1、第 1 页（共 11 页）高中数学公式及知识点速记（文科 55 个）一、函数、导数 1、函数的单调性(1)设2121,xxbaxx、那么,)(0)()(21baxfxfxf在上是增函数；,)(0)()(21baxfxfxf在上是减函数.(2)设函数)(xfy 在某个区间内可导，若0)(xf，则)(xf为增函数；若0)(xf，则)(xf为减函数.2、函数的奇偶性 对于定义域内任意的 x，都有)()(xfxf，则)(xf是偶函数；对于定义域内任意的 x，都有)()(xfxf，则)(xf是奇函数。奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于 y 轴对称。3、函数)(xfy 在点0 x 处的导数的几何意
2、义 函数)(xfy 在点0 x 处的导数是曲线)(xfy 在)(,(00 xfxP处的切线的斜率)(0 xf，相应的切线方程是)(000 xxxfyy.第 2 页（共 11 页）4、几种常见函数的导数 C0；1)(nnnxx；xxcos)(sin；xxsin)(cos；aaaxxln)(；xxee)(；axxaln1)(log；xx1)(ln 5、导数的运算法则（1）()uvuv.（2）()uvu vuv.（3）2()(0)uu vuv vvv.6、会用导数求单调区间、极值、最值 7、求函数 yf x的极值的方法是：解方程 0fx 当00fx 时：(1)如果在0 x 附近的左侧 0fx，右侧
3、0fx，那么0fx 是极大值；(2)如果在0 x 附近的左侧 0fx，右侧 0fx，那么0fx 是极小值 二、三角函数、三角变换、解三角形、平面向量 8、同角三角函数的基本关系式 22sincos1，tan=cossin.9、正弦、余弦的诱导公式 k的正弦、余弦，等于 的同名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号；2k的正弦、余弦，等于 的余名函数，前面加上把 看成锐角时该函数的符号。第 3 页（共 11 页）10、和角与差角公式 sin()sincoscossin;cos()coscossinsin;tantantan()1tantan.11、二倍角公式 sin 2sincos.2222c
4、os2cossin2cos11 2sin .22tantan 21tan.公式变形：;22cos1sin,2cos1sin2;22cos1cos,2cos1cos22222 12、三角函数的周期 函数sin()yx，xR 及函数cos()yx，xR(A,为常数，且 A0，0)的周期2T；函数tan()yx，,2xkkZ(A,为常数，且 A0，0)的周期T.13、函数sin()yx的周期、最值、单调区间、图象变换 14、辅助角公式)sin(cossin22xbaxbxay 其中abtan 15、正弦定理 第 4 页（共 11 页）2sinsinsinabcRABC.16、余弦定理 2222cos
5、abcbcA;2222cosbcacaB;2222coscababC.17、三角形面积公式 111sinsinsin222SabCbcAcaB.18、三角形内角和定理在ABC 中，有()ABCCAB 19、a与b 的数量积(或内积)cos|baba20、平面向量的坐标运算(1)设 A11(,)x y，B22(,)xy,则2121(,)ABOBOAxx yy.(2)设a=11(,)x y,b=22(,)xy，则ba=2121yyxx.(3)设a=),(yx，则22yxa 21、两向量的夹角公式 设 a=11(,)x y,b=22(,)xy，且0b，则 222221212121cosyxyxyyx
6、xbaba 22、向量的平行与垂直 第 5 页（共 11 页）ba/ab12210 x yx y.)0(aba0ba12120 x xy y.三、数列 23、数列的通项公式与前 n 项的和的关系 11,1,2nnnsnassn(数列na 的前 n 项的和为12nnsaaa).24、等差数列的通项公式*11(1)()naanddnad nN；25、等差数列其前 n 项和公式为 1()2nnn aas1(1)2n nnad211()22d nad n.26、等比数列的通项公式 1*11()nnnaaa qqnNq；27、等比数列前 n 项的和公式为 11(1),11,1nnaqqsqna q 或
7、11,11,1nnaa q qqsna q.第 6 页（共 11 页）四、不等式 28、已知yx,都是正数，则有xyyx2，当yx 时等号成立。（1）若积 xy是定值 p，则当yx 时和yx 有最小值p2；（2）若和yx 是定值s，则当yx 时积 xy有最大值241 s.五、解析几何 29、直线的五种方程 （1）点斜式 11()yyk xx(直线l过点111(,)P x y，且斜率为 k)（2）斜截式 ykxb(b 为直线l在 y 轴上的截距).（3）两点式 112121yyxxyyxx(12yy)(111(,)P x y、222(,)P xy (12xx).(4)截距式 1xyab(ab、分
8、别为直线的横、纵截距，0ab、)（5）一般式 0AxByC(其中 A、B 不同时为 0).30、两条直线的平行和垂直 若 111:lyk xb，222:lyk xb 121212|,llkk bb;12121llk k .31、平面两点间的距离公式 第 7 页（共 11 页）,A Bd222121()()xxyy(A11(,)x y，B22(,)xy).32、点到直线的距离 0022|AxByCdAB(点00(,)P xy,直线l：0AxByC).33、圆的三种方程（1）圆的标准方程222()()xaybr.（2）圆的一般方程220 xyDxEyF(224DEF0).（3）圆的参数方程 cos
9、sinxarybr.34、直线与圆的位置关系 直线0CByAx与圆222)()(rbyax的位置关系有三种:0相离rd;0相切rd;0相交rd.弦长=222dr 其中22BACBbAad.35、椭圆、双曲线、抛物线的图形、定义、标准方程、几何性质 椭圆：22221(0)xyabab，222bca，离心率1 ace，参数方程是cossinxayb.双曲线：12222 byax(a0,b0)，222bac，离心率1 ace，渐近线方程是xaby.第 8 页（共 11 页）抛物线：pxy22，焦点)0,2(p,准线2px。抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离.36、双曲线的方程与渐近线方程的关系
10、(1）若双曲线方程为12222 byax渐近线方程：22220 xyabxaby.(2)若渐近线方程为xaby0 byax双曲线可设为2222byax.(3)若双曲线与12222 byax有公共渐近线，可设为2222byax（0，焦点在 x 轴上，0，焦点在 y 轴上）.37、抛物线pxy22 的焦半径公式 抛物线22(0)ypx p焦半径2|0pxPF.（抛物线上的点到焦点距离等于它到准线的距离。）38、过抛物线焦点的弦长pxxpxpxAB212122.六、立体几何 39、证明直线与直线平行的方法（1）三角形中位线 （2）平行四边形（一组对边平行且相等）40、证明直线与平面平行的方法（1）直
11、线与平面平行的判定定理（证平面外一条直线与平面内的一条直线平行）（2）先证面面平行 第 9 页（共 11 页）41、证明平面与平面平行的方法 平面与平面平行的判定定理（一个平面内的两条相交直线分别与另一平面平行）42、证明直线与直线垂直的方法 转化为证明直线与平面垂直 43、证明直线与平面垂直的方法（1）直线与平面垂直的判定定理（直线与平面内两条相交直线垂直）（2）平面与平面垂直的性质定理（两个平面垂直，一个平面内垂直交线的直线垂直另一个平面）44、证明平面与平面垂直的方法 平面与平面垂直的判定定理（一个平面内有一条直线与另一个平面垂直）45、柱体、椎体、球体的侧面积、表面积、体积计算公式 圆
12、柱侧面积=rl2，表面积=222rrl 圆椎侧面积=rl，表面积=2rrl13VSh柱体（S 是柱体的底面积、h是柱体的高）.13VSh锥体（S 是锥体的底面积、h是锥体的高）.球的半径是 R，则其体积343VR,其表面积24SR 46、异面直线所成角、直线与平面所成角、二面角的平面角的定义及计算 47、点到平面距离的计算（定义法、等体积法）48、直棱柱、正棱柱、长方体、正方体的性质：侧棱平行且相等，与底面垂直。正棱锥的性质：侧棱相等，顶点在底面的射影是底面正多边形的中心。第 10 页（共 11 页）七、概率统计 49、平均数、方差、标准差的计算 平均数:nxxxxn21 方差:)()()(1
13、222212xxxxxxnsn 标准差:)()()(122221xxxxxxnsn 50、回归直线方程 yabx，其中1122211nniiiiiinniiiixxyyx ynx ybxxxnxaybx .51、独立性检验)()()()(22dbcadcbabdacnK 52、古典概型的计算（必须要用列举法、列表法、树状图的方法把所有基本事件表示出来，不重复、不遗漏）第 11 页（共 11 页）八、复数 53、复数的除法运算 22)()()()(dciadbcbdacdicdicdicbiadicbia.54、复数 zabi的模|z=|abi=22ab.九、参数方程、极坐标化成直角坐标 55、yxsincos)0(tan222xxyyx
