1、2023届高三第十二次模考数学（理科）试卷第I卷选择题（共60分）本试卷共4页，23题（含选考题）.全卷满分150分.考试用时120分钟.一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的答案填涂在答题卡上.）1.设，则（ ）A. B. C.1 D.-12.设集合.若，则（ ）A.-3 B.-1 C.1 D.33.某中学高一高二和高三各年级人数见下表.采用分层抽样的方法调查学生的健康状况，在抽取的样本中，高二年级有20人，那么该样本中高三年级的人数为（ ）年级人数高一550高二500高三450合计1500A.18 B.22 C.4
2、0 D.604.已知某圆锥的底面半径为1，高为，则它的侧面积与底面积之比为（ ）A. B.1 C.2 D.45.平面向量与相互垂直，已知，且与向量的夹角是钝角，则（ ）A. B. C. D.6.已知点为椭圆的三个顶点，若是正三角形，则的离心率是（ ）A. B. C. D.7.在中，若分别是方程的两个根，则（ ）A. B. C. D.8.2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕.某班举行了以“礼赞二十大奋进新征程”为主题的联欢晩会，原定的5个学生节目已排成节目单，开演前又临时增加了两个教师节目，如果将这两个教师节目插入到原节目单中，那么不同的插法的种数为（ ）A.42 B.
3、30 C.20 D.129.函数的图象如图所示，则（ ）A.B.在上单调递增C.的一个对称中心为D.是奇函数10.已知是定义在上的偶函数，是定义在上的奇函数，且在单调递减，则（ ）A. B.C. D.11.已知函数，点分别是函数图象上的最高点和最低点.则的值为（ ）A. B.3 C. D.712.下图改编自李约瑟所著的中国科学技术史，用于说明元代数学家郭守敬在编制授时历时所做的天文计算.图中的都是以O为圆心的圆弧，是为计算所做的矩形，其中分别在线段上，.记，则不成立的等式是（ ）A. B.C. D.第II卷（共90分）二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.函数的图象在处的切线方
4、程为_.14.已知长方体的底面是边长为的正方形，若，则该长方体的外接球的表面积为_.15.若分别是抛物线与圆上的点，则的最小值为_.16.已知函数在区间单调，其中为正整数，且.则图像的一条对称轴_.三解答题：（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）如图，四边形是圆柱底面的内接四边形，是圆柱的底面直径，是圆柱的母线，是与的交点，.（1）记圆柱的体积为，四棱锥的体积为，求；（2）设点在线段上，求二面角的余弦值.18.（本小题满分12分）记数列的前项和为，且.（1）求数列的通项公式；（2）对任意，求数列的前项和.19.（本小题满分12分）一个池塘
5、里的鱼的数目记为，从池塘里捞出200尾鱼，并给鱼作上标识，然后把鱼放回池塘里，过一小段时间后再从池塘里捞出500尾鱼，表示捞出的500尾鱼中有标识的鱼的数目.（1）若，求的数学期望；（2）已知捞出500尾鱼中15尾有标识，试给出的估计值（以使得最大的的值作为的估计值）.20.（本小题满分12分）设为曲线上两点，与的横坐标之和为4.（1）求直线的斜率；（2）设为曲线上一点，在处的切线与直线平行，且，求直线的方程.21.（本小题满分12分）已知.（1）当时，求曲线在点处的切线方程；（2）当且时，证明：曲线在轴的上方.请考生在第2223两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4
6、-4：坐标系与参数方程（10分）如图，在极坐标系Ox中，弧所在圆的圆心分别是，曲线是弧，曲线是弧，曲线是弧.（1）分别写出的极坐标方程；（2）曲线由构成，若点在上，且，求的极坐标.23.选修4-5：不等式选讲（10分）已知.（1）当时，求不等式的解集；（2）若时不等式成立，求的取值范围.2023届高三第十二次模考数学（理科）参考答案一选择题：题号123456789101112答案ABACDCBABCBD二填空题13. 14. 15. 16.三解答题：17.解：（1）由题设得.于是所以.（2）以为坐标原点，的方向为轴正方向，为単位长，建立如图所示的空间直角坐标系.由（1）和题设得，所以，.设平面
7、的法向量，则即可取.设平面的法向量，则即可取.所以.因此二面角的余弦值为.18.（本小题满分12分）解：（1）由题设可知，当时，则，所以数列的通项公式（2）由（1）知，则.-得化简得.19.（本小题满分12分）解：（1）根据题意服从超几何分布，由超几何期望计算公式知（2）当时，当时，令，由求最大的解得则的最大值为6666，即的估计值为6666.20.（本小题满分12分）解析：（1）设，则，于是直线的斜率（2）由得，设，由题设知，解得，于是设直线的方程为，帮线段的中点为，故线段中点为将代入得.当，即时，.从而.由题设知，即，解得.所以直线的方程为.21.（本小题满分12分）解：函数的定义域为.（1）当时，.所以.所以曲线在点处的切线方程为.（2）当时，.令得或（舍去）.当变化时，变化情况如下：-0+当，即时，在区间上单调递增，则，即曲线在轴的上方.22.选修4-4：坐标系与参数方程（10分）解：（1）由题设可得，弧所在圆的极坐标方程分别为.所以的极坐标方程为的极坐标方程为的极坐标方程为.（2）设，由题设及（1）知若，则，解得；若，则，解得或；若，则，解得.综上，的极坐标为或或或.23.选修4-5：不等式选讲（10分）解：（1）当时，即故不等式的解集为.（2）当时成立等价于当时成立.若，则当时；若的解集为，所以，故.综上，的取值范围为.
