1、第1节交变电流1.交变电流是指大小和方向都随时间周期性变化的电流。2线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时可产生正弦式交变电流，与转轴的位置无关。3正弦式交变电流的瞬时值表达式为eEmsin t, uUmsin t, iImsin t, 式中的Em、Um、Im 是指交变电流的最大值，也叫峰值。一、交变电流 1交变电流大小和方向都随时间做周期性变化的电流，简称交流。2直流方向不随时间变化的电流。二、交变电流的产生1过程分析图5112中性面线圈在磁场中转动的过程中，线圈平面与磁场垂直时所在的平面。三、交变电流的变化规律1从两个特殊位置开始计时的瞬时值表达式从中性面位置开始计时从与中性面垂直的位置开
2、始计时磁通量mcos tBScos tmsin tBSsin t感应电动势eEmsin tNBSsin teEmcos tNBScos t电压uUmsin tsin tuUmcos tcos t电流iImsin tsin tiImcos tcos t2交变电流的图像(1)正弦式交变电流的图像图512(2)其他几种不同类型的交变电流图5131自主思考判一判(1)方向周期性变化，大小不变的电流也是交变电流。()(2)在匀强磁场中线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动通过中性面时，感应电流为零，但感应电流为零时，不一定在中性面位置。()(3)表达式为eEmsin t 的交变电流为正弦式交变电流，表达式为eEm
3、sin的交变电流也是正弦式交变电流。()(4)线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦交变电流，峰值越大，则瞬时值也越大。()(5)交变电流的图像均为正弦函数图像或余弦函数图像。()(6)线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦交变电流，感应电动势的图像、感应电流的图像形状是完全一致的。()2合作探究议一议(1)中性面是任意规定的吗？提示：不是。中性面是一个客观存在的平面，即与磁感线垂直的平面。(2)如何理解线圈平面转到中性面时感应电动势为零，而线圈平面与中性面垂直时感应电动势最大呢？提示：根据法拉第电磁感应定律En可知，感应电动势的大小不是与磁通量直接对应，而是与磁通量的变化率成
4、正比。虽然线圈经过中性面时磁通量最大，但磁通量的变化率为零，所以感应电动势为零；虽然线圈平面与中性面垂直时磁通量为零，但磁通量的变化率最大，所以感应电动势最大。(3)交流发电机输出的电流都可以表示为iImsin t吗？提示：不一定。如果线圈从中性面的垂面开始计时，则输出的电流表示为iImcos t。正弦交变电流的产生1两个特殊位置的特点中性面中性面的垂面位置线圈平面与磁场垂直线圈平面与磁场平行磁通量最大零磁通量变化率零最大感应电动势零最大感应电流零最大电流方向改变不变2正弦交变电流的产生条件(1)匀强磁场。(2)线圈匀速转动。(3)线圈的转轴垂直于磁场方向。1一矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场
5、方向的轴匀速转动，当线圈通过中性面时()A线圈平面与磁感线方向平行B通过线圈的磁通量达到最大值C通过线圈的磁通量的变化率达到最大值D线圈中的感应电动势达到最大值解析：选B通过中性面时，线圈平面与磁感线方向垂直，磁通量最大，选项A错误，B正确；此时通过线圈的磁通量的变化率为零，则感应电动势为零，选项C、D错误。2关于线圈在匀强磁场中转动时产生的交变电流，以下说法中正确的是()A线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次C线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次D线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变
6、一次解析：选C线圈转至中性面时，线圈平面垂直于磁感线，磁通量最大，但磁通量的变化率、感应电动势、感应电流均为零，电流方向恰好发生变化。因此，线圈在匀强磁场中转动产生交变电流时，每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次，线圈每转动一周，两次经过中性面，感应电动势和感应电流的方向都改变两次，所以C正确。3(多选)下图中哪些情况，线圈中产生了正弦交变电流(均匀速转动)()解析：选BCD根据正弦交变电流产生的条件可知，B、C、D正确。交变电流瞬时值表达式的书写典例如图514所示为演示用的手摇发电机模型，匀强磁场磁感应强度B0.5 T，线圈匝数N50，每匝线圈面积为0.48 m2，转速为
7、150 r/min，线圈在匀速转动过程中，从图示位置开始计时。写出交变感应电动势瞬时值的表达式。图514思路点拨解析当线圈平面经过中性面时开始计时，则线圈在时间t内转过的角度为t，于是瞬时感应电动势eEmsin t。其中EmNBS。由题意知N50，B0.5 T，S0.48 m2，rads5 rad/s，EmNBS500.50.485 V188 V，所以e188 sin 5t V。答案e188 sin 5t V求解交变电流的瞬时值问题的答题模型若线圈给外电阻R供电，设线圈本身电阻为r，由闭合电路欧姆定律得：isin tImsin t。R两端的电压可记为uUmsin t。 1.有一个正方形线框的线
8、圈匝数为10匝，边长为20 cm，线框总电阻为1 ，线框绕OO轴以10 rads的角速度匀速转动，如图515所示，垂直于线框平面向里的匀强磁场的磁感应强度为0.5 T，求：图515(1)该线框产生的交变电流电动势最大值、电流最大值分别是多少？(2)线框从图示位置转过60时，感应电动势的瞬时值是多大？(3)写出感应电动势随时间变化的表达式。解析：(1)交变电流电动势最大值为EmnBS100.50.2210 V6.28 V电流的最大值为Im A6.28 A。(2)线框转过60时，感应电动势EEm sin605.44 V。(3)由于线框转动是从中性面开始计时的，所以瞬时值表达式为eEmsin t6.
9、28 sin 10t V。答案：(1)6.28 V6.28 A(2)5.44 V(3)e6.28 sin 10t V2.如图516所示，一半径为r10 cm 的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B T 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO以n600 rmin的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置(图中位置)时开始计时。图516(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式；(2)求线圈从图示位置开始在 s时的电动势的瞬时值；(3)求线圈从图示位置开始在 s时间内的电动势的平均值。解析：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴线匀速转动时，线圈内产生正弦式交变电动势，当线圈平面在中性面时开始计
10、时，其表达式为eEmsin t，而在某段时间内的平均电动势可根据N求得。(1)eEmsin t，EmNBS(与线圈形状无关)，20 rads，故e100sin 20t V。(2)当t s时，e100sinV50 V86.6 V。(3)在 s内线圈转过的角度t20 rad rad，由BScos t知BS，所以N V。答案：(1)e100sin 20t V(2)86.6 V(3) V交变电流的图像正弦式交变电流随时间变化情况可以从图像上表示出来，图像描述的是交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦曲线，如图517所示。图517从图像中可以解读到以下信息：1交变电流的最大值 Im、Em，周期T。2因线
11、圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。3找出线圈平行于磁感线的时刻。4判断线圈中磁通量的变化情况。5分析判断i、e随时间变化的规律。典例处在匀强磁场中的矩形线圈abcd，以恒定的角速度绕ab边转动，磁场方向平行于纸面并与ab边垂直，在t0时刻，线圈平面与纸面重合(如图518)，线圈的cd边离开纸面向外运动，若规定由abcda方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I随时间t变化的图像是()图518思路点拨解析线圈在磁场中绕和磁场方向垂直的轴匀速转动时可以产生按正弦规律变化的交变电流，对于图示起始时刻，线圈的cd边离开纸面向纸外运动，速度方向和磁场
12、方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为逆时针方向，与规定的正方向相同，所以C对。答案C分析正弦交变电流图像问题的两个注意(1)注意横、纵坐标表示的物理量，以及图像上的特殊位置。(2)注意把图像和线圈的转动过程对应起来。 1一矩形线圈绕垂直于匀强磁场并位于线圈平面内的固定轴匀速转动，线圈中的感应电动势e随时间t变化的规律如图519所示，则下列说法正确的是()图519A图像是从线圈平面位于中性面开始计时的Bt2时刻穿过线圈的磁通量为零Ct2时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零D感应电动势e的方向变化时，穿过线圈的磁通量的方向也变化解析：选B由题图可知，当t0时，感应电动势最大，
13、说明穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，即是从线圈平面与磁场方向平行时开始计时的，选项A错误；t2时刻感应电动势最大，穿过线圈的磁通量的变化率最大，磁通量为零，选项B正确，C错误；感应电动势e的方向变化时，线圈通过中性面，穿过线圈的磁通量最大，但方向并不变化，选项D错误。2(多选)矩形线圈在匀强磁场中匀速转动，所产生的交变电流的波形如图5110 所示，可知()图5110A在t1时刻穿过线圈的磁通量达到峰值B在t2时刻穿过线圈的磁通量达到峰值C在t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值D在t4时刻穿过线圈的磁通量的变化率达到峰值解析：选BC由题图可知，t1和t3时刻i最大，所以这两个时刻磁
14、通量的变化率最大，线圈处于垂直中性面的位置，穿过线圈的磁通量为0。t2和t4两时刻i0，即0，线圈处于中性面位置，此时穿过线圈的磁通量最大。故B、C正确。3(多选)在匀强磁场中，一矩形金属线框绕与磁感线垂直的转轴匀速转动，如图5111甲所示，产生的交变电动势的图像如图乙所示，则()图5111At0.005 s时穿过线框的磁通量的变化率为零Bt0.01 s时线框平面与中性面重合C感应电动势的最大值为311 VD线框转动是从中性面开始计时的解析：选BCD由题中图像可知，该交变电动势的瞬时值表达式为e311sin 100t(V)。 t0.005 s时感应电动势最大，穿过线框的磁通量的变化率最大，选项
15、A错误；t0.01 s时感应电动势为零，穿过线框的磁通量最大，线框平面与中性面重合，选项B正确；感应电动势的最大值为311 V，选项C正确；由题图知该交变电动势符合正弦变化规律，线框转动是从中性面开始计时的，选项D正确。1如图所示的各图像中表示交变电流的是()解析：选DB、C两图像中，虽然电流大小随时间做周期性变化，但方向从图上看在t轴一侧方向不变，故不是交变电流。A图中电流的方向没发生变化，不是交变电流。D图中，从图上看电流分布在t轴两侧，电流的大小、方向均做周期性变化，是交变电流，故选D。2. (多选)某线圈在匀强磁场中匀速转动，穿过它的磁通量随时间变化的规律如图1所示，则()图1At1时
16、刻，穿过线圈的磁通量的变化率最大Bt2时刻，穿过线圈的磁通量的变化率为零Ct3时刻，线圈中的感应电动势为零Dt4时刻，线圈中的感应电动势最大解析：选CDt1时刻，穿过线圈的最大，但为零，A错误；t2时刻，穿过线圈的等于零，但最大，B错误；t3时刻，最大，等于零，感应电动势等于零，C正确；t4时刻，等于零，但最大，感应电动势最大，D正确。3一交流发电机的感应电动势eEmsin t，如将线圈的匝数增加一倍，电枢的转速也增加一倍，其他条件不变，感应电动势的表达式将变为()Ae2Emsin 2tBe2Emsin 4tCe4Emsin 2t De4Emsin 4t解析：选CeEmsin tNBS sin
17、 t，现N2N，2，则Em4Em，所以感应电动势的瞬时值表达式将变为e4Emsin 2t。4.如图2所示，一矩形线圈abcd，已知ab边长为l1，bc边长为l2，在磁感应强度为B的匀强磁场中绕OO轴以角速度从图示位置开始匀速转动，则t时刻线圈中的感应电动势为()图2A0.5Bl1l2sin tB0.5Bl1l2cos tCBl1l2sin t DBl1l2cos t解析：选D因为开始时刻线圈平面与磁感线平行，即从垂直于中性面开始运动，所以开始时刻线圈中感应电动势最大为EmBl1l2，感应电动势的表达形式应为余弦形式，因此在t时刻线圈中的感应电动势为Bl1l2 cos t，故正确选项为D。5如图
18、3所示，矩形线圈ABCD放在磁感应强度为B的匀强磁场中，线圈以相同的角速度分别绕OO、AD、EF、AB轴线匀速转动，线圈中产生的最大感应电动势分别为E1、E2、E3、E4，则下列判断正确的是()图3AE1E2，E3E4BE1E2E3，E40CE1E2E3E4DE1E4，E2E3解析：选B线圈以相同的角速度分别绕OO、AD、EF在匀强磁场中匀速转动时，产生的最大感应电动势为EmBS，和转轴的位置无关，即E1E2E3，当线圈绕AB轴转动时，线圈的磁通量始终为零，无感应电动势，即E40，故B正确。6如图4甲所示，一矩形闭合线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的转轴OO以恒定的角速度转动。当从线圈平面与磁
19、场方向平行时开始计时，线圈中产生的交变电流按照图乙所示的余弦规律变化，则在t时刻()图4A线圈中的电流最大B穿过线圈的磁通量为零C线圈所受的安培力最大D线圈中的电流为零解析：选D由T，故t，此时线圈位于中性面位置，所以穿过线圈的磁通量最大，B错误，由于此时感应电动势为零，所以线圈中电流为零，线圈所受的安培力为零，A、C错误，D正确。 7.如图5所示，在水平匀强磁场中一矩形闭合线圈绕OO轴匀速转动，若要使线圈中的电流峰值减半，不可行的方法是()图5A只将线圈的转速减半B只将线圈的匝数减半C只将匀强磁场的磁感应强度减半D只将线圈的边长减半解析：选B由Im，EmNBS，2n，得Im，故A、C可行；又
20、电阻R与匝数有关，当匝数减半时电阻R也随之减半，则Im不变，故B不可行；当边长减半时，面积S减为原来的，而电阻减为原来的，故D可行。8. (多选)一矩形线圈，在匀强磁场中绕垂直于磁场方向并位于线圈平面的固定轴转动，线圈中产生的感应电动势e随时间t的变化规律如图6所示，则下列说法中正确的是()图6At1和t4时刻穿过线圈的磁通量为零Bt1和t3时刻穿过线圈的磁通量的变化率为零C线圈平面从与磁场方向平行的时刻开始计时D每当感应电动势e变换方向时，穿过线圈的磁通量的绝对值都最大解析：选BCD由图像可知，为余弦式交变电流，说明t0时，线圈平面与磁感线方向平行，选项C正确。t1、t3时刻感应电动势为零，
21、说明这两个时刻穿过线圈的磁通量变化率为零，穿过线圈的磁通量最大，所以选项B正确，选项A错误。当线圈通过中性面时，感应电动势为零，感应电动势的方向要发生改变，所以选项D正确。9一只矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁感线的轴匀速转动，穿过线圈的磁通量随时间变化的图像如图7所示。则下列说法中正确的是()图7At0时刻，线圈平面与中性面垂直Bt0.01 s时刻，的变化率为0Ct0.02 s时刻，感应电动势达到最大D从t0.01 s时刻至t0.04 s时刻线圈转过的角度是解析：选D由图像可知t0、t0.02 s、t0.04 s时刻线圈平面位于中性面位置，最大，0，故E0；t0.01 s、t0.03 s、t0
22、.05 s时刻线圈平面与磁感线平行，最小，最大，故E最大，从图像可知，从t0.01 s时刻至t0.04 s时刻线圈旋转周，转过的角度为。10. (多选)一单匝矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场的轴线匀速转动时产生正弦式交变电流，其电动势的变化规律如图8中图线a所示，当调整线圈转速后，电动势的变化规律如图线b所示，以下关于这两个正弦式交变电流的说法正确的是()图8A从图线可算出穿过线圈磁通量的最大值B线圈先后两次转速之比为23C在图线a和b中，t0时刻穿过线圈的磁通量均为零D图线b电动势的瞬时值表达式为e100sin t(V)解析：选AD根据图线a：感应电动势最大值EmBSm，因此磁通量最大值mW
23、b，A正确。线圈先后两次周期之比，B错误。t0时刻感应电动势为零，线圈处于中性面位置，磁通量最大，C错误。感应电动势最大值EmBS，因此，即EmbEma100 V，图线b电动势瞬时值表达式为eEmbsin bt100sin t(V)，D正确。11.如图9所示，匀强磁场B0.1 T，所用矩形线圈的匝数N100，边长ab0.2 m，bc0.5 m，以角速度100 rad/s绕OO轴匀速转动。当线圈平面通过中性面时开始计时，试求：图9(1)线圈中感应电动势的瞬时值表达式。(2)由t0至t过程中的平均电动势值。解析：(1)感应电动势的瞬时值eNBSsin t，由题可知Sab0.20.5 m20.1 m
24、2EmNBS1000.10.1100 V314 V所以e314sin 100t V。(2)用EN计算t0至t过程中的平均电动势ENN即ENBS。代入数值得E200 V。答案：(1)e314sin 100t V(2)200 V12.如图10所示，边长为0.5 m的正方形线框ABCD绕AB边在磁感应强度为0.4 T的匀强磁场中匀速转动，AB边与磁场方向垂直，转速为50 r/s。求：图10(1)感应电动势的最大值。(2)转动过程中，若从图示位置开始计时，当穿过线圈平面的磁通量为0.05 Wb时，感应电动势的瞬时值。解析：(1)因为转速 n50 r/s则角速度2n100 rad/s所以感应电动势的最大值：EmBS0.40.52100 V31.4 V。(2)穿过线圈的磁通量表达式为BScos t当0.05 Wb时，cos t则此时感应电动势为eEmsin t31.4 V27.2 V。答案：(1)31.4 V(2)27.2 V
