1、第六章第四节 基础夯实 一、选择题(14题为单选题，5、6题为多选题)1下列说法正确的是(D)A海王星是人们直接应用万有引力定律计算出轨道而发现的B天王星是人们依据万有引力定律计算出轨道而发现的C海王星是人们经过长期的太空观测而发现的D天王星的运行轨道与由万有引力定律计算的轨道存在偏差，其原因是天王星受到轨道外的行星的引力作用，由此人们发现了海王星解析：由行星的发现历史可知，天王星并不是根据万有引力定律计算出轨道而发现的；海王星不是通过观测发现，也不是直接由万有引力定律计算出轨道而发现的，而是人们发现天王星的实际轨道与理论轨道存在偏差，然后运用万有引力定律计算出“新”星的轨道，从而发现了海王星
2、。由此可知，A、B、C错误，D正确。2(江苏省启东中学20162017学年高一下学期期中)若一做圆周运动的人造地球卫星的轨道半径增大为原来的2倍，仍做匀速圆周运动，则下列说法正确的是(D)A根据公式vr，可知卫星运动的线速度增大到原来的2倍B根据公式Fm，可知卫星所需的向心力将减小到原来的倍C根据公式an2r，可知卫星的向心加速度将变为原来的2倍D根据公式FG，可知地球提供的向心力将减小到原来的倍解析：根据FGmanm可判选项ABC错误，D正确。3若有一艘宇宙飞船在某一行星表面做匀速圆周运动，设其周期为T，引力常量为G，那么该行星的平均密度为(B)ABCD解析：设飞船的质量为m，它做圆周运动的
3、半径为行星半径R，则Gm()2R，所以行星的质量为M行星的平均密度，B项正确。4科学家们推测，太阳系内除八大行星之外还有另一颗行星就在地球的轨道上，从地球上看，它永远在太阳的背面，人类一直未能发现它，可以说是“隐居”着的地球的“孪生兄弟”。由以上信息可以确定(A)A这颗行星的公转周期与地球相等B这颗行星的半径等于地球的半径C这颗行星的密度等于地球的密度D这颗行星上同样存在着生命解析：因只知道这颗行星的轨道半径，所以只能判断出其公转周期与地球的公转周期相等。由Gmr可知，周期相同，轨道半径一定相同天体本身半径无法确定，行星的质量在方程两边可以消去，因此无法知道其密度。5科学家在研究地月组成的系统
4、时，从地球向月球发射激光，测得激光往返时间为t。若还已知万有引力常量G，月球绕地球旋转(可看成匀速圆周运动)的周期T，光速c(地球到月球的距离远大于它们的半径)。则由以上物理量可以求出(AB)A月球到地球的距离B地球的质量C月球受地球的引力 D月球的质量解析：根据激光往返时间为t和激光的速度可求出月球到地球的距离，A正确；又因知道月球绕地球旋转的周期T，根据Gm()2r可求出地球的质量M，B正确；我们只能计算中心天体的质量，D不对；因不知月球的质量，无法计算月球受地球的引力，C也不对。6图中的甲是地球赤道上的一个物体，乙是“神舟十号”宇宙飞船(周期约90min)，丙是地球的同步卫星，它们运行的
5、轨道示意图如图所示，它们都绕地心做匀速圆周运动。下列有关说法中正确的是(AD)A它们运动的向心加速度大小关系是a乙a丙a甲B它们运动的线速度大小关系是v乙v丙a丙，v乙v丙，B错；又因为甲和丙的角速度相同，由an2r可得，a丙a甲，故a乙a丙a甲，A对；甲是赤道上的一个物体，不是近地卫星，故不能由计算地球的密度，C错；由Gmr乙可得，地球质量M，D对。二、非选择题7经天文学家观察，太阳在绕着银河系中心(银心)的圆形轨道上运行，这个轨道半径约为3104光年(约等于2.81020m)，转动一周的周期约为2亿年(约等于6.31015s)。太阳做圆周运动的向心力是来自位于它轨道内侧的大量星体的引力，可
6、以把这些星体的全部质量看做集中在银河系中心来处理问题(G6.671011Nm2/kg2)用给出的数据来计算太阳轨道内侧这些星体的总质量。答案：3.31041kg解析：假设太阳轨道内侧这些星体的总质量为M，太阳的质量为m，轨道半径为r，周期为T，太阳做圆周运动的向心力来自于这些星体的引力，则Gmr故这些星体的总质量为Mkg3.31041kg。 能力提升 一、选择题(13题为单选题，4、5题为多选题)1一物体从某行星表面某高度处自由下落。从物体开始下落计时，得到物体离行星表面高度h随时间t变化的图象如图所示，不计阻力。则根据ht图象可以计算出(C)A行星的质量B行星的半径C行星表面重力加速度的大小
7、D物体受到行星引力的大小解析： 根据图象可得物体下落25m，用的总时间为2.5s，根据自由落体公式可求得行星表面的重力加速度，C项正确；根据行星表面的万有引力约等于重力，只能求出行星质量与行星半径平方的比值，不能求出行星的质量和半径，A项和B项错误；因为物体质量未知，不能确定物体受到行星的引力大小，D项错误。2 (济宁20152016学年高一检测)2013年12月14日21时许，“嫦娥三号”携带“玉免”探测车在月球虹湾成功软着陆，在实施软着陆过程中，“嫦娥三号”离月球表面4m高时最后一次悬停，确认着陆点。若总质量为M的“嫦娥三号”在最后一次悬停时，反推力发动机对其提供的反推力为F，已知引力常量
8、为G，月球半径为R，则月球的质量为(A)A BC D解析：设月球的质量为M，由GMg和FMg解得M，选项A正确。3假设地球可视为质量均匀分布的球体。已知地球表面重力加速度在两极的大小为g0，在赤道的大小为g，地球自转的周期为T，引力常量为G。地球的密度为(B)A BC D解析：设地球的半径为R，质量为m的物体，在两极点时，有：mg0G，在赤道时，有：GmgmR()2，又地球的密度，由以上各式联立得，选项B正确。4(浙江省台州市书生中学20162017学年高一下学期检测)经长期观测，人们在宇宙中已经发现了“双星系统”，“双星系统”由两颗相距较近的恒星组成，每个恒星的线度远小于两个星体之间的距离，
9、而且双星系统一般远离其他天体。如图所示，两颗星球组成的双星，在相互之间的万有引力作用下，绕连线上的O点做周期相同的匀速圆周运动。现测得两颗星之间的距离为L，质量之比为m1m232。则可知(CD)Am1、m2做圆周运动的线速度之比为32Bm1、m2做圆周运动的角速度之比为23Cm1做圆周运动的半径为LDm1、m2做圆周运动的向心力大小相等解析：双星系统周期相同(角速度相同)，所受万有引力作为向心力相同，所以B错误，D正确；由Fm2r，m1r12m2r22，得m1v1m2v2，选项A错误；又r1r2L，所以r1LL，C正确。5北京时间2005年7月4日下午1时52分(美国东部时间7月4日凌晨1时5
10、2分)探测器成功撞击“坦普尔一号”彗星，投入彗星的怀抱，实现了人类历史上第一次对彗星的“大对撞”，如图所示。假设“坦普尔一号”彗星绕太阳运行的轨道是一个椭圆，其运动周期为5.74年，则关于“坦普尔一号”彗星的下列说法中正确的是(BCD)A绕太阳运动的角速度不变B近日点处线速度大于远日点处线速度C近日点处加速度大于远日点处加速度D其椭圆轨道半长轴的立方与周期的平方之比是一个与太阳质量有关的常数解析：由开普勒第二定律知近日点处线速度大于远日点处线速度B正确；由开普勒第三定律可知D正确；由万有引力提供向心力得C正确。二、非选择题6(江西赣州市十三县(市)20152016学年高一下学期期中联考)进入21世纪，我国启动了探月计划“嫦娥工程”。同学们也对月球有了更多的关注。(1)若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；(2)若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点。已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月。答案：(1)(2)解析：(1)根据万有引力定律和向心力公式GM月R月()2mgG联立得R月。(2)设月球表面的重力加速度为g月，根据题意：v0mg月G联立得M月。
