1、第15课时数列求和一、选择题1若数列an的通项公式为an2n2n1，则数列an的前n项和为()A2nn21 B2n1n21 C2n1n22 D2nn2解析：Sn2n12n2.答案：C2数列9,99,999,999 9，的前n项和等于()A10n1 B.(10n1)n C.(10n1) D.(10n1)n解析：an10n1，Sna1a2an(101)(1021)(10n1)(1010210n)nn.答案：B3数列an的通项公式是an，若前n项和为10，则项数为()A11 B99 C120 D121解析：an，Sna1a2an( 1)( )( )1.令110，得n120.答案：C4数列1，的前n项
2、和Sn等于()A. B. C. D.解析：an2()，所以Sn2(1)2(1).答案：B二、填空题5对于实数x，用x表示不超过x的最大整数，如0.320，5.685.若n为正整数，an，Sn为数列an的前n项和，则S4n_.解析：本题考查数列求和以及分析、等价转化能力题目背景是取整函数，解题关键是了解题设背景，迅速进入问题情境，善于将问题等价转化因为an，所以，a4na4n1a4n2a4n3n，S4na1a2a3a4a4n3a4n2a4n1a4n，(a4a5a6a7)(a4n4a4n3a4n2a4n1)a4n4(12n1)n2n2n.答案：2n2n6等比数列an的前n项和Sn2n1，则aaa_
3、.解析：当n1时，a1S11，当n2时，anSnSn12n1(2n11)2n1，又a11适合上式an2n1，a4n1.数列a是以a1为首项，以4为公比的等比数列aaa(4n1)答案：(4n1)7设数列an的通项为an2n7(nN*)，则|a1|a2|a15|_.解析：|a1|a2|a15|53113523153.答案：153三、解答题8已知等差数列an的前n项和为Sn，且a35，S864，求Sn，并求数列a2n的前n项和Tn.解答：由已知，解得a11，d2，Snna1dn2.由an 2n1，a2n2n11，因此Tn(221)(231)(2n11)2n2n4.9. 设首项分别为1,2,3，p，公
4、差依次为1,3,5，2p1的p组等差数列，各组自首 项到第n项的和依次为S1，S2，S3，Sp.试求：S1S2S3Sp的值解答：S1n1，S22n3，S33n5，Sppn(2p1)所以S1S2S3Spn(12p)135(2p1)p(p1)(n1)p2np(np1)10已知an是等比数列，a12，a318；bn是等差数列，b12，b1b2b3b4a1a2a320.(1)求数列bn的通项公式；(2)求数列bn的前n项和Sn的公式；(3)设Pnb1b4b7b3n2，Qnb10b12b14b2n8，其中n1,2，试比较Pn与Qn的大小，并证明你的结论解答：(1)设an的公比为q，由a3a1q2得q29
5、，q3.当q3时，a1a2a326181420，这与a1a2a320矛盾，故舍去；当q3时，a1a2a326182620，故符合题意.4b1d26，又b12，解得d3，所以bn3n1.(2)Snn2n.(3)b1，b4，b7，b3n2组成以3d为公差的等差数列，所以Pnnb13dn2n；b10，b12，b14，b2n8组成以2d为公差的等差数列，b1029，所以Qnnb102d3n226n，PnQn(n2n)(3n226n)n(n19)，所以，对于正整数n，当n20时，PnQn；当n19时，PnQn；当n18时，PnQn.1观察下列等式：n2n，2n3n2n，3n4n3n2，4n5n4n3n，
6、5n6n5n4n2，6n7n6n5n3n，kak1nk1aknkak1nk1ak2nk2a1na0，可以推测，当k2(kN*)时，ak1，ak，ak1_，ak2_.解析：由观察可知，当k2时，每一个式子的第三项的系数是成等差数列的，所以ak1，第四项均为零，所以ak20.答案：02. 若公比为c的等比数列an的首项a11且满足an(n3,4，)(1)求c的值；(2)求数列nan的前n项和Sn.解答：(1)由题设，当n3时，anc2an2，an1can2，anan2.由题设条件可得an20，因此c2.即2c2c10，解得c1或c.(2)由(1)，需要分两种情况讨论当c1时，数列an是一个常数列即an1(nN*)这时，数列nan的前n项和Sn123n.当c时，数列an是一个公比为的等比数列，即an()n1(nN*)这时，数列nan的前n项和Sn12()3()2n()n1.式两边同乘，得Sn2()2(n1)()n1n()n.式减去式，得(1)Sn1()()2()n1n()nn()n.所以Sn4(1)n(nN*)w.w.w.k.s.5.u.c.o.m