1、高考资源网（） 您身边的高考专家课时作业10椭圆及其标准方程(二)基础巩固1椭圆2x2y21上的点P到两焦点F1、F2的距离之和为()A1B.C2 D4解析：椭圆方程可变为1，a21，a1.|PF1|PF2|2a2，选C.答案：C2如果方程1表示焦点在x轴上的椭圆，则实数a的取值范围是()Aa3Ba3或a3或6aa60知选D.答案：D3已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP，则线段PP中点M的轨迹是()A圆 B圆也可能是椭圆C椭圆 D其他曲线解析：设M(x，y)，则P(x,2y)在圆x2y24上，即x2(2y)24，x24y24.答案：C4过点(3,2)且
2、与1有相同焦点的椭圆的方程为()A.1 B.1C.1 D.1解析：代入验证，1焦点为(，0)，排除B、D，把(3,2)代入排除C，选A.答案：A5若，方程x2siny2cos1表示焦点在y轴上的椭圆，则的取值范围是_解析：1为焦点在y轴上的椭圆0，0cosn0”是“方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆”的()A充分而不必要条件 B必要而不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件解析：椭圆方程可以改写为1.一方面，mn0，可得0，于是方程mx2ny21表示焦点在y轴上的椭圆；另一方面，注意到以上每步都可逆，故应当选C.答案：C2已知椭圆的方程为1，焦点在x轴上，则m的范围是()A4m4B4
3、m4或m4D0m4或4mm2知4m2，点A到两个定点的距离之和等于定值点A的轨迹是以B，C为焦点的椭圆，且2a6，c1，b2.所以椭圆的标准方程是1(x3)答案：A5已知焦点在y轴上的椭圆方程为1，则m的取值范围为()A(4,7) B(5.5,7)C(7，) D(，4)解析：由题意，m47m0，5.5mk1；条件乙：方程1表示椭圆条件甲成立是条件乙的()A充分但不必要条件 B充要条件C必要但不充分条件 D既不充分也不必要条件解析：1表示椭圆的充要条件是解得1k|AF|2，故点P的轨迹是以A、F为焦点的椭圆，2a4，c1，b，椭圆的方程为1.故选A.答案：A9设P(x0，y0)是椭圆1(ab0)
4、上一动点，F1、F2是椭圆的两焦点，则当x0_时，|PF1|PF2|最大且为_解析：因为|PF1|PF2|2a2，a2|PF1|PF2|(当且仅当|PF1|PF2|时取等号)，此时P在y轴上，x00.答案：0a210已知圆x2y29，从这个圆上任意一点P向x轴作垂线段PP，点M在PP上，并且2，求点M的轨迹解：设点M的坐标为(x，y)，点P的坐标为(x0，y0)，则x0x，y03y.P(x0，y0)在圆x2y29上，xy9.将x0x，y03y代入得x29y29，即y21，点M的轨迹是一个椭圆11已知椭圆E的两个焦点分别为F1(1,0)，F2(1,0)，点(1，)在椭圆E上(1)求椭圆E的方程(
5、2)若椭圆E上存在一点P，使F1PF230，求PF1F2的面积解：(1)设椭圆E的方程为1(ab0)c1，a2b21，点(1，)在椭圆E上，1，由得：a24，b23，椭圆E的方程为：1.(2)由题意知，a2，b，c1又点P在椭圆上，|PF1|PF2|2a4，由余弦定理知：|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|cos30|F1F2|2(2c)24，把两边平方得|PF1|2|PF2|22|PF1|PF2|16，得(2)|PF1|PF2|12，|PF1|PF2|12(2)，SPF1F2|PF1|PF2|sin3063.创新拓展已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，且过点A(1，)和B(，)(1)求椭圆C的方程；(2)若椭圆E与椭圆C有相同的焦点，且过点P(2，)，求椭圆E的方程解：(1)依题意可设椭圆C的标准方程为：mx2ny21(nm0)，将点A，B的坐标代入，得，解得m，n，所以椭圆C的方程为1.(2)依题意可设椭圆E的标准方程为：(ab0)，因为椭圆E与椭圆C有相同的焦点且过点P(2，)，所以，解得a28，b27，所以椭圆E的标准方程为1.高考资源网版权所有，侵权必究！
