1、课时作业(十一)直线与平面平行的性质、平面与平面平行的性质A组基础巩固1满足下列哪个条件，可以判定直线a平面()Aa与内的一条直线不相交Ba与内的两条相交直线不相交Ca与内的无数条直线不相交Da与内的任意一条直线不相交解析：本题考查线面平行的判定对于C，要注意“无数”并不代表所有线面平行，则线面无公共点，故选D.答案：D2设m，n是平面外的两条直线，给出下列三个论断：mn；m；n.以其中两个为条件，余下的一个为结论，可构成三个命题：，其中正确命题的个数为()A0B1C2D3解析：本题考查线线平行与线面平行的判定和相互转化m，n，mn，mn，即；同理可得；由m且n，显然推不出mn，所以A/.所以
2、正确命题的个数为2，故选C.答案：C3设m，n是两条不同的直线，是两个不同的平面，则下列说法正确的是()A若m，n，则mnB若m，m，则C若mn，m，n，则nD若m，则m解析：本题考查线线、线面、面面平行的判定定理和性质定理A中的m，n可以相交，也可以异面；B中的与可以相交；D中的m可以在平面内，所以A，B，D均错误根据线面平行的判定定理知C正确，故选C.答案：C4如图，在长方体ABCDA1B1C1D1中，E，F分别是棱AA1和BB1的中点，过EF的平面EFGH分别交BC和AD于G，H，则GH与AB的位置关系是()A平行 B相交C异面 D平行或异面解析：由长方体性质知：EF平面ABCD，EF平
3、面EFGH，平面EFGH平面ABCDGH，EFGH，又EFAB，GHAB，选A.答案：A5给出下列三种说法，其中正确的是()若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；若一个平面经过另一个平面的一条平行线，那么这两个平面不一定平行；平行于同一个平面的两条直线相互平行A BC D解析：本题考查线面平行与面面平行中没有强调两条直线相交，所以不正确；平行于同一个平面的两条直线的位置关系不确定，所以不正确；显然正确故选D.答案：D6如图，P是ABC所在平面外一点，平面平面ABC，分别交线段PA，PB，PC于点A，B，C，若，则()A. B.C. D.解析：本题考查面面平行的性质定
4、理由平面平面ABC，得ABAB，BCBC，ACAC，由等角定理得ABCABC，BCABCA，CABCAB，从而ABCABC，PABPAB，22，所以，故选D.答案：D7已知平面，两条直线l，m分别与平面，相交于点A，B，C和D，E，F，已知AB6，则AC_.解析：，.由，得，.而AB6，BC9，ACABBC15.答案：158过正方体ABCDA1B1C1D1的三个顶点A1，C1，B的平面与底面ABCD所在平面的交线为l，则l与A1C1的位置关系是_解析：因为过A1，C1，B三点的平面与底面A1B1C1D1的交线为A1C1，与底面ABCD的交线为l，由于正方体的两底面互相平行，则由面面平行的性质定
5、理知lA1C1.答案：lA1C19如图，在直角梯形ABCP中，APBC，APAB，ABBCAP，D为AP的中点，E，F，G分别为PC，PD，CB的中点，将PCD沿CD折起，得到四棱锥PABCD，如图. 则在四棱锥PABCD中，AP与平面EFG的位置关系为_解析：本题考查线面平行与面面平行的综合应用在四棱锥PABCD中，E，F分别为PC，PD的中点，EFCD.ABCD，EFAB.EF平面PAB，AB平面PAB，EF平面PAB.同理EG平面PAB.又EFEGE，平面EFG平面PAB.AP平面PAB，AP平面EFG，AP平面EFG.答案：平行10如图所示，两个全等的正方形ABCD和ABEF所在平面相
6、交于AB，MAC，NFB，且AMFN，求证：MN平面BCE.证明：过点M作MGBC交AB于点G，连接GN.则，AMFN，ACBF，MCNB.GNAF，又AFBE.GNBE.GN面BCE，BE面BCE，GN面BCE.MGBC，MG面BCE，BC面BCE.MG面BCE.MGGNG，面MNG面BCE.MN面MNG，MN平面BCE.B组能力提升11如图所示，已知P是ABCD所在平面外一点，M、N分别是AB、PC的中点，平面PAD平面PBCl.(1)求证：lBC；(2)MN与平面PAD是否平行？试证明你的结论解析：方法一(1)证明：因为BCAD，BC平面PAD，AD平面PAD，所以BC平面PAD.又因为
7、平面PBC平面PADl，所以BCl.(2)平行取PD的中点E，连接AE，NE，可以证得NEAM且NEAM.可知四边形AMNE为平行四边形所以MNAE，又因为MN平面APD，AE平面APD，所以MN平面APD.方法二(1)证明：由ADBC，AD平面PBC，BC平面PBC，所以AD平面PBC.又因为平面PBC平面PADl，所以lADBC.(2)设Q是CD的中点，连接NQ，MQ，则MQAD，NQPD，而MQNQQ，所以平面MNQ平面PAD.MN平面MNQ，所以MN平面PAD.12(2015广东模拟)在四棱锥PABCD中，PD平面ABCD，ADCD，且DB平分ADC，E为PC的中点，ADCD1，DB2，PD3，(1)证明PA平面BDE(2)证明AC平面PBD(3)求四棱锥PABCD的体积解析：(1)证明：设ACBDH，连接EH，在ADC中，因为ADCD，且DB平分ADC，所以H为AC的中点，又由题设知E为PC的中点，故EH是三角形PAC的中位线，故EHPA，又HE平面BDE，PA平面BDE，所以，PA平面BDE.(2)证明：因为PD平面ABCD，AC平面ABCD，所以，PDAC.由(1)知，BDAC，PDBDD，故AC平面PBD.(3)四棱锥PABCD的体积为PD232.
