1、第20课时三角函数的图象和性质一、选择题1已知函数ytan x在(，)内是减函数，则()A01 B10 C1 D1解析：根据已知条件：0)在区间，上的最小值是2，则的最小值等于 ()A. B. C2 D3解析：0，x，x，由已知条件，.答案：B3函数ysin 2x的图象，向右平移(0)个单位，得到的图象恰好关于x对称，则的最小值为()A. B. C. D以上都不对解析：ysin 2x的图象向右平移个单位得到ysin2(x)的图象，又关于x对称，则2()k(kZ),2k，取k1，得.答案：A4函数f(x)sin xcos x(x，0)的单调递增区间是()A， B， C，0 D，0解析：f(x)s
2、in xcos x2sin(x)x0，x，当x时，即x0时，f(x)递增答案：D二、填空题5函数ysin xcos x在区间0，上的最小值为_解析：本题考查三角函数的最值则ysin xcos x2(sin xcos x)2sin(x)，由x0，x，y2sin1，y的最小值为1.答案：16. 函数f(x)sin x2|sin x|，x0,2的图象与直线yk有且仅有两个不同的交点，则k的取值范围是_解析：f(x)sin x2|sin x| 在同一坐标系中，作出函数f(x)与yk的图象可知1k3.答案：(1,3)7函数f(x)3sin(2x)的图象为C，图象C关于直线x对称；函数f(x)在区间(，)
3、内是增函数；由y3sin 2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C.以上三个论断中，正确论断的个数是_解析：其中两个论断正确答案：2三、解答题8设函数f(x)a(bc)，其中向量a(sin x，cos x)，b(sin x，3cos x)，c(cos x，sin x)，xR.(1)求函数f(x)的最大值和最小正周期；(2)将函数yf(x)的图象按向量d平移，使平移后得到的图象关于坐标原点成中心对称，求长度最小的d.解答：a(sin x，cos x)，b(sin x，3cos x)，c(cos x，sin x)，f(x)a(bc)(sin x，cos x)(sin xcos x，sin x3c
4、os x)sin2xsin xcos xsin xcos x3cos2xsin 2x(1cos 2x)cos 2xsin 2x2cos(2x)2.(1)函数f(x)的最大值为2，最小正周期为.(2)d(，2)将yf(x)的图象按向量d平移得的图象对应的函数解析式为ysin 2x.9已知函数f(x)Asin2(x)(A0，0,0)，且yf(x)的最大值为2，其图象相邻两对称轴间的距离为2，并过点(1,2)(1)求；(2)计算f(1)f(2)f(2 008)解答：(1)由已知A2，2，又f(1)2，即2sin2()2，sin2()1，.(2)由(1)知f(x)2sin2(x)1cos(x)1sin
5、(x)f(1)2，f(2)1，f(3)0，f(4)1，又f(x)的周期为4，f(1)f(2)f(2 008)2 008.10如下图，函数y2sin(x)，xR(其中0)的图象与y轴交于点(0,1)(1) 求的值；解答：(1)由已知：2sin 1，即sin ，又0，因此y2sin(x)(2)令2sin(x)0，则xk，kZ，即xk，kZ.当k1时，x，则N(，0)；当k0时，x，则M(，0)又P(，2)，*8(，2)，(，2)，(，2)与的夹角为arccos.1在同一平面直角坐标系中，函数ycos()(x0,2)的图象和直线y的交点个数是()A0 B1 C2 D4解析：本小题主要考查三角函数图象
6、的性质问题原函数可化为：ycos()(x0,2)sin，x0,2作出原函数图象，截取x0,2部分，其与直线y的交点个数是2个答案：C2设函数f(x)sin(2x)(0)，yf(x)图象的一条对称轴是直线x.(1)求；(2)求函数yf(x)的单调增区间；(3)证明直线5x2yc0与函数yf(x)的图象不相切解答：(1)令2k，kZ，k，kZ，又0，则k，kZ，k1，则.(2)由(1)得：f(x)sin(2x)，令2k2x2k，kZ，可解得：kxk，kZ，因此yf(x)的单调增区间为k，k，kZ.(3)证明： f(x)sin(2x)，f(x)2cos(2x)，2f(x)2.则f(x)，xR.直线5x2yc0与函数yf(x)的图象不相切w.w.w.k.s.5.u.c.o.m