1、2014年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷数 学浙 江 卷 （文 史 类）本试卷分第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。注意事项：1.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔填写在答题纸规定的位置上。2.选择题部分每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号，不能答在试题卷上。3.请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写到答题纸上。参考公式：如果事件A、B互斥，那么 棱柱体体积公式P(A+B)=P(A)+P(B) 如果事件A、B相互独立，那么 其中S表示棱锥底面积，h表
2、示棱锥的高P(AB)=P(A)P(B) 棱台的体积公式如果事件A在一次试验中发生的概率是P， 那么n次独立重复试验中恰好发生k次的概率 棱台的体积公式 球的表面积公式 其中分别表示棱台的上、下底面积， h表示梭台的高球的体积公式 其中R表示球的半径第I卷一、选择题1、改编已知集合，则（ ） A 1,2) B C 0,1 D 2、改编 “”是“”的（ ）A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件3、改编 已知直线、与平面、，则下列命题中正确的是 A若，则必有 B若，则必有C若，则必有 D若，则必有（第4题图） 正视图 侧视图俯视图44424、原创 已知某锥体的三视图（单
3、位：cm ）如图所示，则该锥体的体积为A.72 B.48 C.36 D165、改编已知函数，则函数的零点所在的区间是（ ）A（0,1） B（1,2） C. （2,3） D. （3,4）6、原创 函数的图象向右平移单位后与函数的图象重合，则的解析式是（ ）A. B. C. D7、改编 若不等式对任意恒成立，则实数的取值范围为 （ ）A. B. C. D 8、改编已知数列满足条件：，则对的正整数，的概率为（ ）A. B. C. D 9、原创已知双曲线的左右焦点分别为，过左焦点作直线与双曲线左右两支分别交于、两点，若为正三角形，则双曲线的渐近线方程为（ ） A B C D 10、改编设函数的定义域为
4、，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”现给出下列函数：；是定义在实数集上的奇函数，且对一切，均有其中是“倍约束函数”的有（ ）A1个 B2个 C3个 D4个第II卷二、填空题（第12题）11、原创 若是虚数单位，则复数_ 12、原创某校高三文科班从甲、乙两个班各选出7名学生参加数学竞赛，他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如右图，其中甲班学生成绩的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为开始输出结束是否（第13题）_13、改编如图所示的流程图输出的值是_ 14、改编 若实数满足不等式组且的最大值为9，则实数 15、改编 已知为单位向量，且它们的夹角为60，当取最小值
5、时，_。16、改编 已知正数满足，则的最小值为 17、改编若对于任意的，恒成立，则实数的取值范围是_三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(18) 改编 (本题满分14分) 在中，、分别是三内角A、B、C的对应的三边，已知 （）求角A的大小：（）若，判断的形状 (19) 原创 (本题满分14分)设数列的前项和记为, 且，设函数， 且满足，数列的前项和记为（）求出数列的通项公式及；()记的最大值 (20) (本题满分14分)如图所示，已知圆的直径长度为4，点为线段上一点，且，点为圆上一点，且点在圆所在平面上的正投影为点，第20题PABDCO（）求证：平面；
6、（）求与平面所成的角的正弦值。 (21) 改编 (本题满分15分)已知函数.() 若函数在处的切线方程为，求实数的值.（）当时，不等式恒成立，求实数的取值范围. (22) 改编 (本题满分15分) 已知抛物线：上的点到其焦点的距离等于， （）求，的值；（）若直线：与抛物线交于点、两点（其中坐标原点），直线：与抛物线交于、两点，过、分别作轴的垂线，垂足分别为、，求的取值范围。（为三角形的面积，为四边形的面积）xyO(第22题)BADB1A1D12014年普通高等学校招生全国统一考试模拟试卷 数学参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分题号12345678910答案BACDBCA
7、BAC二、填空题：本大题共7小题，每小题4分，共28分11 12 8 13_ 40 14 1 15 -2 16 3 17三、解答题：本大题共5小题，共72分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。18. 解（）在中，又 5分（）， 7分，12分 ， , 为等边三角形14分19（） 2分 则数列是公比的等比数列，所以 6分， 8分() 10分由 14分20. 解: （）连接，由知，点为的中点，又为圆的直径，由知，为等边三角形，从而-3分点在圆所在平面上的正投影为点，平面，又平面，-5分由得，平面-6分（注：证明平面时，也可以由平面平面得到，酌情给分）（）法1：过作平面交平面于点，连接，则即为所
8、求的线面角。-8分由（）可知，-10分又，为等腰三角形，则 由得， -12分 -14分法2：由（）可知，过点作，垂足为，连接，再过点作，垂足为-8分平面，又平面，又，平面，又平面，又，平面，故为所求的线面角-10分在中， -14分21.解：() 由得 （2分） 函数在处的切线方程为，所以 ，解得 （5分）（）当时，不等式恒成立，所以，而 （6分）由（）知令得或 （8分）（1）当即时，恒成立，所以在上递增，成立 （9分）（2）当即时，由解得或当即时，在上递增，在上递减，所以，解得；当即时，在上递增，在上递减， 在上递增，故，解得； （12分）（3）当即时，由解得或当即时，在上递减，在上递增，舍去；当即时，在上递增，在上 递减， 在上递增，所以，解得 （14分）所以实数的取值范围为 （15分）22解：（本小题满分15分）（）由题意得，得，（2分）故抛物线的方程为， 将代入得。（4分）（）由得，或，（7分） 由得，由得， 设，则 （10分）（11分）令，则在单调递增，得（15分）
