1、绝密启用前试卷类型：A2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）本试卷共4页，21小题，满分150分。考试用时120分钟。注意事项：1. 答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、考场号、座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。 2. 选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。 3. 非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来
2、的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。 4. 作答选做题时，请先用2B铅笔填涂选做题的题号对应的信息点，再作答。漏涂、错涂、多涂的，答案无效。 5. 考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。参考公式：锥体的体积公式，其中为锥体的底面积，为锥体的高. 一组数据的方差其中表示这组数据的平均数.一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则2.已知复数满足，则 3.已知向量，则 4.若变量，满足约束条件，则的最大值等于 5. 下列函数为奇函数的是 6. 为了了解1
3、000名学生的学习情况，采用系统抽样的方法，从中抽取容量为40的样本，则分段的间隔为 7. 在中，角所对应的变分别为，则是的 充分必要条件 充分非必要条件必要非充分条件 非充分非必要条件8. 若实数满足，则曲线与曲线的实半轴长相等 虚半轴长相等离心率相等 焦距相等9. 若空间中四条两两不相同的直线，满足，则下列结论一定正确的是 与既不平行也不垂直 位置关系不确定10. 对任意复数，定义，其中是的共轭复数，对任意复数，有如下四个命题： 则真命题的个数是1 2 3 4二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.（一）必做题（1113题） 11. 曲线在点处的切线方程为 .1
4、2. 从字母中任取两个不同的字母，则取到字母的概率为 .13. 等比数列的各项均为正数且，则 .（二）选做题（1415题，考生只能从中选做一题）14. （坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，曲线与的方程分别为与，以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为轴的正半轴，建立平面直角坐标系，则曲线与的交点的直角坐标为 .15. （几何证明选讲选做题）如图1，在平行四边形中，点E在上且,与交于点，则 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分12 分）已知函数 （1）求的值；（2）若，求.17（本小题满分13 分）某车间20名工人年龄数据如下表： 年龄（
5、岁） 工人数（人） 19 1 28 3 29 3 30 5 31 4 32 3 40 1 合计 20（1）求这20名工人年龄的众数与极差；（2）以这十位数为茎，个位数为叶，作出这20名工人年龄的茎叶图；（3）求这20名工人年龄的方差.18. （本小题满分13 分）如图2，四边形为矩形，平面，,作如图3折叠，折痕，其中点分别在线段上，沿折叠后点叠在线段上的点记为，并且.（1）证明：平面;（2）求三棱锥的体积.CEFPBADPADCBFEM19. (本小题满分14分)设各项为正数的数列的前和为,且满足.（1）求的值;（2）求数列的通项公式;（3）证明:对一切正整数,有20. (本小题满分14分)已
6、知椭圆的一个焦点为，离心率为（1）求椭圆的标准方程;（2）若动点为椭圆外一点,且点到椭圆的两条切线相互垂直,求点的轨迹方程.21. (本小题满分14分)已知函数.（1）求函数的单调区间;（2）当时,试讨论是否存在,使得.2014年普通高等学校招生全国统一考试（广东卷）数学（文科）参考答案：一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. B 2. D 3. B 4. C 5. A 6. C 7. A 8. D 9. D 10. B二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分.11. 12. 13. 5 14. 15. 3三、解答题：本大题共6小题，满分80分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16. 17. (2)茎叶图如下:1928 8 8 9 9 930 0 0 0 0 1 1 1 1 2 2 240 18. 19. 20.21.