1、考点测试50二项式定理高考概览高考在本考点的常考题型为选择题、填空题，分值为5分，中等难度考纲研读会用二项式定理解决与二项展开式有关的简单问题一、基础小题1.的展开式中的常数项为()A24 B6 C.6 D24答案D解析二项展开式的通项为Tr1C(2x)4rC24r(1)rx42r，令42r0，得r2，故常数项为C22(1)224.故选D.2已知(ab)2n的展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，则(2x1)n的展开式中x3的系数为()A80 B40 C.40 D80答案A解析由题意，得CC，所以372n，解得n5，则(2x1)5的展开式的通项公式为Tr1C(2x)5r(1)r(1)r25r
2、Cx5r，由5r3，得r2，所以x3的系数为(1)2C2380.故选A.3(2x)n的展开式中所有二项式系数和为64，则x3的系数为()A160 B20 C.20 D160答案A解析由(2x)n的展开式中所有二项式系数和为64，得2n64，即n6.(2x)6展开式的通项为Tr1C26r(x)r(1)rC26rxr，取r3，可得x3的系数为(1)3C23160.故选A.4若(nN*)的展开式中常数项为第9项，则n的值为()A7 B8C9 D10答案D解析(nN*)的展开式中的第9项T9C(3)82n8x2n20为常数项，故有2n200，n10.故选D.5若的展开式中的系数为80，则实数a()A2
3、 B1 C.2 D1答案C解析二项式的展开式的通项为Tr1Cx5rarCx52r，令52r1，得r3，a3C80，a2.故选C.6(x21)的展开式的常数项是()A5 B10 C.32 D42答案D解析由于展开式的通项为Tr1C(2)rC(2)rx，故(x21)的展开式的常数项是C(2)C(2)542.故选D.7在的展开式中，各项系数和与二项式系数和之比为641，则展开式中常数项为()A540 B480 C.320 D160答案A解析在的展开式中，令x1，可得各项系数和为4n，二项式系数和为2n，各项系数和与二项式系数和之比为64，n6，的展开式的通项为Tr1C36rx62r.令62r0，求得
4、r3，可得展开式中的常数项为C33540.故选A.8若(1xx2)6a0a1xa2x2a12x12，则a2a4a12()A284 B356 C.364 D378答案C解析令x0，则a01，令x1，则a0a1a2a1236，令x1，则a0a1a2a121，由两式左右分别相加，得2(a0a2a12)361730，所以a0a2a12365，又a01，所以a2a4a12364.故选C.9(多选)关于的展开式，下列说法正确的是()A展开式共有6项B展开式中的常数项是240C展开式中各项系数之和为1D展开式中的二项式系数之和为64答案CD解析的展开式共有7项，故A错误；展开式的通项为Tr1C(2x)6r(
5、1)r26rCx63r，令63r0，得r2，所以展开式中的常数项为(1)224C240，故B错误；令x1，则展开式中各项系数之和为(211)61，故C正确；的展开式中的二项式系数之和为2664，故D正确故选CD.10(多选)关于的展开式，下列结论正确的是()A.所有项的二项式系数和为32B所有项的系数和为0C常数项为20D二项式系数最大的项为第3项答案BC解析因为，所以二项式系数和为2664，故A错误；令x1，得所有项的系数和为0，故B正确；因为展开式的通项为Tr1Cx6r(1)rCx62r，令62r0得r3，所以常数项为(1)3C20，故C正确；二项式系数最大为C，为第4项，故D错误故选BC
6、.11设m为正整数，(xy)2m展开式的二项式系数的最大值为a，(xy)2m1展开式的二项式系数的最大值为b，若13a7b，则m()A8 B7 C.6 D5答案C解析由已知条件可得因为13a7b，所以13C7C，可得137，即得137，解得m6.故选C.12若(2x1)5的展开式中各项系数的和为2，则实数a_，该展开式中的常数项为_答案110解析因为(2x1)5的展开式中各项系数的和为2，所以令(2x1)5中的x1可得a12，所以a1.因为(2x1)5的展开式的通项为Tr1C(2x)5r(1)rC(1)r25rx5r，r0，1，2，3，4，5，所以(2x1)5展开式中常数项为1C(1)4210
7、. 二、高考小题13(2020北京高考)在(2)5的展开式中，x2的系数为()A5 B5C10 D10答案C解析(2)5展开式的通项为Tr1C()5r(2)r(2)rCx，令2，得r1，则x2的系数为(2)1C(2)510.故选C.14(2020全国卷)(xy)5的展开式中x3y3的系数为()A5 B10 C.15 D20答案C解析(xy)5展开式的通项为Tr1Cx5ryr(rN且r5)，所以xTr1xCx5ryrCx6ryr，Tr1Cx5ryrCx4ryr2.在xTr1Cx6ryr中，令r3，可得xT4Cx3y310x3y3，该项中x3y3的系数为10，在Tr1Cx4ryr2中，令r1，可得
8、T2Cx3y35x3y3，该项中x3y3的系数为5，所以x3y3的系数为10515.故选C.15(2019全国卷)(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为()A12 B16 C.20 D24答案A解析解法一：(12x2)(1x)4的展开式中x3的系数为1C2C12.故选A.解法二：(12x2)(1x)4(12x2)(14x6x24x3x4)，x3的系数为142412.故选A.16(2021北京高考)4展开式中常数项为_答案4解析4的展开式的通项Tr1C(x3)4rr(1)rCx124r，令124r0，得r3，则常数项为T4(1)3C4.17(2021天津高考)在的展开式中，x6的系数是_答
9、案160解析6的展开式的通项为Tr1C(2x3)6rr26rCx184r，令184r6，解得r3，所以x6的系数是23C160.18(2021浙江高考)已知多项式(x1)3(x1)4x4a1x3a2x2a3xa4，则a1_；a2a3a4_答案510解析(x1)3的展开式的通项Tr1Cx3r(1)r，(x1)4的展开式的通项Tk1Cx4k，则a1CC145，a2C(1)1C3，a3C(1)2C7，a4C(1)3C0.所以a2a3a437010.19(2020全国卷)的展开式中常数项是_(用数字作答).答案240解析展开式的通项为Tr1C(x2)6rC2rx123r.令123r0，解得r4，的展开
10、式中常数项是C241516240.20(2020天津高考)在的展开式中，x2的系数是_答案10解析因为的展开式的通项为Tr1Cx5rC2rx53r(r0，1，2，3，4，5)，令53r2，解得r1.所以x2的系数为C210.21(2020浙江高考)设(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5，则a4_；a1a3a5_答案80122解析(12x)5展开式的通项为Tr1C(2x)r2rCxr，令r4，则T524Cx480x4，故a480；a1a3a521C23C25C122.三、模拟小题22(2021湖南长沙一中模拟)(1)10的二项展开式中，x的系数与x4的系数之差为()A220 B
11、90 C.90 D0答案D解析因为(1)10的二项展开式中，通项公式为Tr1C(1)rx，故x的系数与x4的系数之差为CC0.故选D.23(2021湖南师大附中高三月考)(x22)的展开式的常数项是()A3 B2 C.2 D3答案D解析第一个因式取x2，第二个因式取得1C(1)45；第一个因式取2，第二个因式取(1)5得2(1)52，所以展开式的常数项是5(2)3.24(2021河北高三4月模拟)若展开式中所有项的系数和为64，则展开式中第3项为()A135 B540 C.540 D135x答案D解析因为展开式中所有项的系数和为64，令x1，可得(2)n64，所以n6.因为通项公式为Tr1C(
12、3)rx3r，所以T3C(3)2x135x.故选D.25(2021新高考八省联考)(1x)2(1x)3(1x)9的展开式中x2的系数是()A60 B80 C.84 D120答案D解析(1x)2(1x)3(1x)9的展开式中x2的系数是CCCC，因为CCC且CC，所以CCCCC，所以CCCCCC，以此类推，CCCCCCC120.故选D.26(2021福建福州高三5月调研)在(xyz)6的展开式中，xyz4的系数是()A15 B30 C.36 D60答案B解析(xyz)6相当于6个(xyz)相乘，由二项式定理的原理可知，xyz4的系数是CCC65130.故选B.27(多选)(2021江苏南京中学高
13、三开学考试)已知(2x)(12x)5a0a1xa2x2a3x3a4x4a5x5a6x6，则()Aa0的值为2Ba5的值为16Ca1a2a3a4a5a6的值为5Da1a3a5的值为120答案ABC解析令x0，得a02，故A正确；2(2)5C(2)4C16，故a516，故B正确；令x1，得a0a1a2a3a4a5a63，又a02，所以a1a2a3a4a5a65，故C正确；令x1，得a0a1a2a3a4a5a6243，由得a1a3a5123，故D错误故选ABC.28(多选)(2021山东省泰安第二中学开学考试)已知(a0)的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等，且展开式的各项系数之和为1024，则
14、下列说法正确的是()A展开式中奇数项的二项式系数和为256B展开式中第6项的系数最大C展开式中存在常数项D展开式中含x15项的系数为45答案BCD解析由二项式的展开式中第5项与第7项的二项式系数相等可知n10，又展开式的各项系数之和为1024，即当x1时，(a1)101024，所以a1，所以二项式为，则展开式中奇数项的二项式系数和为1024512，故A错误；由n10可知展开式共有11项，中间项的二项式系数最大，即第6项的二项式系数最大，因为x2与x的系数均为1，则该二项式展开式的二项式系数与系数相同，所以第6项的系数最大，故B正确；若展开式中存在常数项，由通项Tr1Cx2(10r)x可得2(1
15、0r)r0，解得r8，故C正确；由通项可得2(10r)r15，解得r2，所以系数为C45，故D正确故选BCD. 29(2021海南第五次模拟)(x3y2)5的展开式中，常数项为_，所有不含字母x的项的系数之和为_答案321解析常数项为2532；令x0，y1，即得所有不含字母x的项的系数之和为(1)51.30(2021广东省汕头市金山中学高三年级上学期联考)已知二项式(x1)3a0a1xa2x2a3x3，则(a0a2)2(a1a3)2_答案64解析(x1)3a0a1xa2x2a3x3，令x1，则(1)3a0a1a2a3(a0a2)(a1a3)，令x1，则(1)3a0a1a2a3，则(a0a2)2(a1a3)2(a0a2a1a3)(a0a2)(a1a3)(1)3(1)364.本考点在近三年高考中未涉及此题型
