2中画出弹簧a的弹力Fa随x变化的Fa -x图像，以及弹簧b的弹力Fb随x变化的Fb -x图像。b. 取小球处于初始位置时系统的弹性势能为零，请利用图2中的图像
10、求出小球被向右推动了距离x时系统的弹性势能EP。（3）如图3所示，将小球在水平面内沿与两弹簧轴线相垂直的方向移动一小段距离y，请通过计算论证，释放后小球是否做简谐运动以及其运动可视为简谐运动的条件。（请对论证过程中用到的物理量加以说明；论证过程中有可能用到的数学知识有：当很小时，）16（2021全国高考）如图甲所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端固定，下端连接质量为m的小物块。以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox。现将小物块向上托起，使弹簧恢复到原长时将小物块由静止释放，小物块在竖直方向做往复运动，且弹簧始终在弹性限度内。(1)以小物块经过平衡位置向下运动过程为例，通过
11、推导说明小物块的运动是否为简谐运动；(2)求小物块由最高点运动到最低点过程中，重力势能的变化量EP1、弹簧弹性势能的变化量EP2；(3)在图乙中画出由最高点运动到最低点过程中，小物块的加速度a随x变化的图象，并利用此图象求出小物块向下运动过程中的最大速度。第十五单元 机械振动（B卷）综合能力提升卷一、单项选择题：本题共7小题，每小题4分，共28分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1如图甲所示，O点为单摆的固定悬点，在此处将力传感器与摆线相连（图甲中未画出）。现将摆球拉到A点，释放摆球，摆球将在竖直面内的A、C之间来回摆动，其中B点为运动中的最低位置。图乙为细线对摆球的拉力大小F
12、随时间t变化的图像，图乙中t=0为摆球从A点开始运动的时刻，重力加速度g取，下列说法正确的是（）A单摆的摆长为2.5mB摆球的质量为0.0498kgC单摆的振动周期为D摆球运动过程中的最大速度为【答案】C【解析】C根据乙图，周期为故C正确；A根据周期公式整理得故A错误；BD由于在最低点时的拉力大小为根据牛顿第二定律有在最高点时的拉力为由最高点到最低点的过程中，根据机械能守恒有联立可得故BD错误；故选C。2如图所示，光滑斜面的倾角为，劲度系数为k的轻弹簧上端固定在斜面的挡板上，下端固定有质量为m的小球，重力加速度为g。将小球沿斜面上移并保持弹簧处于原长状态，然后松开小球，则（）A小球运动过程中机
13、械能守恒B小球在最低点的加速度大小为0C弹簧弹力充当小球运动的回复力D小球做简谐运动的振幅为【答案】D【解析】A小球运动过程中，除重力做功外，还有弹簧的弹力做功，则小球的机械能不守恒，选项A错误；B根据对称可知，小球在最低点时的加速度等于开始时弹簧处在原长时的加速度，即大小为选项B错误；C弹簧弹力与重力沿斜面方向的分量的合力充当小球运动的回复力，选项C错误；D小球的平衡位置满足可知小球做简谐运动的振幅为选项D正确。故选D。3甲、乙两弹簧振子的振动图像如图所示，由图像可知（）A任一时刻两振子的回复力方向都相同B甲、乙两振子振动频率之比为2：1C甲的加速度为零时，乙的加速度也为零D甲的速度为零时，
14、乙的速度也为零【答案】C【解析】A任一时刻两振子的回复力方向可能相同，也可能相反，所以A错误；B由图像可知甲、乙两振子振动周期之比为2：1，根据可知，甲、乙两振子振动频率之比为1：2，所以B错误；C由图像可知处于平衡位置时，加速度为0，所以甲的加速度为零时，乙的加速度也为零，则C正确；D甲的速度为零时，乙的速度也最大，所以D错误；故选C。4如图，一弹簧上端固定，下端栓接一质量为m的物体，物体受到推力FN作用保持静止，弹簧处于压缩状态。现撤去FN，在物体向下运动至最低点的过程中，弹簧的弹力大小F和物体的加速度大小a随物体位移x变化的关系图像可能正确的是（）ABCD【答案】D【解析】ACD撤去推力
15、后物体做简谐运动，当物体运动到最低点时F和a竖直向上且达到最大值，根据简谐运动的对称性可知此时a的大小与释放物体时a的大小相同，故AC错误，D正确；BF与x为一次函数关系，图线不可能为曲线，故B错误。故选D。5将力传感器接到计算机上可以测量快速变化的力。将单摆挂在力传感器的探头上，并让单摆小幅度摆动，计算机上显示摆线上拉力大小随时间变化的曲线如图所示.某同学由此图象做出判断，其中正确的是（）A摆球的周期T=0.5sB单摆的摆长l=0.25mCt=0.5s时摆球正经过最低点D摆球运动过程中机械能不变【答案】C【解析】A在一个周期内摆球两次经过最低点，根据图像知周期为2s，故A错误；B根据可得故B
16、错误；C摆球在运动过程中，在最低点的拉力最大，结合图形可得，t=0.5s时摆球正经过最低点，故C正确；D摆球在运动过程中摆幅越来越小，故机械能减小，故D错误。故选C。6（2019全国高考真题）如图，长为l细绳下方悬挂一小球a绳的另一端固定在天花板上O点处，在O点正下方l的处有一固定细铁钉将小球向右拉开，使细绳与竖直方向成一小角度（约为2）后由静止释放，并从释放时开始计时当小球a摆至最低位置时，细绳会受到铁钉的阻挡设小球相对于其平衡位置的水平位移为x，向右为正下列图像中，能描述小球在开始一个周期内的x-t关系的是（）ABCD【答案】A【解析】由T=2得：T1=2，T2=2=T1 ，故BD错误；，
17、由能量守恒定律可知，小球先后摆起得最大高度相同，故l-lcos1=根据数学规律可得： 故，即第一次振幅是第二次振幅得2倍，故A正确，C错误72020年12月17日凌晨，嫦娥五号到月球“挖土”成功返回。作为中国复杂度最高、技术跨度最大的航天系统工程，嫦娥五号任务实现了多项重大突破，标志着中国探月工程“绕、落、回”三步走规划完美收官。若探测器携带了一个在地球上振动周期为的单摆，并在月球上测得单摆的周期为T，已知地球的半径为，月球的半径为R，忽略地球、月球的自转，则地球第一宇宙速度与月球第一宇宙速度v之比为（）ABCD【答案】A【解析】根据单摆周期公式有某星体的第一宇宙速度为v，则有联立解得则地球第
18、一宇宙速度与月球第一宇宙速度v之比为所以A正确；BCD错误；故选A。二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分。8如图为某质点做简谐振动的图像，下列说法正确的是（）A该振动形成的波一定为横波B质点在=0.25s时加速度的大小与=1s时加速度的大小之比为C若图像表示一弹簧振子的受迫振动，则其固有周期一定为2sD若该振动形成波速为=2m/s的横波，则平衡位置相距10m的两质点振动步调相反【答案】BD【解析】A不论是横波还是纵波，质点的振动图像都是正余弦形式，故A错误；B质点在t=0.25s时
19、，根据三角函数知识可知，其位移为质点在t=1s时，其位移为x=-2m，又根据F=kx可得，其回复力之比为，其加速度为，所以加速度之比为，故B正确；C弹簧振子做受迫振动，其周期等于驱动力的周期，不一定等于固有周期，故C错误；D根据可知=vT=22m=4m所以平衡位置相距10m的两质点相距2.5个波长，所以两质点振动步调相反，故D正确；故选BD。9（2018天津高考真题）一振子沿x轴做简谐运动，平衡位置在坐标原点，t=0时振子的位移为-0.1 m，t=1 s时位移为0.1 m，则（）A若振幅为0.1 m，振子的周期可能为B若振幅为0.1 m，振子的周期可能为C若振幅为0.2 m，振子的周期可能为4
20、 sD若振幅为0.2 m，振子的周期可能为6 s【答案】AD【解析】t=0时刻振子的位移x=-0.1m，t=1s时刻x=0.1m，关于平衡位置对称；如果振幅为0.1m，则1s为半周期的奇数倍；如果振幅为0.2m，分靠近平衡位置和远离平衡位置分析若振幅为0.1m，根据题意可知从t=0s到t=1s振子经历的周期为，则，解得，当n=1时，无论n为何值，T都不会等于，A正确B错误；如果振幅为0.2m，结合位移时间关系图象，有，或者，或者，对于式，只有当n=0时，T=2s，为整数；对于式，T不为整数；对于式，当n=0时，T=6s，之后只会大于6s，故C错误D正确10（2021浙江高考真题）为了提高松树上
21、松果的采摘率和工作效率，工程技术人员利用松果的惯性发明了用打击杆、振动器使松果落下的两种装置，如图甲、乙所示。则（）A针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同B随着振动器频率的增加，树干振动的幅度一定增大C打击杆对不同粗细树干打击结束后，树干的振动频率相同D稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同【答案】AD【解析】A根据共振的条件，当振动器的频率等于树木的固有频率时产生共振，此时落果效果最好，而不同的树木的固有频率不同，针对不同树木，落果效果最好的振动频率可能不同，选项A正确； B当振动器的振动频率等于树木的固有频率时产生共振，此时树干的振幅最大，则随着振动器频率的增加，
22、树干振动的幅度不一定增大，选项B错误；C打击结束后，树干做阻尼振动，阻尼振动的频率为树干的固有频率，所以粗细不同的树干频率不同，选项C错误；D树干在振动器的振动下做受迫振动，则稳定后，不同粗细树干的振动频率始终与振动器的振动频率相同，选项D正确。故选AD。三、非选择题：共6小题，共54分，考生根据要求作答。11（2021河北高考真题）如图，一弹簧振子沿x轴做简谐运动，振子零时刻向右经过A点，后第一次到达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，内经过的路程为0.4m。该弹簧振子的周期为_s，振幅为_m。【答案】4 0.2 【解析】1根据简谐运动对称性可知，振子零时刻向右经过A点，后第一次到
23、达B点，已知振子经过A、B两点时的速度大小相等，则A、B两点关于平衡位置对称，而振动经过了半个周期的运动，则周期为2从A到B经过了半个周期的振动，路程为，而一个完整的周期路程为0.8m，为4个振幅的路程，有解得振幅为12（2021广东高考真题）如图所示，一个轻质弹簧下端挂一小球，小球静止。现将小球向下拉动距离A后由静止释放，并开始计时，小球在竖直方向做简谐运动，周期为T。经时间，小球从最低点向上运动的距离_（选填“大于”、“小于”或“等于”）；在时刻，小球的动能_（选填“最大”或“最小”）。【答案】小于 最大 【解析】1根据简谐振动的位移公式则时有所以小球从最低点向上运动的距离为则小球从最低点
24、向上运动的距离小于。2在时，小球回到平衡位置，具有最大的振动速度，所以小球的动能最大。13（2020浙江高考真题）某同学用单摆测量重力加速度，为了减少测量误差，下列做法正确的是_（多选）；A摆的振幅越大越好B摆球质量大些、体积小些C摆线尽量细些、长些、伸缩性小些D计时的起、止位置选在摆球达到的最高点处改变摆长，多次测量，得到周期平方与摆长的关系图象如图所示，所得结果与当地重力加速度值相符，但发现其延长线没有过原点，其原因可能是_。A测周期时多数了一个周期B测周期时少数了一个周期C测摆长时直接将摆线的长度作为摆长D测摆长时将摆线的长度加上摆球的直径作为摆长【答案】BC C 【解析】1A单摆在摆角
25、很小的情况下才做简谐运动，单摆的摆角不能太大，一般不能超过5，否则单摆将不做简谐振动，故A做法错误；B实验尽量选择质量大的、体积小的小球，减小空气阻力，减小实验误差，故B做法正确；C为了减小实验误差，摆线应轻且不易伸长的细线，实验选择细一些的、长度适当、伸缩性小的绳子，故C做法正确；D物体再平衡位置（最低点）速度最大，计时更准确，故D做法错误。2单摆的周期即但是实验所得没过原点，测得重力加速度与当地结果相符，则斜率仍为；则故实验可能是测量是直接将摆线的长度作为摆长了。14（2021江苏高考）将气垫导轨倾斜放置，倾角为30，质量为m5102 kg的物块放在气垫导轨上，用轻弹簧连接固定挡板和物块，
26、如图(a)所示从弹簧处于自然伸长状态时上端的位置由静止释放物块，物块在气垫导轨上运动的x-t图象如图(b)所示，物块的振幅为A(未知)已知弹簧振子的周期T2，其中m为振子的质量，k为弹簧的劲度系数，取g10 m/s2.()求物块振动的位移表达式；()若让物块振动的振幅为2cm，请写出物块振动时所受回复力与振动位移的关系式【答案】()x0.012 5cos 20t m ；()F20x N(0.02 mx0.02 m)【解析】()由题意知弹簧振子做简谐运动，振子的振幅等于物块到平衡位置时弹簧的压缩量，即与T2比较有A由图(b)结合数学知识得xAcost联立解得x0.0125cos 20t m()由
27、题意得k回复力Fkx解得F20x N(0.02 mx0.02 m)15如图1所示，弹簧a和弹簧b为两根相同的弹簧，与可视为质点的小球相连，另外两端固定，小球处于静止状态时两弹簧均处于伸长状态且伸长量为x0，弹簧的劲度系数为k，质量不计，小球的质量为m，整个装置处于光滑的水平面上。现将小球向右缓慢推动一段距离x（x x0）。（1）求此刻弹簧a弹力的大小和弹簧b弹力的大小。（2）a.用图2中的横轴x表示小球相对于初始位置的位移，纵轴F表示弹簧的弹力（均以水平向右为正方向）。请在图2中画出弹簧a的弹力Fa随x变化的Fa -x图像，以及弹簧b的弹力Fb随x变化的Fb -x图像。b. 取小球处于初始位置
28、时系统的弹性势能为零，请利用图2中的图像求出小球被向右推动了距离x时系统的弹性势能EP。（3）如图3所示，将小球在水平面内沿与两弹簧轴线相垂直的方向移动一小段距离y，请通过计算论证，释放后小球是否做简谐运动以及其运动可视为简谐运动的条件。（请对论证过程中用到的物理量加以说明；论证过程中有可能用到的数学知识有：当很小时，）【答案】（1），；（2）a.见解析，b.；（3）小球的运动不是简谐运动。若很小，小球的运动可视为简谐运动。【解析】（1）根据胡克定律得，弹簧a的弹力大小为弹簧b的弹力大小为（2）弹簧a的弹力Fa随x变化的Fa -x图像，以及弹簧b的弹力Fb随x变化的Fb -x图像如下图所示（2
29、）由答图1图像可知小球被向右推动距离x的过程中，弹簧弹力做的功可通过线下面积求出，其中Fa做正功，Fb做负功，二者做功的和为再由可知时小球被向右推动了距离x时系统的弹性势能（3）如答图2所示，设弹簧与弹簧初始位置所在连线的夹角为，小球偏离初始位置的位移为y，设弹簧的原长为l0，则小球受到两根弹簧的拉力，其合力方向与位移y相反，大小为其中由此可知，小球所受的回复力与相对平衡位置的位移y不成正比，即小球的运动不是简谐运动。但是若很小（也就是y l0+x0）时，则有即小球所受的回复力与相对平衡位置的位移y成正比，小球的运动可视为简谐运动。16（2021全国高考）如图甲所示，劲度系数为k的轻质弹簧上端
30、固定，下端连接质量为m的小物块。以小物块的平衡位置为坐标原点O，以竖直向下为正方向建立坐标轴Ox。现将小物块向上托起，使弹簧恢复到原长时将小物块由静止释放，小物块在竖直方向做往复运动，且弹簧始终在弹性限度内。(1)以小物块经过平衡位置向下运动过程为例，通过推导说明小物块的运动是否为简谐运动；(2)求小物块由最高点运动到最低点过程中，重力势能的变化量EP1、弹簧弹性势能的变化量EP2；(3)在图乙中画出由最高点运动到最低点过程中，小物块的加速度a随x变化的图象，并利用此图象求出小物块向下运动过程中的最大速度。【答案】(1)是简谐运动；(2)；(3) ；【解析】(1)设小物块位于平衡位置时弹簧的伸长量为，则有可得小物块运动到平衡位置下方处，受力如图所示此时弹簧弹力大小为小物块所受合力为即小物块所受合力与其偏离平衡位置的位移大小成正比，方向相反，说明小物块的运动是简谐运动；(2)根据简谐运动对称性的特点，小物块由最高点运动到最低点过程中，下降的高度为，重力势能的变化量为根据机械能守恒定律得其中解得弹簧弹性势能的变化量为(3)由最高点运动到最低点过程中，小物块的加速度随变化的图象如图所示当时小物块的速度最大，设合外力做功为，根据图中图线（或）与横轴所围面积得根据可得小物块向下运动过程中的最大速度为
