1、第2节功率学习目标核心提炼1. 知道功率的物理意义、定义式、单位。5个概念功率、额定功率、实际功率、平均功率、瞬时功率2个表达式PPFv2种机车启动方式恒定功率启动，恒定牵引力启动2.理解功率与力、速度之间的关系式PFv的物理意义，并会利用功率的两个公式来解释现象和进行计算。3.理解平均功率和瞬时功率，了解平均功率、瞬时功率、额定功率、实际功率的区别与联系。一、功率的含义阅读教材第6162页“功率的含义”部分，知道功率的概念，公式及单位。了解额定功率和实际功率的概念，知道它们的区别。1定义：功W与完成这些功所用时间t的比值。2定义式：P。3单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，用W表
2、示。1W1J/s。4标矢性：功率是标量。5物理意义：表示物体做功快慢的物理量。6额定功率与实际功率(1)额定功率：是动力机械可以长时间工作的最大输出功率。(2)实际功率：是动力机械实际工作时的输出功率。(3)关系：实际功率往往B(A大于B小于)额定功率，但也可以在很短时间内A(A大于B小于)额定功率。思考判断1由公式P知，做功越多，功率越大。()2做相同的功，用时短的做功较快。()3发动机不能在实际功率等于额定功率情况下长时间工作。()4功率大，做功一定多。()二、功率、力和速度之间的关系阅读教材第6263页“功率、力和速度之间的关系”，知道功率、力和速度的关系式。知道平均功率和瞬时功率的区别
3、。1功率与力和速度关系式：PFv(F与v方向相同)。2推导：3应用：由功率与速度关系式知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的功率P一定时，牵引力F与速度v成反比，要增大牵引力，就要减小速度。4平均功率和瞬时功率(1)平均功率：时间t内功率的平均值，计算公式：和F。(2)瞬时功率：某一时刻功率的瞬时值，能精确地描述做功的快慢，计算公式：PFv，其中v为瞬时速度；当F与v夹角为时，PFvcos。思维拓展如图1所示，果农在打椰子时，一个质量为m的椰子从高h处落地。图1(1)如何求椰子在下落过程中重力的功率？该功率是平均功率还是瞬时功率？(2)如何求椰子落地时重力的功率？该功率是平均功率还
4、是瞬时功率？答案(1)Pmg，是平均功率(2)Pmgvmg，是瞬时功率预习完成后，请把你疑惑的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3公式P和PFv的理解要点归纳1公式P和PFv的比较PPFv 适用条件(1)功率的定义式，适用于任何情况下功率的计算，一般用来求平均功率(2)当时间t0时，可由定义式确定瞬时功率(1)功率的计算式，仅适用于F与v同向的情况，一般用来求瞬时功率(2)当v为平均速度时，所求功率为平均功率联系(1)公式PFv是P的推论(2)功率P的大小与W、t无关2公式PFv中三个量的制约关系定值各量间的关系应用P一定F与v成反比汽车上坡时，要增大牵引力，应换低速挡减小速度v一定F与P
5、成正比汽车上坡时，要使速度不变，应加大油门，增大输出功率，获得较大牵引力F一定v与P成正比汽车在高速路上，加大油门增大输出功率，可以提高速度精典示例例1 质量m3 kg的物体，在水平力F6 N的作用下，在光滑水平面上从静止开始运动，运动时间t3 s，求：(1)力F在t3 s内对物体所做功的平均功率；(2)在3 s末力F对物体做功的瞬时功率。解析(1)物体的加速度a m/s22 m/s2t3 s内物体的位移xat2232 m9 m3 s内力F所做的功WFx69 J54 J力F做功的平均功率P W18 W(2)3 s末物体的速度vat23 m/s6 m/s此时力F做功的瞬时功率PFv66 W36
6、W答案(1)18 W(2)36 W求解功率问题的思路(1)要明确所求功率是某物体各力的功率，还是合力的功率。如汽车发动机的功率是指汽车牵引力的功率，起重机的功率是指起重机钢丝绳拉力的功率。(2)要明确所求功率是平均功率还是瞬时功率。若求平均功率，还需明确是哪段时间内的平均功率，应用公式P或PF进行求解。若求瞬时功率，需明确对应状态的速度v，应用公式PFv求解。如果F、v不同向，则将它们先投影到同一方向上再进行计算。针对训练1 关于功率，以下说法中正确的是()A据P可知，机器做功越多，其功率就越大B据PFv可知，汽车牵引力一定与速度成反比C据P可知，只要知道时间t内机器所做的功，就可以求得这段时
7、间内任一时刻机器做功的功率D根据PFv可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比解析P表明，功率不仅与物体做功的多少有关，同时还与做功所用的时间有关，A错误；由PFv知只有在功率P一定的情况下，汽车的牵引力才与速度成反比，B错误；由P求出来的是平均功率，C错误；在PFv中，当功率一定时，在一定阶段汽车的牵引力与速度成反比，但当牵引力等于阻力时，速度不变牵引力也不再变化，D正确。答案D机车启动的两种方式要点归纳1两种启动方式的过程分析两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动Pt图和vt图OA段过程分析vFaa不变F不变PFv，直到P额Fv1运动性质加速度减小的加速直线运动匀加速直线运
8、动，维持时间t0AB段过程分析FF阻a0F阻vFa运动性质以vm做匀速直线运动加速度减小的加速运动BC段FF阻a0F阻，以vm做匀速直线运动2机车启动问题中几个物理量的求法(1)机车的最大速度vm的求法：机车达到匀速前进时速度最大，此时牵引力F等于阻力f，故vm。(2)匀加速启动持续时间的求法：牵引力Fmaf，匀加速的最后速度v1，时间t。(3)瞬时加速度的求法：据F求出牵引力，则加速度a。精典示例例2 (2017金昌高一检测)额定功率为80 kW的汽车在水平平直公路上行驶时最大速率可达20 m/s，汽车质量为2 000 kg，如果汽车从静止开始做匀加速运动，设运动过程中阻力不变，加速度大小为
9、2 m/s2，求：(1)汽车所受阻力多大；(2)汽车做匀加速运动的过程可以维持多长时间。解析(1)当牵引力与阻力相等时汽车的速度最大，由PF牵vm得F阻F牵 N4 000 N(2)由牛顿第二定律得：F牵F阻ma，F牵maF阻2 0002 N4 000 N8 000 N由PF牵v得80 0008 000v，解得v10 m/s由vat解得t5 s答案(1)4 000 N(2)5 s【误区警示】处理机车启动问题应注意三点(1)公式PFv中的F指的是机车的牵引力，而不是合外力。(2)只有机车匀速运动时，牵引力F才等于它受到的阻力f大小。(3)机车以恒定加速度启动时，匀加速结束时的速度并没有达到最终匀速
10、运动的速度vm。针对训练2 (2017威海高一检测)机车以下列两种方式启动，且沿直线运动(设阻力不变)。方式：机车以不变的额定功率启动；方式：机车的启动功率先随速度均匀增加，后保持额定功率不变。如图2给出的四个图像中，能够正确反映机车的速度v随时间t变化的是()图2A甲对应方式，乙对应方式B乙对应方式，丙对应方式C甲对应方式，丙对应方式D丙对应方式，丁对应方式解析对于方式：机车以不变的额定功率启动，据PFv可知，随着v的增大，F减小，又由a可知加速度减小，在vt图像上斜率减小，故对应乙图；对于方式：机车以速度均匀增加启动，即先保持牵引力不变，可知加速度不变，当达到额定功率后，牵引力减小，直至牵
11、引力和阻力相等，最后匀速，故方式对应丙图。故选B。答案B1(对功率的理解)关于功率，下列说法正确的是()A功率是说明力做功多少的物理量B功率是说明力做功快慢的物理量C做功时间越长，功率一定越小D力做功越多，功率一定越大解析功率的物理意义是描述做功的快慢，功率大则做功快，功率小则做功慢，功率的大小在数值上等于单位时间内做功的多少，故B正确。答案B2 (瞬时功率的计算)(2017昆明高一检测)一质量为m的物体，从倾角为的光滑固定斜面顶端由静止下滑，下滑时离地面的高度为h，如图3所示，当物体滑到斜面底端时，重力的瞬时功率为()图3Amg BCmgcos Dmgsin2答案B3(功率的计算)(多选)质
12、量为3 kg的物体，从高45 m处自由落下(g取10 m/s2)，那么在下落的过程中()A前2 s内重力做功的功率为300 WB前2 s内重力做功的功率为675 WC第2 s末重力做功的功率为600 WD第2 s末重力做功的功率为900 W解析前2 s物体下落hgt220 m，重力做功的功率P1 W300 W，A正确，B错误；2 s末物体的速度vgt20 m/s，此时重力的功率P2mgv600 W，C正确，D错误。答案AC4 (汽车的启动问题)(多选)如图4所示为一汽车在平直的公路上由静止开始运动的速度图像，汽车所受阻力恒定。图中OA为一段直线，AB为一曲线，BC为一平行于时间轴的直线，则()
13、图4AOA段汽车发动机的功率是恒定的BOA段汽车发动机的牵引力恒定CAB段汽车发动机的功率可能是恒定的DBC段汽车发动机的功率是恒定的解析OA为一段直线，说明OA段汽车做匀加速直线运动，牵引力不变，根据PFv可知，速度增大，功率增大，故A错误，B正确；AB为一曲线，斜率逐渐减小，则加速度逐渐减小，牵引力减小，根据PFv可知，牵引力减小，速度增大，功率可能不变，故C正确；BC为一平行于时间轴的直线，则汽车做匀速直线运动，牵引力等于阻力，不变，速度也不变，根据PFv可知，功率不变，故D正确。答案BCD5(功率与图像结合的问题)如图5甲所示，质量为1.0 kg的物体置于固定斜面上，对物体施以平行于斜
14、面向上的拉力F,1.0 s末将拉力撤去，物体运动的vt图像如图乙，试求：(取g10 m/s2)图5(1)拉力F的大小；(2)拉力F在第1 s内的平均功率。解析(1)由vt图像知，当撤去拉力F后，物体做匀减速直线运动，加速度大小a6 m/s2。由牛顿第二定律得Ffmgsin ma6 N，当物体受拉力F的作用时，由牛顿第二定律得FFfmgsin ma，其中由题图知加速度a12 m/s2，所以F18 N。(2)物体在拉力F作用下第1 s内的位移xat26 m所以拉力F在第1 s内的平均功率 W108 W。答案(1)18 N(2)108 W基础过关1(多选)关于功率公式PFv，下列说法正确的是()A当
15、F是恒力，v是平均速度时，对应的P是平均功率B当v是瞬时速度时，对应的P是瞬时功率C只适用于物体做匀速直线运动的情况D只适用于F与v同方向的情况答案ABD2飞行员进行素质训练时，抓住秋千杆由水平状态开始下摆，到达竖直状态的过程如图1所示，飞行员受重力的瞬时功率变化情况是()图1A一直增大 B一直减小C先增大后减小 D先减小后增大解析由瞬时功率计算式PFvcos 可知，初状态P10，最低点P20，中间状态P0。所以瞬时功率变化情况是先增大后减小，故C正确。答案C3(2017台州高一检测)2015年10月，我国自主研发的第一艘平流层飞艇“圆梦”号试飞成功。若飞艇在平流层水平匀速飞行时，所受空气阻力
16、与飞行速度成正比。当匀速飞行速度为v时，动力系统的输出功率为P；当匀速飞行速度为2v时，动力系统的输出功率为()图2A B C2P D4P解析设当飞艇以速度v匀速飞行时，所受空气阻力为f，则Pfv。由题意，当匀速飞行速度为2v时，所受空气阻力为2f，所以此时动力系统输出的功率P12f2v4P，D正确。答案D4(2017恩施高一检测)质量为5 t的汽车，在水平路面上以加速度a2 m/s2启动，所受阻力为1.0103 N，汽车启动后第1 s末的瞬时功率是()A2 kW B22 kWC1.1 kW D20 kW解析根据牛顿第二定律得Ffma，则Ffma1 000 N5 0002 N11 000 N。
17、汽车第1 s末的速度vat21 m/s2 m/s，所以PFv11 0002 W22 000 W22 kW，故B正确，A、C、D错误。答案B5一小球以初速度v0水平抛出，不计空气阻力，小球在空中运动的过程中重力做功的功率P随时间t变化的图像是()解析设经过时间t速度大小为v，其方向与竖直方向(或重力方向)成角，由功率公式PFvcos 知，此时重力的功率Pmgvcos mgvymggtmg2t，所以A正确。答案A6一台起重机从静止起匀加速地将质量m1.0103 kg的货物竖直吊起，在2 s末货物的速度v4.0 m/s。求起重机在这2 s内的平均输出功率及2 s末的瞬时功率。(g10 m/s2)解析
18、货物运动时的加速度am/s22 m/s2根据牛顿第二定律得起重机的拉力FmgmaFm(ga)1.0103(102)N1.2104 N货物上升的位移lat24 m拉力做的功WFl1.21044 J4.8104 JP2.4104 W2 s末的瞬时功率PFv1.21044.0 W4.8104 W答案2.4104 W4.8104 W能力提升7 (2017漳州高一检测)(多选)如图3所示是健身用的“跑步机”示意图，质量为m的运动员踩在与水平面成角的静止皮带上，运动员用力后蹬皮带，皮带运动过程中，受到的阻力恒定为Ff，使皮带以速度v匀速运动，则在运动过程中，下列说法正确的是()图3A人脚对皮带的摩擦力是皮
19、带运动的动力B人对皮带不做功C人对皮带做功的功率为mgvD人对皮带做功的功率为Ffv解析脚蹬皮带时，脚和皮带之间产生了摩擦力，皮带受到的摩擦力是皮带运动的动力，故选项A正确；皮带在人的作用下移动了距离，人对皮带做功，故选项B错误；运动过程中受到的阻力恒定为f，使皮带以速度v匀速运动，人对皮带做功的功率，等于阻力的功率，即人对皮带做功的功率为fv，故选项C错误，选项D正确。答案AD8(2017定西高一检测)列车提速的一个关键技术问题是提高机车发动机的功率。已知匀速运动时，列车所受阻力与速度的平方成正比，即Ffkv2。设提速前速度为80 km/h，提速后速度为120 km/h，则提速前与提速后机车
20、发动机的功率之比为()A B C D解析当火车的速度为80 km/h时，80 km/h22.2 m/s，此时由于火车是匀速运动，牵引力和阻力相等，即Ffkv2，由PFv可得，此时功率P1fvkv，同理，当火车的速度为120 km/h时，120 km/h33.3 m/s，由PFv可得，此时的功率P2fvkv，所以提速前与提速后机车发动机的功率之比3，所以选项C正确。答案C9(多选)一辆轿车在平直公路上运行，启动阶段轿车牵引力保持不变，而后以额定功率继续行驶，经过时间t0，其速度由零增大到最大值vm。若所受阻力f为恒力，关于轿车的速度v、牵引力F、功率P随时间t变化的情况正确的是()解析汽车以恒定
21、的牵引力F启动，由a得，物体先做匀加速运动，由PFv知，轿车输出功率增加，当功率达到额定功率时，牵引力减小，加速度减小，物体做加速度逐渐减小的加速运动，当Ff时，速度达到最大，之后物体做匀速运动，选项B、C、D正确。答案BCD10(多选)我国科学家正在研制航母舰载机使用的电磁弹射器。舰载机总质量为3.0104 kg，设起飞过程中发动机的推力恒为1.0105 N；弹射器有效作用长度为100 m，推力恒定；要求舰载机在水平弹射结束时速度大小达到80 m/s。弹射过程中舰载机所受总推力为弹射器和发动机推力之和，假设所受阻力为总推力的20%，则()A弹射器的推力大小为1.1106 NB弹射器对舰载机所
22、做的功为1.1108 JC弹射器对舰载机做功的平均功率为8.8107 WD舰载机在弹射过程中的加速度大小为32 m/s2解析由题意可知，舰载机弹射过程的加速度为a m/s232 m/s2，D项正确；根据牛顿第二定律，0.8(F发F弹)ma，求得弹射器的推力大小F弹1.1106 N，A项正确；弹射器对舰载机做的功为W1.1106100 J1.1108 J，B项正确；弹射过程的时间t s2.5 s，弹射器做功的平均功率P4.4107W，C项错误。答案ABD11质量m为5.0106 kg的列车以恒定不变的功率由静止沿平直轨道加速行驶，当速度增大到v12 m/s时，加速度a10.9 m/s2，当速度增
23、大到v210 m/s时，加速度a20.1 m/s2。如果列车所受阻力大小不变，求：(1)列车所受阻力是多少？(2)在该功率下列车的最大速度是多少？解析(1)设列车恒定不变的功率为P，大小不变的阻力为f，当列车速度增大到v12 m/s时，PF1v1由牛顿第二定律可得：F1fma1当列车速度增大到v210 m/s时，PF2v2由牛顿第二定律可得：F2fma2将、分别代入、联立方程可解得：P1.0107W，f5.0105 N(2)该功率下列车以最大速度行驶时，牵引力等于阻力，有PFvmfvm解得：vm20 m/s答案(1)5.0105 N(2)20 m/s12图示4为修建高层建筑常用的塔式起重机。在
24、起重机将质量m5103 kg 的重物竖直吊起的过程中，重物由静止开始向上做匀加速直线运动，加速度a0.2 m/s2。当起重机输出功率达到其允许的最大值时，保持该功率直到重物以vm1.02 m/s的速度做匀速运动。g取10 m/s2，不计额外功。求：图4(1)起重机允许输出的最大功率；(2)重物做匀加速运动所经历的时间和起重机在第2 s末的输出功率。解析(1)设起重机允许输出的最大功率为P0，重物达到最大速度时，拉力F0等于重力，有：P0F0vm，F0mg代入数据得P05.1104 W。(2)匀加速运动结束时，起重机达到允许输出的最大功率，设此时重物受到的拉力为F，速度为v1，匀加速运动所经历的时间为t1，有：P0Fv1，Fmgma，v1at1联立解得t15 st22 s时，重物处于匀加速运动阶段，设此时速度为v2，输出功率为P，则：v2at2，PFv2联立解得P2.04104 W。答案(1)5.1104 W(2)5 s2.04104 W
