1、高三数学理第 1页(共 6 页)高三数学理第 2页(共 6 页)张家口市 2019-2020 学年第一学期阶段测试卷数学（理科）试卷注意事项：1.本试卷分第 I 卷（选择题）和第 II 卷（非选择题）两部分2.考试时间为 120 分钟，满分 150 分第卷（选择题共 60 分）一、选择题：CCBACACDBDAD二、填空题：3;221916xy;cab；2三、解答题：17.【解析】（1）数列na的前 n 项和为nS，且21nnSa，当1n 时，解得11a，当2n 时，1121nnSa，得12nnaa，即12nnaa（常数），故数列na是以 1 为首项，2 为公比的等比数列，所以12nna（1）
2、由于12nna，所以121212nnnnnba，所以21321222nnnT，231113212222nnnT，得2111111212()222222nnnnT，整理得2332nnnT18.【解析】（1）ABC中，内角 A，B，C 所对的边分别为 a，b，c，已知23sin202ACBcos所以3sincos1BB，故 2sin()16B，由于 0B解得23B（2）由余弦定理2222cosbacacB得2223()acacacac即23()acac由2()4acac+得22()3()34acacac解得：2ac，当且仅当 ac时取等号；又 acb得3ac；所以32ac所以 ABC周长的取值范围
3、为(2 3,23+19.【解析】证明：（1）AECD，/ABCD，AEAB；DEEC，/ABEC，DEAB；又 AEDEE，AB 平面 DAE，AB 平面 DAB，平面 DAB 平面 DAE（2）以 E 为原点，EA 为 x 轴，EC 为 y 轴，ED 为 z 轴，建立空间直角坐标系，设2DEECED，则(2A，0，0)，(0D，0，2)，(0E，0，0)，(2B，2，0)，(2AD ，0，2)，(0AB，2，0)，设平面 DAB 的法向量(nx，y，)z，则22020n ADxzn ABy，取1x ，得(1n，0，1)，平面 ABE 的法向量(0m，0，1)，设二面角 DABE的大小为，则|
4、12cos|22m nmn ，45 ，二面角 DABE的大小为 45县（市、区）:_学校:_姓名：_班级：_考场：_考号：_ 内 装 订 线 高三数学理第 3页(共 6 页)高三数学理第 4页(共 6 页)20【解析】（1）根据抛物线定义，点(4,)Rm-到焦点的距离等于它到准线的距离，即|4|52p，解得2p，抛物线方程为24yx，点(4,)Rm-在抛物线上，得2(4)(4)m ，4m （2）抛物线方程为：24yx，当0k，直线只与抛物线有一个交点，显然不成立，当 k 不存在时，与 x 轴垂线，与抛物线有两个交点，显然成立；当0k 时，令1(A x，1)y，2(B x，2)y，设存在点(,0
5、)M a满足条件，AMFBMF 即：AMBMkk，即12120yyxaxa，整理得：1212(4)()0y yayy，2(2)4yk xyx，整理得2480yyk，124yyk，128y y ，4(48)()0ak，480a，解的2a，因此存在点(2,0)M满足题意21.【解析】（1）由椭圆的定义，可知2122|(2 2)114aAFAF 解得2a 又222(2)2ba所以椭圆 C 的标准方程为22142xy（2）设直线l 的方程为2yxm，联立222142yxmxy，得2298240 xmxm2264721440mm，得 3 23 2m设1(A x，1)y，2(B x，2)y，1289mxx
6、，212249mx x，2121212222|5|5()42(186481652 5)9819ABxxxxx xmmm，点(0,0)O到直线l：20 xym的距离|5md=2222222(1852()11|22295)183 2()3 21829+)292(AOBmmmmmmSAB dm-=时，0()x mxf xee，下证1xex：令()1xh xex=-；()1xh xe；可得：当0 x 时，()0h x，()h x 单调递增；当0 x 时，()0h x，()h x 单调递减；所以min()(0)0h xh=，所以()0;h x 即1xex而01x mxxeeex，所以1x mex,得证.
