1、第1页（共4页）20222023 学年第二学期期初考试高 二 数 学（A）参考答案一、单项选择题题号12345678答案CBDABACD二、多项选择题题号9101112答案BCACDABDBC三、填空题题号13141516答案2 3422e1e1+3；1,)4+四、解答题17.【答案】(1)因为直线:3450lxy+=的斜率为34，所以与直线l 平行的直线的斜率为34，又所求直线过(1,1)A，所以所求直线方程为1(1)43yx=，即3470 xy+=.5 分(2)因为直线:3450lxy+=的斜率为34，所以与直线l 垂直的直线的斜率为 43，又所求直线过(1,1)A，所以所求直线方程为1(
2、1)34yx=，即 4310 xy=.10 分18.【答案】(1)2()3fxxa=+，所以(1)30fa=+=，即3a=.2 分所以3()3f xxx=，2()33fxx=，所以(2)2f=，(2)9f=所以曲线()yf x=在点(2,2)处的切线方程为29(2)yx=，即916yx=6 分(2)由(1)得()3(1)(1)fxxx=+，令()0fx=，则 x1 或1列表得：x2(2,1)1(1,1)1(1,2)2()fx00()f x2222所以当 2,2x 时，()f x 的最大值为 2 12 分第2页（共4页）19.【答案】(1)当1m=时，圆C 的方程为22(1)(5)1xy+=，当
3、直线l 的斜率不存在时，直线l 的方程为0 x=，满足条件；2 分 当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为 ykx=，由直线l 与圆C 相切，则 dr=，即2|5|11kk+=+，解得125k=，所以l 的方程为125yx=.综上得，直线l 的方程为0 x=或1250 xy=.6 分(2)圆心(,23)C mm.要使得 MPMO=，则 M 在 PO 的中垂线2yx=+上，8 分所以存在点既要在2yx=+上，又要在圆上，所以直线20 xy+=与圆C 有公共点，10 分所以 dr，即23212mm+，解得5252m+.所以52,52m+.12 分20.【答案】(1)因为1(1)2(1)nnnS
4、nSn n+=+，所以121nnSSnn+=+，3 分所以nSn是首项为11211Sa=，公差为 2 的等差数列.5 分(2)由(1)得2(1)22nSnnn=+=，则22nSn=，6 分所以()22*122(1)422,nnnaSSnnnnn=N.7 分又12a=符合上式，所以()*42nann=N.8 分所以22111()(42)(46)218232nnnba annnn+=+，10 分所以123nbbbb+111111111111(1)()()()()()537592521232121283nnnnnn=+111111111(1)()3212321868623nnnn=+=+.12 分2
5、1.【答案】(1)因为22cea=，即222ac=，所以2222()aab=，即222ab=.故椭圆方程为222212xybb+=，代入点(2,1)得222(2)112bb+=，解得22b=，所以椭圆方程为22142xy+=.4 分(2)设(4,)St，则0t，直线1:(2)6tSAyx=+，直线2:(2)2tSAyx=.由221,42(2),6xytyx+=+得2222(18)44720txt xt+=，解得12x=，22223618txt+=+，MC第3页（共4页）即2223618Mtxt+=+.6 分同理，由221,42(2),2xytyx+=可得22242Ntxt=+.8 分所以121
6、1221sin12122144(4)(4)sin2MNMNSA SASSSA SASSM SNxxxxSM SNS=10 分222222224242(18)(2)5(6)42362444182ttttttt+=+，所以4220360tt+=，即22(18)(2)0tt=，所以218t=或22t=.又0t，所以 S 的坐标为(4,3 2)或(4,2).12 分22.【答案】(1)当1a=时，22()lnf xxxxxe=，1(0,)2x.则2()2ln1fxxxe=，1 分观察得1()0fe=.3 分令2()2ln1xxxe=，1(0,)2x，则121()20 xxxx=，所以()x在1(0,)
7、2 上单调递减，4 分又1()0e=，所以当1(0,)xe时，()0 x，则()0fx；当1 1(,)2xe时，()0 x，则()0fx，所以()f x 在1(0,)e 上单调递增；在 1 1(,)2e上单调递减.5 分所以()f x=极大值22211211()ef eeeee=+=.6 分(2)由题意得22(0,),ln1exxxaxx+，所以12(0,),ln0exxaxx+恒成立.7 分记12()lnem xxaxx=+，则221()xaxm xx=(0 x)，由210 xax=有一正一负根，记该正根为0 x，则001axx=，当0(0,xx)时，m(x)0，m(x)递减，当0(,xx+)时，m(x)0，m(x)递增，所以min000000121()()ln0em xm xxxxxx=+（*）9 分全科试题免费下载公众号高中僧课堂第4页（共4页）记121()lnen xxxxxx=+(0 x)，则21()1lnn xxx=+，当(0,1x)时，()0n x，()n x 单调递增，当(1,x+)时，()0n x，()n x 单调递减，又因为1(e)()0enn=，所以()0n x 的解集为 1,ee，即01,xee.11 分由1yxx=在 1,ee上单调递增可知，00111e,eeeaxx=所以11e,eeea.12 分
