1、书 年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试西 宁 市 高 三 年 级 复 习 检 测（二）数 学 试 卷（文 理 合 卷）注 意 事 项：答 卷 前，考 生 务 必 将 自 己 的 姓 名、准 考 证 号 填 写 在 答 题 卡 上。回 答 选 择 题 时，选 出 每 小 题 答 案 后，用 铅 笔 把 答 题 卡 上 对 应 题 目 的 答 案 标 号 涂 黑。如 需改 动，用 橡 皮 擦 干 净 后，再 选 涂 其 它 答 案 标 号。回 答 非 选 择 题 时，将 答 案 写 在 答 题 卡 上。写 在 本 试 卷 上 无 效。考 试 结 束 后，将 本 试 卷 和
2、答 题 卡 一 并 交 回。题 前 注 有“理 科”的 题 目 文 科 考 生 不 做，注 有“文 科”的 题 目 理 科 考 生 不 做，未 注 明 的 题目 文 理 科 考 生 均 做。一、选 择 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分。在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中，只 有 一 项 是 符 合题 目 要 求 的。复 数（）（）的 虚 部 为 已 知 集 合 ，集 合 ，若 ，则 在 平 面 直 角 坐 标 系 中，角 的 终 边 与 单 位 圆 交 点 的 横 坐 标 为 槡，则 槡 槡 关 于 的 不 等 式 的 解 集 是（，），则 关 于 的 不 等 式（）
3、（）的 解集 是（，）（，）（，）（，）（，）（，）页共（页第卷试学数（文 科）三 国 时 期 吴 国 的 数 学 家 赵 爽 创 制 了 一 幅“勾 股 圆 方 图”，用 数 形 结 合 的 方 法 给 出 了 勾股 定 理 的 详 细 证 明 如 图 所 示 的“勾 股 圆 方 图”中，四 个 相 同 的 直 角 三 角 形 与 中 间 的 小 正 方形 拼 成 一 个 边 长 为 的 大 正 方 形，若 直 角 三 角 形 中 较 小 的 锐 角 ，现 在 向 该 正 方 形 区 域内 随 机 地 投 掷 一 枚 飞 镖，飞 镖 落 在 小 正 方 形 内 的 概 率 为 槡 槡 槡 槡
4、（理 科）如 图 所 示，半 径 为 的 圆 是 正 方 形 的 内 切 圆，将 一 颗 豆 子 随 机 地 扔 到 正 方形 内，用 表 示 事 件“豆 子 落 在 圆 内”，表 示 事 件“豆 子 落 在 扇 形（阴 影 部分）内”，则（）如 图，网 格 纸 上 小 正 方 形 的 边 长 为，粗 实 线 画 出 的 是 某 多 面 体 的 三 视 图，则 该 多 面 体 的 外接 球 的 表 面 积 等 于槡 如 图，在 平 行 四 边 形 中，对 角 线 与 交 于 点，且 ，则 直 线 分 别 与 轴，轴 交 于，两 点，点 在 圆（）上，则 面积 的 取 值 范 围 是 ，槡，槡
5、槡 ，槡 设 函 数（）（），若（）为 奇 函 数，则 曲 线 （）在 点（，）处 的 切 线 方程 为 ）页共（页第卷试学数 在 中，角，所 对 的 边 分 别 是，若 ，则 角 的 取 值 范 围 为（，）（，（，）（，如 图，圆 锥 顶 点 为，底 面 圆 心 为，过 轴 的 截 面 为，为中 点，槡 ，则 从 点 经 圆 锥 侧 面 到 点 的 最 短 距 离 为槡槡槡槡 槡 （文 科）已 知 抛 物 线：（）的 焦 点 为，准 线 为，过 点 斜 率 为 槡 的 直 线与 抛物 线 交 于 点（在 轴 的 上 方），过 作 于 点，连 接 交 抛 物 线 于 点，则 槡 （理 科）设
6、 抛 物 线 的 焦 点 为，过 点（，）的 直 线 与 抛 物 线 相 交 于，两 点，与 抛物 线 的 准 线 相 交 于 点，则 与 的 面 积 之 比 二、填 空 题：本 题 共 小 题，每 小 题 分，共 分。（文 科）已 知 具 有 线 性 相 关 关 系 的 两 个 变 量，的 一 组 数 据 如 表：根 据 最 小 二 乘 法 得 到 回 归 直 线 方 程 是 ，若 ，则 （理 科）随 机 变 量 （，），且（），（）若，满 足 约 束 条 件 ，则 的 最 大 值 为 （文 科）已 知（），则 （理 科）已 知 ，则（）页共（页第卷试学数（文 科）已 知（）是 定 义 在
7、上 的 奇 函 数，且（）（），若（），则 （）（理 科）已 知 定 义 在 上 的 函 数（），若 函 数（）为 偶 函 数，函 数（）为 奇 函 数，则 （）三、解 答 题：共 分。解 答 应 写 出 文 字 说 明、证 明 过 程 或 演 算 步 骤。第 题 为 必 考 题，每 个 试题 考 生 都 必 须 作 答。第、题 为 选 考 题，考 生 根 据 要 求 作 答。（一）必 考 题：共 分。（分）已 知 等 差 数 列 的 公 差 为，且，成 等 比 数 列（）求；（）求，并 求 的 最 小 值 （分）甲，乙 两 个 学 校 高 三 年 级 分 别 有 人，人，为 了 了 解 两
8、个 学 校 全 体 高 三 年 级 学 生 在该 地 区 二 模 考 试 的 数 学 成 绩 情 况，采 用 分 层 抽 样 方 法 从 两 个 学 校 一 共 抽 取 了 名 学 生 的数 学 成 绩，并 作 出 了 频 数 分 布 统 计 表 如 下：甲 校：分 组，），），），）频 数分 组，），），），频 数乙 校：分 组，），），），）频 数分 组，），），），频 数（）计 算，的 值；（）若 规 定 考 试 成 绩 在 ，内 为 优 秀，请 根 据 样 本 估 计 乙 校 数 学 成 绩 的 优 秀 率；（）由 以 上 统 计 数 据 填 写 下 面 列 联 表，根 据 独 立 性
9、 检 验 临 界 值 表 判 断 可 以 有 多 大 的把 握 认 为 两 个 学 校 的 数 学 成 绩 有 差 异？）页共（页第卷试学数甲 校乙 校总 计优 秀非 优 秀总 计独 立 性 检 验 临 界 值 表：（）（参 考 公 式：（）（）（）（）（），其 中 ）（分）（文 科）如 图，在 四 棱 锥 中，平 面，都 是 等 腰 直 角 三 角 形，四 边 形 是 直 角 梯 形，且 ，（）求 证：；（）求 点 到 平 面 的 距 离（理 科）如 左 图，平 面 五 边 形 中，将 沿 折 起，得 到 如 右 图 的 四 棱 锥 （）证 明：；（）若 平 面 平 面，求 直 线 与 平
10、面 所 成 角 的 正 弦 值 （分）已 知 椭 圆：（）的 离 心 率 为 槡，短 轴 长 为（）求 椭 圆 的 方 程；（）（文 科）过 点（，）作 两 条 直 线，分 别 交 椭 圆 于，两 点（异 于 点），当 直 线，的 斜 率 之 和 为 时，直 线 恒 过 定 点，求 出 定 点 的 坐 标（理 科）过 点（，）作 两 条 直 线，分 别 交 椭 圆 于，两 点（异 于 点）当 直 线，）页共（页第卷试学数 的 斜 率 之 和 为 定 值（）时，直 线 是 否 恒 过 定 点？若 是，求 出 定 点 坐 标；若 不是，请 说 明 理 由 （分）（文 科）已 知 函 数（）（）（）
11、判 断（）的 零 点 个 数；（）若 函 数（），当 时，（）的 图 象 总 在（）的 图 象 的 下 方，求 的 取 值 范 围（理 科）已 知 函 数（）（），（）若 函 数（）在 区 间 ，上 有 单 调 递 增 区 间，求 实 数 的 取 值 范 围；（）证 明 不 等 式：（）（）（二）选 考 题：共 分。请 考 生 在 第、题 中 任 选 一 题 作 答。如 果 多 做，则 按 所 做 的 第 一 题 计 分。选 修 ：坐 标 系 与 参 数 方 程 （分）已 知 曲 线：（），是 曲 线 上 的 动 点，以 坐 标 原 点 为 极 点，轴 的 正 半 轴为 极 轴 建 立 极 坐 标 系，以 极 点 为 中 心，将 点 绕 点 逆 时 针 旋 转 得 到 点，设 点 的轨 迹 方 程 为 曲 线（）求 曲 线，的 极 坐 标 方 程；（）射 线 （）与 曲 线，分 别 交 于，两 点，定 点（，），求 的 面 积 选 修 ：不 等 式 选 讲 （分）已 知 函 数（），为 不 等 式（）的 解 集（）求；（）证 明：当，时，）页共（页第卷试学数
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