1、第3节势能学习目标核心提炼1.理解重力势能的概念，会进行简单计算，并会判断重力势能的变化。2个概念重力势能、弹性势能1个关系重力做功与重力势能变化的关系1个公式Epmgh2.理解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。3.理解弹性势能的概念，会分析决定弹簧弹性势能大小的相关因素。4.知道势能是系统共有的，具有相对性。一、重力势能阅读教材第6466页“重力势能”部分，知道重力势能的表达式，体会重力做功与重力势能变化的关系。1重力势能：物体由于位于高处而具有的能量。2表达式：Epmgh。单位：焦耳，符号：J。3标矢性：重力势能是标量，只有大小，没有方向。4重力做功与重力势能变化的关
2、系(1)表达式：WGEp1Ep2Ep。(2)两种情况：当物体从高处运动到低处时，重力做正功，重力势能减少，即WG0，Ep1Ep2。当物体由低处运动到高处时，重力做负功，重力势能增加，即WG0，Ep1Ep2。重力做负功也可以说成物体克服重力做功。5重力势能的相对性：重力势能总是相对选定的参考平面而言的(该平面常称为零势能面)。Epmgh中的h是物体重心相对参考平面的高度。参考平面选择不同，则物体的高度h不同，重力势能的大小也就不同。思维拓展如图1所示，幼儿园小朋友们正在兴高采烈地玩滑梯。图1(1)小朋友在滑梯最高点时的重力势能一定为正值吗？在地面上时的重力势能一定为零吗？(2)小朋友沿滑梯下滑时
3、，重力势能怎么变化？小朋友从最高点滑落到地面过程中重力势能的变化与参考平面的选取有关吗？答案(1)不一定，若选最高点为参考平面，则小朋友在最高点的重力势能为零，在地面上的重力势能为负。(2)沿滑梯下滑，小朋友的重力势能减小，重力势能的变化与参考平面的选取无关。二、弹性势能阅读教材第66页“弹性势能”部分，了解弹性势能的概念。1弹性势能：物体由于发生弹性形变而具有的能量。2弹簧的弹性势能：弹簧的长度为原长时，弹性势能为0。弹簧被拉长或被压缩时，就具有了弹性势能。思维拓展下列三张图中的物体有什么共同点？有没有弹性势能？答案弓、金属圈、弹性杆在发生形变时，都会伴随着弹性势能的产生，在适当的条件下通过
4、弹力做功将弹性势能转化为其他形式的能。三、势能是系统共有的阅读教材第66页“势能是系统共有的”部分，知道势能是组成系统所共有的。1系统性弹性势能是发生弹性形变的物体上的所有质点因相对位置改变而具有的能量，因而弹性势能是整个系统所具有的。2相对性弹性势能的大小与选定的零势能位置有(填“有”或“无”)关，对于弹簧，一般规定弹簧处于原长时的势能为零。3对于同一弹簧，伸长和压缩相同的长度时弹性势能相同(填“相同”或“不同”)。4弹性势能与弹力做功的关系(1)关系：弹力做功是弹性势能变化的唯一量度，弹力做多少正功，弹性势能就减少(填“增加”或“减少”)多少；弹力做多少负功，弹性势能就增加(填“增加”或“
5、减少”)多少(2)表达式：W弹EpEp1Ep2思考判断(1)物体只要运动，其重力一定做功。()(2)重力做功多少取决于物体的重力和它通过的路程。()(3)同一物体的重力势能Ep12 J，Ep23 J，则Ep1Ep2。()(4)在同一高度的质量不同的两个物体，它们的重力势能一定不同。()(5)同一弹簧伸长量不同时，弹性势能不同。()(6)重力势能是物体与地球共有的，弹性势能是弹力装置独有的。()预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3对重力势能的理解要点归纳1重力势能的三性(1)标量性：重力势能是标量，只有大小，没有方向，但有正、负。重力势能正、负的含义：正、负值分别表示
6、物体处于参考平面上方和下方。(2)相对性：表达式Epmgh中的h是相对于参考平面的高度，故重力势能也具有相对性。计算重力势能时必须要选取参考平面，处于参考平面上的任何物体的重力势能都为零。(3)系统性：重力是地球对物体的吸引而产生的，如果没有地球对物体的吸引，就不会有重力，也不存在重力势能，所以重力势能是这个系统共同具有的。平时所说的“物体的重力势能”只是一种简化的说法。2重力势能变化的绝对性：物体在两个高度不同的位置时，由于高度差一定，重力势能之差也是一定的，即物体的重力势能的变化与参考平面的选取无关。精典示例例1 如图2所示，桌面距地面的高度为0.8 m，一物体质量为2 kg，放在桌面上方
7、0.4 m的支架上，则(1)以桌面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？图2(2)以地面为零势能参考平面，计算物体具有的重力势能，并计算物体由支架下落到地面过程中重力势能减少多少？(3)以上计算结果说明什么？解析(1)以桌面为零势能参考平面，物体距离零势能参考平面的高度h10.4 m，因而物体具有的重力势能Ep1mgh129.80.4 J7.84 J。物体落至地面时，物体的重力势能Ep2mgh229.8(0.8) J15.68 J。因此物体在此过程中重力势能减少量EpEp1Ep27.84 J(15.68) J23.52 J。(2)以地面为零
8、势能参考平面，物体距离零势能参考平面的高度h1(0.40.8) m1.2 m。因而物体具有的重力势能Ep1mgh129.81.2 J23.52 J。物体落至地面时重力势能Ep20。在此过程中物体重力势能减少量EpEp1Ep223.52 J023.52 J。(3)通过上面的计算可知，重力势能是相对的，它的大小与零势能参考平面的选取有关，而重力势能的变化是绝对的，它与零势能参考平面的选取无关，其变化值与重力对物体做功的多少有关。答案(1)7.84 J23.52 J(2)23.52 J23.52 J(3)见解析(1)计算物体的重力势能，必须首先选定零势能面。(2)零势能面以下的重力势能均为负值，“”
9、、“”号代表重力势能的大小，因此，比较大小时，一定要带着“”、“”号进行比较。针对训练1 下列关于重力势能的说法正确的是()A物体的位置一旦确定，它的重力势能的大小也随之确定B物体与零势能面的距离越大，它的重力势能也越大C一个物体的重力势能从5 J变化到3 J，重力势能增加了D在地面上的物体具有的重力势能一定等于零解析物体的重力势能与参考平面有关，同一物体在同一位置相对不同的参考平面的重力势能不同，A错误；物体在零势能面以上，距零势能面的距离越大，重力势能越大，物体在零势能面以下，距零势能面的距离越大，重力势能越小，B错误；重力势能中的正、负号表示大小，5 J的重力势能小于3 J的重力势能，C
10、正确；只有选地面为零势能面时，地面上的物体的重力势能才为零，否则不为零，D错误。答案C重力做功与重力势能的变化要点归纳重力做功与重力势能的比较概念项目重力做功重力势能物理意义重力对物体做功由物体与地球的相互作用产生，且由它们之间的相对位置决定的能表达式WGmghEpmgh影响大小的因素重力mg和初、末位置的高度差h重力mg和相对参考平面的高度h特点只与初、末位置的高度差有关，与路径及参考平面的选择无关与参考平面的选择有关，同一位置的物体，选择不同的参考平面，其重力势能的值不同过程量状态量联系重力做功过程是重力势能改变的过程，重力做正功，重力势能减少，重力做负功，重力势能增加，且重力做了多少功，
11、重力势能就改变多少，即WGEp1Ep2Ep精典示例例2 如图3所示，质量为m的小球，用一长为l的细线悬于O点，将悬线拉直成水平状态，并给小球一个向下的速度让小球向下运动，O点正下方D处有一钉子，小球运动到B处时会以D为圆心做圆周运动，并经过C点。若已知ODl，则图3(1)小球由A点运动到C点的过程中，重力做功为多少？(2)重力势能减少了多少？解析(1)从A点运动到C点，小球下降高度hl，故重力做功WGmghmgl。(2)重力势能的减少量Ep减WGmgl。答案(1)mgl(2)mgl(1)判断重力做功正负的方法：若物体向上运动或有竖直向上的分位移，重力做负功；若物体向下运动或有竖直向下的分位移，
12、重力做正功。(2)重力势能的变化仅与重力做功有关，与是否受其他力及其他力是否做功无关。针对训练2 (2017吉林高一检测)(多选)关于重力势能和重力做功的叙述，正确的是()A物体克服重力做的功等于重力势能的增加量B重力做功与路径无关，只取决于始末点的位置C在同一高度，将某物体沿不同方向抛出，从抛出到落至同一水平地面的过程，重力势能的变化一定相等D重力势能等于零的物体，不可能对别的物体做功解析物体克服重力做的功等于重力势能的增加量，故A正确；重力做功与路径无关，只取决于始末点的位置，故B正确；在同一高度，将物体沿不同的方向抛出，从抛出到落地过程中，重力做的功相等，物体所减少的重力势能一定相等，故
13、C正确；重力势能具有相对性，重力势能的大小与零势能面的选取有关，重力势能等于零的物体，可以对别的物体做功，故D错误。答案ABC对弹性势能的理解要点归纳1弹性势能的产生原因(1)物体发生了弹性形变。(2)物体各部分间有弹力的作用。2影响弹簧弹性势能大小的因素(1)弹簧的劲度系数。(2)弹簧的形变量。3弹性势能表达式(1)弹簧弹力做功与弹性势能变化的关系：弹簧弹力做的功等于弹性势能的减少量，或者说弹性势能的增加量等于弹簧弹力做功的负值，即WEp。(2)弹簧弹力做功。如图4所示，对于弹簧弹力F与其伸长量x的关系Fx 图像，其与横轴所围图形(图中阴影部分)的面积就表示克服弹力所做的功。图4由此可求得劲
14、度系数为k的弹簧从其自然长度伸长了x长度时，弹力做功Wkx2。(3)表达式：根据WEp得WEp0Ep0Ep，所以Epkx2。精典示例例3 通过探究得到弹性势能的表达式为Epkx2，式中k为弹簧的劲度系数，x为弹簧伸长(或缩短)的长度。请利用弹性势能的表达式计算下列问题：放在地面上的物体上端系在劲度系数k400 N/m的弹簧上，弹簧的另一端拴在跨过定滑轮的绳子上，如图5所示。手拉绳子的另一端，当往下拉0.1 m时，物体开始离开地面，继续拉绳，使物体缓慢升高到离地h0.5 m高处，如果不计弹簧重和滑轮跟绳的摩擦，求拉力所做的功以及弹簧的弹性势能。图5解析由题意知弹簧的最大伸长量x0.1 m，弹性势
15、能Epkx24000.12 J2 J，此过程中拉力做的功与弹力做的功数值相等，则有W1W弹Ep2 J刚好离开地面时GFkx4000.1 N40 N物体缓慢升高，F40 N；物体上升h0.5 m过程中拉力做功W2Fh400.5 J20 J拉力共做功WW1W2(220) J22 J答案22 J2 J【误区警示】理解弹力做功与弹性势能变化关系应注意的问题(1)弹力做功和重力做功一样也和路径无关，弹力对其他物体做了多少功，弹性势能就减少多少；克服弹力做多少功，弹性势能就增加多少。(2)弹性势能的增加量与减少量由弹力做功多少来量度。弹性势能的变化量总等于弹力做功的负值。针对训练3 (2017日照高一检测
16、)(多选)如图6所示，弹簧的一端固定在墙上，另一端在水平力F作用下缓慢拉伸了x。关于拉力F、弹性势能Ep随伸长量x的变化图像正确的是()图6解析因为是缓慢拉伸，所以拉力始终与弹簧弹力大小相等，由胡克定律知Fkx，Fx图像为倾斜直线，A正确，B错误；因为Epx2，所以D正确，C错误。答案AD1(重力做功的特点)某游客领着孩子游泰山时，孩子不小心将手中的皮球滑落，球从A点滚到了山脚下的B点，高度标记如图7所示，则下列说法正确的是()图7A从A到B的曲线轨迹长度不知道，无法求出此过程重力做的功B从A到B过程中阻力大小不知道，无法求出此过程重力做的功C从A到B重力做功mg(Hh)D从A到B重力做功mg
17、H解析重力对物体所做的功只与初、末位置的高度差有关，大小为WGmgH，故正确选项为D。答案D2(对重力势能的理解)(2017开封高一检测)一实心的正方体铁块与一实心的正方体木块质量相等，将它们放在水平地面上，下列结论正确的是(以水平地面为零势能面)()A铁块的重力势能大于木块的重力势能B铁块的重力势能小于木块的重力势能C铁块的重力势能等于木块的重力势能D上述三种情况都有可能解析由于铁块的密度大于木块的密度，质量相等时，铁块的体积小于木块的体积，因此铁块的重心低于木块的重心，可得铁块的重力势能小于木块的重力势能，故B正确。答案B3(重力势能变化量的计算)质量为m的物体，沿倾角为的光滑斜面由静止下
18、滑，当下滑t(s)时重力势能减少量为()Amg2t2sin Bmg2t2Cmg2t2 Dmg2t2sin2解析物体下滑的加速度agsin ，t(s)时物体下滑的距离xat2gsin t2，下滑的高度hxsin ，物体重力势能的减少量Epmghmg2sin2t2。故D正确。答案D4(对弹性势能的理解)(2017佛山高一检测)如图8所示，撑杆跳是运动会中常见的比赛项目，用于撑起运动员的杆要求具有很好的弹性，下列关于运动员撑杆跳起过程的说法正确的是()图8A运动员撑杆刚刚触地时，杆弹性势能最大B运动员撑杆跳起到达最高点时，杆弹性势能最大C运动员撑杆触地后上升到最高点之前某时刻，杆弹性势能最大D以上说
19、法均有可能解析杆形变量最大时，弹性势能最大，杆刚触地时没有形变，人到最高点时，杆已由弯曲到基本完全伸直。故选项C正确。答案C5(重力做功与重力势能的关系)在离地面80 m处无初速度地释放一小球，小球质量为200 g，不计空气阻力，g取10 m/s2，取释放点所在水平面为参考平面。求：(1)在第2 s末小球的重力势能；(2)在第3 s内重力所做的功和重力势能的变化。解析(1)以释放点所在水平面为参考平面，在第2 s末小球所处的高度为hgt21022 m20 m重力势能Epmgh20010310(20)J40 JEp0，说明小球在参考平面的下方。(2)在第3 s末小球所处的高度为hgt21032m
20、45 m第3 s内重力做的功为Wmg(hh)20010310(2045) J50 J由重力做功与重力势能改变的关系可知，小球的重力势能减少50 J。答案(1)40 J(2)50 J减少50 J基础过关1图1中虚线是一跳水运动员在跳水过程中其重心运动的轨迹，则从起跳至入水的过程中，该运动员的重力势能()图1A一直减小 B一直增大C先增大后减小 D先减小后增大解析运动员从起跳至入水过程中，其重心位置先升高后降低，重力先做负功后做正功，其重力势能先增大后减小，故C对。答案C2如图2所示，在水平地面上平铺着n块砖，每块砖的质量为m，厚度为h。如果工人将砖一块一块地叠放起来，那么人至少做功()图2An(
21、n1)mgh Bn(n1)mghCn(n1)mgh Dn(n1)mgh解析平铺时重心距地面h，叠放时重心离地面nh，故有WEpnmgnhnmghn(n1)mgh，B正确。答案B3如图3所示的几个运动过程中，物体的弹性势能增加的是()图3A如图甲，撑杆跳高的运动员上升过程中，杆的弹性势能B如图乙，人拉长弹簧过程中，弹簧的弹性势能C如图丙，模型飞机用橡皮筋发射出去的过程中，橡皮筋的弹性势能D如图丁，小球被弹簧向上弹起的过程中，弹簧的弹性势能答案B4如图4所示，小明玩蹦蹦杆，在小明将蹦蹦杆中的弹簧向下压缩的过程中，小明的重力势能、弹簧的弹性势能的变化是()图4A重力势能减少，弹性势能增大B重力势能增
22、大，弹性势能减少C重力势能减少，弹性势能减少D重力势能不变，弹性势能增大解析弹簧向下压缩的过程中，弹簧压缩量增大，弹性势能增大；重力做正功，重力势能减少，故A正确。答案A5一物体以初速度v竖直向上抛出，做竖直上抛运动，则物体的重力势能路程图像应是四个图中的()解析以抛出点为零势能点，则上升阶段路程为s时，克服重力做功mgs，重力势能Epmgs，即重力势能与路程s成正比；下降阶段，物体距抛出点的高度h2h0s，其中h0为上升的最高点，故重力势能Epmgh2mgh0mgs，故下降阶段，随着路程s的增大，重力势能线性减小，选项A正确。答案A6起重机以的加速度将质量为m的物体沿竖直方向匀加速地提升高度
23、h，则起重机钢索的拉力对物体做的功为多少？物体克服重力做的功为多少？物体的重力势能变化了多少？解析由题意可知物体的加速度为a，方向竖直向上，物体上升的高度为h。根据牛顿第二定律可得Fmgma，所以Fmgmamg；故拉力做的功为WFFhmgh。重力做的功为WGmgh，即物体克服重力做的功为mgh，物体的重力势能增加了mgh。答案mghmghmgh 能力提升7(多选)在探究弹簧的弹性势能的表达式时，下面猜想有一定道理的是()A重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧的长度有关B重力势能与物体被举起的高度h有关，所以弹性势能很可能与弹簧被拉伸(或压缩)的长度有关C重力势能与物体所受
24、的重力mg大小有关，所以弹性势能很可能与弹簧的劲度系数有关D重力势能与物体的质量有关，所以弹性势能很可能与弹簧的质量大小有关解析弹簧的弹性势能与弹簧的劲度系数和弹簧的形变量有关，与弹簧的长度、质量等因素无关。答案BC8 (2017沈阳高一检测)如图5所示，一轻弹簧一端固定于O点，另一端系一重物，将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点B的过程中()图5A重力做正功，弹簧弹力不做功B重力做正功，弹簧弹力做正功C重力不做功，弹簧弹力不做功，弹性势能不变D重力做正功，弹簧弹力做负功，弹性势能增加解析在重物由A点摆向最低点B的过
25、程中，重力做正功，弹簧伸长，弹力做负功，弹性势能增加，故D正确，A、B、C错误。答案D9 (2017成都高一检测)如图6所示，物体A的质量为m，A的上端连接一个轻弹簧原长为L0，劲度系数为k，整个系统置于水平地面上，现将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，B点上移距离为L，此时物体A也已经离开地面，则下列说法中正确的是()图6A提弹簧的力对系统做功为mgLB物体A的重力势能增加mgLC物体A的重力势能增加mg(LL0)D物体A的重力势能增加mg解析将弹簧上端B缓慢地竖直向上提起，由于开始时有支持力，故拉力先小于mg，物体离地后等于mg，拉力的位移为L，故提弹簧的力对系统做功小于mgL，故A错误；B点
26、上移距离为L，弹簧伸长量为L，故A上升的高度为LL，所以A的重力势能增加mg，故B、C错误，D正确。答案D10 (2017福州高一检测)如图7所示，两个底面积都是S的圆桶，用一根带阀门的很细的管子相连接，放在水平地面上，两桶内装有密度为的同种液体，阀门关闭时两桶液面的高度分别为h1和h2，现将连接两桶的阀门打开，在两桶液面变为相同高度的过程中()图7A重力对液体做的功为(h1h2)2gSB重力势能减少了C重力既做正功，又做负功，其总功为零D重力势能减少，说明重力做负功解析取水平地面为参考平面。阀门关闭时，两桶内液体的重力势能的总和为Ep1(Sh1)g(Sh2)ggS(hh)。打开阀门，当两桶液
27、面相平时，两桶内液体的重力势能的总和为Ep2S(h1h2)ggS(h1h2)2。则在此过程中两桶内液体的重力势能的变化为EpEp2Ep1gS(h1h2)2。Ep0表示重力势能减少了gS(h1h2)2。根据重力势能变化与重力做功的关系可知，重力对液体做了gS(h1h2)2的功。由以上分析可知，只有选项B正确。答案B11质量为20 kg的薄铁板平放在二楼的地面上，二楼地面与楼外地面的高度差为5 m。这块铁板相对二楼地面的重力势能为_J，相对楼外地面的重力势能为_J；将铁板提高1 m，若以二楼地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了_J；若以楼外地面为参考平面，则铁板的重力势能变化了_J。解析根据重力
28、势能的定义式，以二楼地面为参考平面：Ep10。以楼外地面为参考平面：Ep1mgh20105 J103 J。以二楼地面为参考平面：EpEp2Ep1mgh1020101 J200 J。以楼外地面为参考平面：EpEp2Ep1mg(hh1)mghmgh120101 J200 J。答案010320020012质量是100 g的球从1.8 m的高处落到水平板上，又弹回到1.25 m的高度，在整个过程中重力对球所做的功为多少？球的重力势能变化了多少？(g10 m/s2)解析由重力做功的特点可知，此时重力所做的功为WGmgHmg(h1h2)0.110(1.81.25) J0.55 J。由重力做功与重力势能的变
29、化之间的关系可知，此时重力做正功，重力势能应减少，EpWG0.55 J，即减少0.55 J。答案0.55 J减少0.55 J13如图8所示，有一质量为m、长为L的均匀金属链条，一半长度在光滑斜面上，斜面倾角为，另一半长度沿竖直方向下垂在空中，当链条从静止开始释放后链条滑动，以斜面顶点为重力势能零点，求：图8(1)开始时和链条刚好从右侧面全部滑出斜面时重力势能各多大？(2)此过程中重力做了多少功。解析(1)开始时，左边一半链条重力势能为Ep1sin ，右边一半的重力势能Ep2；左右两部分总的重力势能为EpEp1Ep2mgL(sin 1)链条从右侧刚好全部滑出时，重力势能为EpmgL(2)此过程重力势能减少了EpEpEpmgL(3sin )，故重力做的功为WGmgL(3sin )答案(1)mgL(1sin )mgL(2)mgL(3sin )
