1、 第 1 页，共 4 页第 2 页，共 4 页 学校：班级：_年级_班 姓名：_考号：_-请-不-要-在-密-封-线-内-答-题-2019-2020 学年第一学期期末考试高三数学（文科）试题考试时间：120 分钟满分：150 分一、选择题（每小题 5 分，共 12 小题，满分 60 分）1.设集合 Mx|x2x，Nx|lg x0，则 MN()A0,1 B(0,1C0,1)D(，12.设iiz 11，则z()A.21B.22C.23D.2 3.已知），（23，54cos，则)4tan(（）A7 B.17C17D74.若 a，b，c 为实数，则下列命题中正确的是()A若 ab，则 ac2bc2B若
2、 ab，则1a1bC若 ab，则 acbcD若 ab，则 acbc5.设 a，b，c 是非零向量已知命题 p：若 ab0，bc0，则 ac0；命题 q：若 ab，bc，则 ac.则下列命题中真命题是()A(p)(q)Bp(q)Cpq Dpq6.已知向量(1,2)a，(2,3)b，(4,5)c，若()abc，则实数 （）A12B12C 2D2 7.ABC的内角,A B C 的对边分别为,a b c,若,7,33Ccba,则ABC的面积为()A.3 34B.234C.2D.2348.已知0,0,ab并且成ba1,21,1等差数列，则4ab的最小值为()A2 B4C5D99.甲、乙、丙、丁四个人参加
3、某项竞赛，四人在成绩公布前做出如下预测：甲说：获奖者在乙丙丁三人中；乙说：我不会获奖，丙获奖；丙说：甲和丁中的一人获奖；丁说：乙猜测的是对的.成绩公布后表明，四人中有两人的预测与结果相符，另外两人的预测与结果不相符.已知俩人获奖，则获奖的是（）A甲和丁B甲和丙C乙和丙D乙和丁10.三棱锥 PABC中,PA 面,2,3,60,ABC PAABACBAC 则该棱锥的外接球的表面积是()A.12B.8C.8 3D.4 311已知1F，2F 是椭圆C 的两个焦点，P 是 C 上的一点，若12PFPF，且2160PF F，则 C 的离心率为()A312B 23C312D3112.已知函数 f(x)ax3
4、3x21，若 f(x)存在唯一的零点 x0，且 x00，则 a 的取值范围是()A.(2，)B.(1，)C.(，2)D.(，1)第卷（非选择题，共 90 分）二、填空题（每小题 5 分，共 20 分。请将答案填在答题卷相应空格上。）13.若 x,y 满足约束条件则 z=3x+2y 的最大值为 .14.已知直线2 kxy与曲线xxyln相切,则实数k 的值为15ABC的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c.已知 bsinA+acosB=0，则 B=_.16已知圆锥的顶点为 S，母线 SA，SB 互相垂直，SA与圆锥底面所成角为30，若SAB的面积为8，则该圆锥的体积为_第 3 页，共 4
5、页第 4 页，共 4 页-请-不-要-在-密-封-线-内-答-题-三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程.）17.(本小题 10 分）已知等差数列 na的前 n 项和nS 满足350,5SS .（1）求 na的通项公式;（2）求数列21211nnaa的前 n 项和.18.(本小题 12 分）已知 abc，分别为ABC三个内角,A B C 的对边，且cos(3)cos0aCcbA（1）求 cos A的值；（2）若ABC的面积为2，且2bc，求 a 的值.19.(本小题 12 分）如图,在三棱锥VABC中,平面VAB 平面 ABC,VAB为等边三角形
6、,ACBC且2ACBC,OM、分别为ABVA、的中点.求证:VB/平面 MOC（2）求三棱锥VABC的体积20(本小题 12 分）某县一中学的同学为了解本县成年人的交通安全意识情况，利用假期进行了一次全县成年人安全知识抽样调查.已知该县成年人中40%的拥有驾驶证，先根据是否拥有驾驶证，用分层抽样的方法抽取了 100 名成年人，然后对这 100 人进行问卷调查，所得分数的频率分布直方图如下图所示.规定分数在 80 以上（含 80）的为“安全意识优秀”.拥有驾驶证没有驾驶证合计得分优秀得分不优秀25合计100（1）补全上面 22的列联表，并判断能否有超过99%的把握认为“安全意识优秀与是否拥有驾驶
7、证”有关？（2）若规定参加调查的 100 人中分数在 70 以上（含 70）的为“安全意识优良”，从参加调查的 100 人中根据安全意识是否优良，按分层抽样的方法抽出 5 人，再从 5 人中随机抽取 3 人，试求抽取的 3 人中恰有一人为“安全意识优良”的概率.附表及公式：22n adbcKabcdacbd，其中na b cd .2P Kk0.150.100.050.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82821（本小题 12 分）已知椭圆012222babyax的离心率为 21，短轴的一个端点到右焦点的距离为 2，（1）试求椭圆 M 的方程；（2）若斜率为 21 的直线l 与椭圆 M 交于 C、D 两点，点23,1P为椭圆 M 上一点，记直线 PC 的斜率为1k，直线 PD 的斜率为2k，试问：21kk 是否为定值？请证明你的结论.22（本小题 12 分）已知函数 21+2ln2f xaxxx()当3a 时，求 f x 的极值；()若 f x 在区间1,32上是增函数，求实数a 的取值范围.40 50 60 70 80 90 100 分数0.0300.0200.0150.0100.005O频率组距
