1、2023年高考冲刺模拟试卷数学试题（八）参考答案一、单项选择题，二、多项选择题：题号123456789101112答案CCDABDBAABCABDABCD三、填空题13 14 15 161C2C3D 【解析】由题意得解得所以随机抽取2个格点，则至少有1个格点在三角形内部的概率为，故选D4【答案】A【解析】因为，所以，设向量与向量的夹角为，因为，所以，又因为，可得，所以，故选A5B 【解析】因为，可得，因为在区间上没有零点，所以，解得，又因为，所以，根据题意可得，则有，综上可得的取值范围为，即的最大值为，故选B6D【解析】因为，所以是偶函数，且当时，是减函数，因为对恒成立，当且仅当时等号成立，取
2、，所以，所以，即令，则，令，得，令，得，得在上单调递增，在上单调递减，故，故对恒成立，当且仅当时等号成立，取，所以，因为，所以综上，故选D7B【解析】设点到各边的距离为，则，即，由椭圆定义知，则有，所以椭圆的离心率，故选B8A【解析】如图，取的中点，连接，可得，又，所以为正三角形，取的中点，取的中点，连接，可得平面平面，因为平面，所以平面，所以在三棱锥表面上，满足的点的轨迹是，所以点轨迹的长度分别在，取点，使得，再过点，分别作平面，平面的垂线，两垂线交于点，则点即为外接球的球心，连接，则，所以三棱锥的外接球的表面积，所以，故选A9ABC10ABD【解析】因为函数的定义域为R，且，所以函数是奇函
3、数，故A正确；因为，所以函数的图象关于直线对称，故B正确；因为，所以，因此不是函数 的周期，故C错误； 因为函数在上的零点就是函数与在上图象交点的横坐标，所以作函数与在上图象，由图象知函数与在上有、共7个交点，其中，因此，所以函数在上所有零点之和为，故D正确故选ABD11AB【解析】连接，则过点，且平面，设垂足为，则平面，所以的最小值为，故A正确；因为，且平面，所以点的轨迹是圆，故B正确；因为，可得，点的轨迹围成图形的面积为，故C错误；异面直线与所成的角即为与所成的角，而与平面所成的角为，且，故D错误，故选AB.12CD【解析】因为是定义在R上的单调函数，对于任意，满足，所以为常数，令，则且，
4、即，即，令，因为，故，因为为偶函数，方程有且仅有4个不相等的实数根，当且仅当方程在上有且仅有两个不相等的实数根，即在上有且仅有两个不相等的实数根，方程根的个数可看成与图象交点个数，令，则，当时，函数单调递减，当，函数单调递增，且，故，即，当时，不满足要求；当时，此时，故有两个交点，满足题意故选CD13 【解析】，所以的展开式中常数项为140.8【解析】以水位未涨前的水面的中点为原点，建立平面直角坐标系，如图所示，设圆拱所在圆的方程为，因为圆经过点，所以解得所以圆的方程是，令，得，故当水位暴涨m后，船身至少应降低(m)，船才能安全通过桥洞15【解析】为奇函数，则，即，可得，两边求导得，又的图像关
5、于对称，的图象关于轴对称，即，两边求导得，则，可得和都是以为周期的周期函数，由，取，可得，即，得，曲线在处的切线方程为，即16【解析】由题意可知直线的斜率存在，设直线：，联立方程，整理得，所以或，解得或（舍），故直线的方程为，恒过定点，又因为，所以点在以为直径的圆上，设的中点为，则的最大值为17解：（1），由正余弦定理可得，（2分）整理可得，解得（4分）（2），（5分），即，可得，（6分），（8分）又，在中，由正弦定理可知，（10分）18解：（1）由题意得，当，（1分）当时，两式相减得，（3分）所以，又不满足上式，所以（5分）（2）因为，所以当时，（6分）当时，（9分）所以令，又，所以（12分
6、）19解：（1）零假设为：疗法与疗效独立，即两种疗法效果没有差异，根据列联表中数据，经过计算得到，根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为成立，即认为两种疗法效果没有差异. （4分）（2）设组中采用甲方案康复的人数为，则，所以，设组的积分为，则，所以，（7分）设组中采用乙方案康复的人数为，则的可能取值为：0，1，2，3，故的分布列为：0123所以，（10分）设组的积分为，则，所以.（11分）因为，所以甲种联合治疗方案更好. （12分）20解：（1）取中点，连结，交于点，连结，因为，所以四边形是平行四边形，所以，因为，所以，（2分）因为，所以，因为，所以，因为，所以平面，因
7、为平面，所以，（4分）因为，所以平面，因为平面，所以平面平面（5分）（2）取中点，以为坐标原点，为，轴，建立如图所示的空间坐标系，设，则，所以，所以，设平面的一个法向量，则有即令，则，所以平面的一个法向量（8分）因为平面的一个法向量，（9分）所以，设二面角的大小为，则，所以二面角的正弦值为（12分）21解：（1）当轴时，所以，（2分）又，联立，解得，所以双曲线的方程（4分）（2）证明：显然直线不与轴垂直，设的方程为，则，联立方程消去得，设，因为，所以，因为，所以方程为，令，得，同理，（6分）所以（9分）因为，所以，解得，（11分）即直线方程为，所以直线经过点，所以，三点共线（12分）22解：（1）设，因为在上递增，所以存在唯一，使得（2分）当时，由，所以，曲线在点处的切线为，因为切线经过原点，所以，解得（5分）（2）由（1）知，当时，；当时，其中，即， 当时，所以在上是减函数 当时，设，则在上是减函数（7分） 当时，因为，在上是减函数，所以在上不存在最小值，不合题意； 当时，所以在上是增函数，所以当时，取得极小值，也是最小值，所以适合；（9分） 当时，因为，所以存在，使得当时，递增；当时，递减，所以当时，取得极小值，要使在上存在最小值，则，因为，所以，所以综上，实数的取值范围是（12分）
