1、三明一中 2021 年 5 月高三数学校质检答案一、单选题14 C B B D 58 A B A B二、多选题9.AD 10.ABD 11 ACD12.AB三、填空题13.-40；14.221(1)5xy；15.(0,)3；(区间两端开闭都可以)16.n，18.17.解：（1）由已知2216aa a，又37a 故2(7)(72)(73)ddd-1 分解得 d=0（舍去），或 d=3-2 分3(3)32naandn-3 分1log2 1+2log2 2+3log2 3+log2 =2 故当 n1 时，可知1log2 1=12 log2 1=214b-4 分当 n2 时，可知1log2 1+2lo
2、g2 2+3log2 3+1log2 1=12得log2 =12 log2 =2nb 4n-5 分又1b 也满足nb 4n，故当 nN*时，都有nb4n-6 分（2）由（1）知=(3 2)4故=1 41+4 42+(3 5)41+(3 2)4-7 分4=1 42+(3 5)4+(3 2)4+1由得3=4+3(42+43+4)(3 2)4+1-8 分解得=(1)4+1+4-10 分18.（1）证明：依题意 AD 为A 的平分线如图，可知12 =12 sin 1 =12 sin 2故=,-3 分设 A 点到 BC 的距离为 h则可知=1212=-5 分可知=-6 分(本题第一步有多种证明方法)（2
3、）由=86=43，又+=7可知 BD=3,CD=4-8 分在ABC 中，cos =62+7282267=14-10 分在ABD 中，2=2+2 2 cos =36即 AD=6-12 分19（1）求证，连接 EC由已知 BC12,为中点又 ABBC,故四边形 ABCE 为正方形，所以知 ECAD-1 分面 PAB面 ABCD又面PAB面 ABCD=AB,BCAB,BC 平面 ABCDBC平面 PAB,故 BCPA.-2 分同理可证 CEPA又 BCCE=C，故 PA 平面 ABCD-3 分连接 AC，可知 ACBE又 PABE，PAAC=A可知 BE平面 PAC-4 分又 PC平面 PACPCB
4、E由已知 DEBC,故四边形 BCDE 为平行四边形故 CDBE可知 PCCD-6 分（2）以 A 为坐标原点，分别以 的正方向为 x,y,z 轴的正方向建立空间直角坐标系-7 分由PBA=45，知 PA=AB，不妨设 AB=1则可知 B(1,0,0),P(0,0,1),E(0,1,0)=(1,0,1),=(0,1,1)-8 分设平面 PBE 的法向量为=(,)则 =0 =0 =0 =0令1z ，则 x=y=1=(1,1,1)-10 分又=(1,1,0)故=(1,1,1)-11 分设 PC 与平面 PBE 所成的角为，则sin =|cos|=|=13-12 分20.（1）设事件 A 表示：“甲
5、被企业 M 正式录取”事件 B 表示：“乙被企业 M 正式录取”事件 C 表示：“丙被企业 M 正式录取”-1 分则()=12 13=16,()=()=23 12=13-2 分事件 D：“甲、乙、丙三人恰有一人被企业 M 正式录取”则=+又事件 A、B、C 相互独立，、彼此互斥-3 分()=(+)=()()()+()()()+()()()=16 (1 13)(1 13)+2 (1 16)(1 13)13=49-5 分（2）设事件 D 表示：“甲、乙、丙三人没有被 M 正式录取”则()=()=(1 16)(1 13)(1 13)=1027-6 分所以甲、乙、丙三人中至少有一人 M 正式录取的概率
6、=1 ()=1 1027=1727-7 分（3）X 的所有可能取值是 300,500,700,900,-8 分(=300)=12 13 13=118(=500)=12 13 13+2 12 23 13=518(=700)=2 12 23 13+12 23 23=49(=900)=12 23 23=29-10 分X 的分布列为=300 118+500 518+700 49+900 29=20003-12 分21.（1）由已知 P(0,1)为短轴一顶点故可知 b=1-1 分又12F PF 为直角三角形，故b=12 2c=c-2 分c=1，故 a2=b2+c2=2-3 分即椭圆 C 的标准方程为22
7、+2=1-4 分（2）设:=+代入椭圆 C：2+22=2中得(22+1)2+4+22 2=0依题意得=1622 4(22+1)(22 2)=0得2=22+1-5 分由（1）知12(1,0),(1,0)FF设1=|1|=|+|1+2,2=|2|=|+|1+2-6 分当 k=0 时，四边形12是矩形，=2-7 分当 k0 时，设直线 l 的倾斜角为，过点2F 作21F HFM于点 H，则2F HMN则|1|2|=|tan|=|X300500700900P1185184929则|1 2|=|=1|1 2|-8 分=12 1|1 2|1+2|=12 1|12 22|=4|2|(2+1)=2|2+1-9
8、 分又2=212=2|2+1=4|2+1=4|+1|-10 分k0 时，|1|+1|2 0，而 x-1(x)=ln(+1)，又(0)=0，故(x)(0)恒成立即当0 x 时取得最大值又(x)=1+1 -2 分当 a0 时，可知(x)0在 (1,+)上恒成立即=()在 (1,+)上单调递增故当 0时(x)(0)=0，与题意不符，舍去-3 分当 a0 时，(x)=1(+1)+1令(x)0 1 1,(x)1 1即=()在(1 1,+)上单调递减,在 (，1 1)上单调递增可知当 =1 1，=()取到最大值，-5 分即1 1=0 =1-6 分（2）由（1）知ln(+1)（当且仅当0 x 时等号成立）-7 分令=1则可知ln(1+1)1即ln(+1)ln 1-9 分ln(+1)ln 1ln ln(1)11ln(1)ln(2)12ln 3 ln 2 12ln 2 ln 1 1-11 分将以上各式相加得ln(+1)1+12+1ln(+1)1+12+1-12 分
