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2014年高考真题——文科数学(广东B卷)精校版 有答案 WORD版含答案.doc

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资源描述

1、绝密启用前试卷类型:A2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)本试卷共4页,21小题,满分150分。考试用时120分钟。注意事项:1. 答卷前,考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型(B)填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2. 选择题每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑,如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案,答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上;如需改动,先划掉原来

2、的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时,请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点,再作答。漏涂、错涂、多涂的,答案无效。 5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后,将试卷和答题卡一并交回。参考公式:锥体的体积公式,其中为锥体的底面积,为锥体的高. 一组数据的方差其中表示这组数据的平均数.一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知集合,则2.已知复数满足,则 3.已知向量,则 4.若变量,满足约束条件,则的最大值等于 5. 下列函数为奇函数的是 6. 为了了解1

3、000名学生的学习情况,采用系统抽样的方法,从中抽取容量为40的样本,则分段的间隔为 7. 在中,角所对应的变分别为,则是的 充分必要条件 充分非必要条件必要非充分条件 非充分非必要条件8. 若实数满足,则曲线与曲线的实半轴长相等 虚半轴长相等离心率相等 焦距相等9. 若空间中四条两两不相同的直线,满足,则下列结论一定正确的是 与既不平行也不垂直 位置关系不确定10. 对任意复数,定义,其中是的共轭复数,对任意复数,有如下四个命题: 则真命题的个数是1 2 3 4二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.(一)必做题(1113题) 11. 曲线在点处的切线方程为 .1

4、2. 从字母中任取两个不同的字母,则取到字母的概率为 .13. 等比数列的各项均为正数且,则 .(二)选做题(1415题,考生只能从中选做一题)14. (坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,曲线与的方程分别为与,以极点为平面直角坐标系的原点,极轴为轴的正半轴,建立平面直角坐标系,则曲线与的交点的直角坐标为 .15. (几何证明选讲选做题)如图1,在平行四边形中,点E在上且,与交于点,则 .三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16(本小题满分12 分)已知函数 (1)求的值;(2)若,求.17(本小题满分13 分)某车间20名工人年龄数据如下表: 年龄(

5、岁) 工人数(人) 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计 20(1)求这20名工人年龄的众数与极差;(2)以这十位数为茎,个位数为叶,作出这20名工人年龄的茎叶图;(3)求这20名工人年龄的方差.18. (本小题满分13 分)如图2,四边形为矩形,平面,,作如图3折叠,折痕,其中点分别在线段上,沿折叠后点叠在线段上的点记为,并且.(1)证明:平面;(2)求三棱锥的体积.CEFPBADPADCBFEM19. (本小题满分14分)设各项为正数的数列的前和为,且满足.(1)求的值;(2)求数列的通项公式;(3)证明:对一切正整数,有20. (本小题满分14分)已

6、知椭圆的一个焦点为,离心率为(1)求椭圆的标准方程;(2)若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程.21. (本小题满分14分)已知函数.(1)求函数的单调区间;(2)当时,试讨论是否存在,使得.2014年普通高等学校招生全国统一考试(广东卷)数学(文科)参考答案:一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,满分50分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1. B 2. D 3. B 4. C 5. A 6. C 7. A 8. D 9. D 10. B二、填空题:本大题共5小题,考生作答4小题,每小题5分,满分20分.11. 12. 13. 5 14. 15. 3三、解答题:本大题共6小题,满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. 17. (2)茎叶图如下:1928 8 8 9 9 930 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 240 18. 19. 20.21.

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