1、课时作业(十)正弦函数、余弦函数的性质(二)A组基础巩固1函数ysin2xsinx1的值域为()A1,1B.C. D.解析：ysin2xsinx12，当sinx时，ymin；当sinx1时，ymax1，故选C.答案：C2函数y|sinx|的一个单调增区间是()A. B.C. D.解析：由y|sinx|图象易得函数单调递增区间，kZ，当k1时，得为y|sinx|的单调递增区间，故选C.答案：C3下列关系式中正确的是()Asin11cos10sin168Bsin168sin11cos10Csin11sin168cos10Dsin168cos10sin11解析：sin168sin(18012)sin
2、12，cos10sin(9010)sin80，由正弦函数在上是增函数，得sin11sin12sin80，即sin11sin168cos10，故选C.答案：C4下列函数中，周期为，且在上为减函数的是()Aysin BycosCysin Dycos解析：因为函数周期为，所以排除C、D项又因为ycossin2x在上为增函数，故B不符合，故选A.答案：A5已知sinsin，则()A BC D解析：，且sin()sin.ysinx在x上单调递增，sinsinsinsin()，故选A.答案：A6已知函数f(x)2sinx(0)在区间上的最小值是2，则的最小值等于()A. B.C2 D3解析：要使函数f(x
3、)2sinx(0)在区间上的最小值是2，则应有或T，即或，解得或6，的最小值为，故选B.答案：B7函数y2sin的值域是_解析：x，02x，0sin1，y0,2答案：0,28sin1，sin2，sin3按从小到大排列的顺序为_解析：123，sin(2)sin2，sin(3)sin3.ysinx在上递增，且0312，sin(3)sin1sin(2)，即sin3sin1sin2.答案：sin3sin1sin29设|x|，函数f(x)cos2xsinx的最小值是_解析：f(x)cos2xsinx1sin2xsinx2.|x|，sinx，当sinx时，f(x)min.答案：10求下列函数的单调增区间(
4、1)y1sin；(2)ylog(cos2x)解析：(1)由2k2k，kZ，得4kx4k3，kZ.y1sin的增区间为4k，4k3(kZ)(2)由题意得cos2x0且ycos2x递减x只须满足：2k2x2k，kZ.kxk，kZ.ylog(cos2x)的增区间为，kZ.B组能力提升11函数ysinx的定义域为a，b，值域为，则ba的最大值和最小值之和等于()A. B.C2 D4解析：如图，当xa1，b时，值域为且ba最大当xa2，b时，值域为，且ba最小最大值与最小值之和为(ba1)(ba2)2b(a1a2)22.答案：C12.函数ysin2x2cosx在区间上的最小值为，则的取值范围是_解析：y
5、cos2x2cosx1.令tcosx，则yt22t1(t1)22.由此函数的最小值为，得t1，即cos，解得.又，故.答案：13已知0，函数f(x)2sinx在上递增，求的范围解析：由2kx2k知，x.令k0知x，故0.的取值范围是.14已知函数f(x)2asinb的定义域为，最大值为1，最小值为5，求a和b的值解析：0x，2x，sin1，易知a0.当a0时，f(x)max2ab1，f(x)minab5.由解得当a0时，f(x)maxab1，f(x)min2ab5.由解得15.设关于x的函数y2cos2x2acosx(2a1)的最小值为f(a)，试确定满足f(a)的a的值，并对此时的a值求y的最大值解析：令cosxt，t1,1，则y2t22at(2a1)，对称轴t，当1，即a2时，1,1是函数y的递增区间，ymin1；当1，即a2时，1,1是函数y的递减区间，ymin4a1，得a，与a2矛盾；当11，即2a2时，ymin2a1，a24a30，得a1，或a3，a1.此时ymax4a15.
