1、高三数学试题第1页（共7页）参照秘密级管理启用前 高三仿真试题数学参考答案一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1A；2D；3C；4A；5C；6C；7B；8B二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求全部选对的得 5 分，部分选对的得 2 分，有选错的得 0 分 9ACD；10BD；11BD；12BC三、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分 137；14 19；15 32；162，29.9 四、解答题：本题共 6 小题，共 70 分解答应
2、写出文字说明、证明过程或演算步骤 17（10 分）解：因为()21313sincoscossin 2cos2222f xxxxxx=+=所以()sin 26f xx=2 分设函数()fx 的周期为T，由题意可知222444T+=+，即2224=解得1=3 分因此函数()fx 的解析式()sin 26f xx=4 分（2）由()1f A=可得sin 216A=,即22+62Ak=，解得+3Ak=，因为0,A，所以3A=5 分因为角 A 的平分线 AD 交 BC 于 D，所以ABCABDACDSSS=+,6 分即 111sinsinsin232626bcc ADb AD=+可得3bcADbc=+，
3、8 分高三数学试题第2页（共7页）由余弦定理得：，()22222cos3abcbcAbcbc=+=+，可得()252bc+=因此12 36 39132 13AD=.10 分18（12 分）解：（1）设等差数列 na的公差为d，由35Sa=得：253aa=；整理得12da=1 分因为22a，3a，5S 成等比数列所以232523(2)5(2)aaSaa=故30a=（舍去），或32510aa=，3 分又由12da=解得11a=，2d=，满足条件故()1 2121nann=+=4 分（2）由（1）得()21 212nnnSn+=，5 分所以122()2nSnnnb=6 分所以1(21)()2nnnn
4、ab=，所以23111113()5()(21)()2222nnTn=+7 分则2341111111()3()5()(21)()22222nnTn+=+8 分两式相减得：高三数学试题第3页（共7页）231211111111112()()()(21)()22222211()1()11222(21)()1221231(23)()22nnnnnnTnnn+=+=+=+11 分所以13(23)()2nnTn=+12 分19（12 分）解：（1）要使选择方案二比选择方案一更优惠，则需要至少摇出1个幸运号，设顾客不打折即三次没摇出幸运号为事件 A，则32 2 33()416P A=2 分故所求的概率2232
5、471()1()16256PPA=4 分（2）若选择方案一，则需要付款10 0.69.4=（万元）5 分若选择方案二，设付款金额为 X 万元，则 X6,7,8,106 分32 2 11(6)416P X=，32 2 32 2 1 2 2 15(7)416P X +=，32 2 32 2 32 2 17(8)416P X +=，3(10)16P X=，故 X 的分布列为X67810P11651671631610 分所以1573()678107.93759.416161616E X=+=（万元）11 分所以选方案二划算12 分20（12 分）解：（1）因为120ACB=，2ACBC=，D 为 AB
6、 的中点，所以CDAB，且1CD=，1 分又因为1EF=，所以CDEF=，因为/EF CD，高三数学试题第4页（共7页）所以四边形 EFDC 为平行四边形，2 分因为 BF 平面 AEF，所以 BFEF，所以CDBF，因为 BFABB=，所以CD 平面 ABF，3 分所以CDDF，所以四边形 EFDC 为矩形4 分（2）由（1）可知，EF 平面 ABF，2 3AB=，所以三棱锥 ABEF的体积2221111()1361212ABFVSEFAF BFAFBFAB=+=，当且仅当 AFBF=时等号成立，此时，FDAB，6 分据（1），以 D 为坐标原点，分别以,DA CD DF 所在的直线为,x
7、y z 轴建立空间直角坐标系 Dxyz 如图所示7 分由已知可得下列点的坐标：(3,0,0)A，(3,0,0)B，(0,0,3)F，(0,1,3)E，所以(2 3,0,0)AB=，(3,1,3)AE=，设平面 ABE 的法向量为(,)mx y z=，则00m AEm AB=，即3302 30 xyzx+=，取3y=，则0 x=，1z=，所以平面 ABE 的一个法向量为(0,3,1)m=，10 分zyxDFECBA高三数学试题第5页（共7页）因为(3,0,3)BF=是平面 AEF 的法向量，设平面 AEF 与平面 ABE 夹角为，则32cos426m BFmBF=，故平面 AEF 与平面 ABE
8、 夹角的余弦值为2412 分21（12 分）解：（1）由题设可知，216 3ab=，即8 3ab=，1 分因为12cea=，222bca+=，所以2ac=，3bc=，2分所以2c=，4a=，2 3b=，3分所以椭圆 E 的标准方程为2211612xy+=4分（2）由（1）可知(8,0)M，设直线l 的方程为8(0)xmym=，其与椭圆22:11612xyE+=的交点为()()1122,B x yC xy，联立22116128xyxmy+=，得，22(43)481440mymy+=，5分22(48)4(43)1440mm=+，即2m，所以1224843myym+=+，12214443yym=+，
9、7分设点00(,)N xy，因为12MByMCy=，所以12yBNNCy=，即1010120202(,)(,)yxx yyxxyyy=，所以120122y yyyy=+，9分所以06ym=，0082xmy=，10分因为点 N 在直线2x=上，因为直线2x=垂直平分线段 MA，高三数学试题第6页（共7页）所以 NMNA=（或者说明0ANMNkk+=），即AMCMAN=，11分因为ANC为 MNA的一个外角，所以2ANCAMCMANAMC=+=12分22（12 分）解：（1）令()()0 xxf xemm=，因为ab 所以函数()f x 的两个零点分别是0a=，lnbm=，1 分()(1)1xef
10、xxm=+，所以11(0)1mfmm=，2 分 所以曲线()yf x=在点(0,0)处的切线方程为1 myxm=，3 分 所以)()()1(1)xxxmxemf xg xxemmm=，4 分 若0 x，则()()0f xg x，即()()f xg x5 分（2）()(1)1xefxxm=+，所以(ln)lnfmm=，所以曲线()yf x=在点(ln,0)m处的切线方程为ln(ln)ym xm=，记()ln(ln)h xm xm=，6 分)()()()ln(ln)xx eF xf xh xmmxmm=，(1()ln)1xexmxmF+=，2)0()xeFmxx=+，所以()F x在(0,)+上单
11、调递增，又(ln)0Fm=，所以当(0,ln)xm时，()0F x，()F x 单调递减；当(ln,)xm+时，()0F x，()F x 单调递增，所以()F x 在lnxm=处取得极小值，即()(ln)0F xFm=，即当0 x 时，()()f xh x，7 分设()h xn=的正根为0 x，则0ln(ln)m xmn=，高三数学试题第7页（共7页）所以0lnlnnxmm=+，因为()h x 是增函数，220()()()h xf xnh x=，即20 xx，结合（1），设1()mg xxnm=的根为3x，则31mnxm=，因为()g x 为减函数，113()()()g xf xng x=，所
12、以13xx，8 分 所以2103()11lnlnxxmnxxmmm=+，9 分 设1()lnxxxx=，22111()0(2)xxxxxx=，所以()x在2,)+上单调递增，1()(2)ln202x=，所以1ln0mmm，所以11ln mmm，所以112lnlnmmmm+，10 分()(1)1xefxxm=+，()(2)0 xefxxm=+，所以()fx单调递增，因为1(0)10fm=，(ln)ln0fmm=，所以存在唯一4(0,ln)xm，使得4()0fx=，当4(0,)xx时，()0fx，()f x 单调递减；当4(,)xx+时，()0fx，()f x 单调递增；因为(0)(ln)0ffm=，若关于 x 的方程()f xn=有两个正根，必有0n，11 分 所以()112lnln mmnmnm+，所以212lnlnnxxmm+12 分
