1、KS5U2014新课标1高考压轴卷理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，8，M=1，3，5，7，N=5，6，7，则U（MN）=（）A5，7B2，4C2，4，8D1，3，5，6，72. 复数的共轭复数是a+bi（a，bR），i是虛数单位，则点（a，b）为（）A（1，2）B（2，i）C（2，1）D（1，2）3. 的值为（）A1B2C3D44. 函数f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1x），则f（x）g（x）是（）A奇函数B偶函数C既不是奇函数又不是偶函数D既是奇函数又是
2、偶函数5.在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A. B. C. D. 6.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为( ) A.3 B.4 C.6 D.87. 已知函数的图象（部分）如图所示，则，分别为（）ABCD8. “”是“数列an为等比数列”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件9. 在ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（）
3、A2abc2Ba2+b2c2C2bca2Db2+c2a210. 等腰RtACB，AB=2，以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，D为圆锥底面一点，BDCD，CHAD于点H，M为AB中点，则当三棱锥CHAM的体积最大时，CD的长为（）ABCD11.定义域为R的偶函数f（x）满足xR，有f（x+2）=f（x）f（1），且当x2，3时，f（x）=2x2+12x18若函数y=f（x）loga（x+1）至少有三个零点，则a的取值范围是（）A（0，）B（0，）C（0，）D（0，）12. 设双曲线=1（a0，b0）的右焦点为F，过点F作与x轴垂直的直线l交两渐近线于A、B两点，且与双曲线在第一象限的交点为P，
4、设O为坐标原点，若=+（，R），=，则该双曲线的离心率为（）ABCD二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分把答案填在答题卡的相应位置13. 函数的最小值是 14.执行如图所示的程序框图,则输出的结果S是_15.已知平行四边形ABCD中，点E为CD的中点，=m，=n（mn0），若，则=_.16. 设不等式组表示的平面区域为M，不等式组表示的平面区域为N在M内随机取一个点，这个点在N内的概率的最大值是_.三、解答题：本大题共6小题，共80分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤解答写在答题卡上的指定区域内17.已知，其中，函数的最小正周期为.(1)求的单调递增区间； (2)在中，角，的对
5、边分别为，且，求角、的大小18.某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图跳高成绩在185cm以上（包括185cm）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm以上（包括190cm）的只有两个人，且均在甲队 （）求甲、乙两队运动员的总人数a及乙队中成绩在160,170）（单位：cm）内的运动员人数b；（）在甲、乙两队所有成绩在180cm以上的运动员中随机选取2人，已知至少有1人成绩为“优秀”，
6、求两人成绩均“优秀”的概率；（）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取运动员中来自甲队的人数X的分布列及期望19.等边三角形的边长为3,点、分别是边、上的点,且满足 (如图1)将沿折起到的位置,使二面角为直二面角,连结 (如图2)（）求证:平面；（）在线段上是否存在点,使直线与平面所成的角为?若存在,求出的长,若不存在,请说明理由20.在平面直角坐标系中，从曲线上一点做轴和轴的垂线，垂足分别为，点（为常数），且（）（1）求曲线的轨迹方程，并说明曲线是什么图形；（2）当且时，将曲线绕原点逆时针旋转得到曲线，曲线与曲线四个交点按逆时针依次为，且
7、点在一象限证明：四边形为正方形； 若，求值21. 已知（）当时，求的极大值点； （）设函数的图象与函数的图象交于、两点，过线段的中点做轴的垂线分别交、于点、，证明：在点处的切线与在点处的切线不平行.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.已知AB是圆O的直径，C为圆O上一点，CDAB于点D，弦BE与CD、AC 分别交于点M、N，且MN = MC （1）求证：MN = MB；（2）求证：OCMN。23.（本小题满分10分）已知直线的参数方程： ,曲线C的参数方程：（为参数）,且直线交曲线C于A,B两点.（）将曲线C的参数方程化为普通方程
8、，并求时,|AB|的长度,；:（）已知点P:(1,0) , 求当直线倾斜角变化时, 的范围24.已知函数（1）若不等式的解集为，求实数a的值；（2）在（1）的条件下，若存在实数使成立，求实数的取值范围.KS5U2014新课标1高考压轴卷理科数学参考答案1. 【KS5U答案】C.【KS5U解析】M=1，3，5，7，N=5，6，7，MN=1，3，5，6，7，U=1，2，3，4，5，6，7，8，Cu（ MN）=2.4.8故选C2. 【KS5U答案】C.【KS5U解析】因为，其共轭复数为2+i，即a+bi=2+i，所以a=2，b=1所以点（a，b）为（2，1）故选C3. 【KS5U答案】B.【KS5U
9、解析】解：2lg2lg=lg4+lg25=lg425=2lg10=24. 【KS5U答案】A.【KS5U解析】f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1x），f（x）g（x）的定义域为（1，1）记F（x）=f（x）g（x）=log2，则F（x）=log2=log2（）1=log2=F（x）故f（x）g（x）是奇函数故选A5. 【KS5U答案】B.【KS5U解析】根据题意，正方形OABC的面积为11=1，而阴影部分的面积为=，正方形OABC中任取一点P，点P取自阴影部分的概率为=，故选B6. 【KS5U答案】B.【KS5U解析】7. 【KS5U答案】C.【KS5U解析】由函数的图象可得
10、A=2，根据=，求得=再由五点法作图可得 +=，解得=，故选C8. 【KS5U答案】B.【KS5U解析】若数列an是等比数列，根据等比数列的性质得：，反之，若“”，当an=0，此式也成立，但数列an不是等比数列，“”是“数列an为等比数列”的必要不充分条件，故选B9. 【KS5U答案】B.【KS5U解析】在ABC中，由cos（2B+C）+2sinAsinB0可得，cos（B+B+C）+2sinAsinB0cosBcos（B+C）sinBsin（B+C）+2sinAsinB0，即 cosBcos（A）sinBsin（A）+2sinAsinB0cosBcosAsinBsinA+2sinAsinB0
11、，cosBcosA+sinBsinA0即cos（A+B）0，cos（A+B）0A+B，C，故ABC形状一定是钝角三角形，故有 a2+b2c2 故选 B10. 【KS5U答案】C.【KS5U解析】根据题意，得AC平面BCD，BD平面BCD，ACBD，CDBD，ACCD=C，BD平面ACD，可得BDCH，CHAD，ADBD=D，CH平面ABD，可得CHAB，CMAB，CHCM=C，AB平面CMH，因此，三棱锥CHAM的体积V=SCMHAM=SCMH由此可得，当SCMH达到最大值时，三棱锥CHAM的体积最大设BCD=，则RtBCD中，BC=AB=可得CD=，BD=RtACD中，根据等积转换得CH=R
12、tABDRtAHM，得，所以HM=因此，SCMH=CHHM=4+2tan24tan，SCMH=，当且仅当tan=时，SCMH达到最大值，三棱锥CHAM的体积同时达到最大值tan=0，可得sin=cos0结合sin2+cos2=1，解出cos2=，可得cos=（舍负）由此可得CD=，即当三棱锥CHAM的体积最大时，CD的长为故选：C11. 【KS5U答案】B.【KS5U解析】f（x+2）=f（x）f（1），且f（x）是定义域为R的偶函数，令x=1可得f（1+2）=f（1）f（1），f（1）=f（1），即 f（1）=0 则有，f（x+2）=f（x），f（x）是周期为2的偶函数当x2，3时，f（x）
13、=2x2+12x18=2（x3）2，函数的图象为开口向下、顶点为（3，0）的抛物线函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，令g（x）=loga（|x|+1），则f（x）的图象和g（x）的图象至少有3个交点f（x）0，g（x）0，可得a1要使函数y=f（x）loga（|x|+1）在（0，+）上至少有三个零点，则有g（2）f（2），可得 loga（2+1）f（2）=2，loga32，3，解得a又a0，0a，故选：B12. 【KS5U答案】C.【KS5U解析】双曲线的渐近线为：y=x，设焦点F（c，0），则A（c，），B（c，），P（c，），（c，）=（+）c，（），+=
14、1，=，解得=，=，又由=得=，解得=，e=故选C13. 【KS5U答案】.【KS5U解析】，则函数的最小值为。14. 【KS5U答案】1007.【KS5U解析】观察并执行如图所示的程序框图，其表示计算，所以输出S为1007.15. 【KS5U答案】2.【KS5U解析】由题意可得=nm，=，R，使=，即nm=（），比较系数可得n=，m=，解得=2故答案为：216. 【KS5U答案】【KS5U解析】不等式组表示的平面区域为矩形，要使根式有意义，则1t20，即0t1，则对应的矩形面积为2tt2+1t2=1当且仅当t=，即t2=，即t=时取等号，此时区域N的最大面积为1，在M内随机取一个点，这个点在
15、N内的概率的最大值是，故答案为：17. 【KS5U解析】(1)，故， 3分，由，得：.所以的单调递增区间为 6分 (2)因为，所以 因为，所以所以 9分因为，所以. 12分因为，所以，. 14分18. 【KS5U解析】（）40人；（）；（）.（）由频率分布直方图可知，成绩在以上的运动员频率为，所以全 数学期望. (12分)考点：茎叶图、频率分布直方图，条件概率，随机变量的分布列. 19. 【KS5U解析】(1)因为等边的边长为3,且, 所以, 在中, 由余弦定理得 因为, 所以3分折叠后有,因为二面角是直二面角,所以平面平面 ,又平面平面,平面, 所以平面6分(2)解法1:假设在线段上存在点,
16、使直线与平面所成的角为 如图,作于点,连结、 ，由(1)有平面,而平面, 所以,又, 所以平面, 所以是直线与平面所成的角 , 8分设,则,在中,所以 ,在中, ,由, 得 ,解得,满足,符合题意 所以在线段上存在点,使直线与平面所成的角为,此时 12分解法2:由(1)的证明,可知,平面 以为坐标原点,以射线、分别为轴、轴、轴的正半轴,建立空间直角坐标系如图 ,设, 则, ,所以,所以 ,因为平面, 所以平面的一个法向量为 , 9分因为直线与平面所成的角为, 所以, 解得 ,即,满足,符合题意,所以在线段上存在点,使直线与平面所成的角为,此时 12分20. 【KS5U解析】（1）设，所以，由得
17、当时，曲线是焦点在轴的双曲线；当时，曲线是焦点在轴的椭圆；当时，曲线是圆；当时，曲线是焦点在轴的椭圆； 6分（2）当且时，曲线是椭圆，曲线方程为,设所以两曲线四个交点坐标，所以四边形为正方形； 9分设，当时，且解得 12分21. 【KS5U解析】（I）2分令h(x)=0，则4x2+2x-1=0，解出x1=, x2= 3分4分 5分所以的极大值点为6分（II）设P、Q的坐标分别是.则M、N的横坐标.C1在点M处的切线斜率为 ，C2在点N处的切线斜率为.7分假设C1在点M处的切线与C2在点N处的切线平行，则，即8分则10分设t=, 则令 则r(t)在1,+）上单调递增，故r(t) r(1)=0.，
18、这与矛盾，假设不成立，故C1在点M处的切线与C2在点N处的切线不平行. 12分22. 【KS5U解析】证明：（1）连结AE，BC，AB是圆O的直径，AEB=90，ACB=90MN=MC，MCN=MNC又ENA=MNC，ENA=MCNEAC=DCB，EAC=EBC，MBC=MCB，MB=MCMN=MB 5分（2）设OCBE=F，OB=OC，OBC=OCB由（）知，MBC=MCB，DBM=FCM又DMB=FMCMDB=MFC，即MFC=90OCMN 10分23. 【KS5U解析】（1）曲线C的普通方程 当时 |AB| (2) 直线参数方程代入得 24.解：()由得，即，()由()知，令，则的最小值为4，故实数的取值范围是
