1、平面向量基本定理及坐标表示 一、选择题1向量e1，e2，a，b在正方形网格中的位置如图所示，则ab()A4e12e2B2e14e2Ce13e2D3e1e2C由图知，ae14e2，b2e1e2，ab(e14e2)(2e1e2)e13e2，故选C2在下列向量组中，可以把向量a(3，2)表示出来的是()Ae1(0，0)，e2(1，2)Be1(1，2)，e2(5，2)Ce1(3，5)，e2(6，10)De1(2，3)，e2(2，3)B当e1和e2不共线时，可表示a(3，2)，根据向量共线的充要条件知，选项B中向量e1和e2不共线，故选B3已知四边形ABCD的三个顶点A(0，2)，B(1，2)，C(3，
2、1)，且2，则顶点D的坐标为()ABC(3，2)D(1，3)A设D(x，y)，(x，y2)，(4，3)，又2，故选A4(2021太原模拟)设向量a(m，2)，b(1，m1)，且a与b的方向相反，则实数m的值为()A2B1C2或1Dm的值不存在A由题意知，ba，0，即(1，m1)(m，2)，整理得m2m20，解得m2或m1，当m1时，a(1，2)，b(1，2)不合题意，当m2时，a(2，2)，b(1，1)，符合题意，故选A5已知向量(1，3)，(2，1)，(m1，m2)，若点A，B，C能构成三角形，则实数m不能是()A2BC1D1C(1，2)，(m，m1)由题意知，与不共线，则有m12m，即m1
3、，故选C6(2021东北师大附中等五校联考)已知向量a，b(cos ，1)，且ab，则sin()ABCDC向量a，b(cos ，1)且ab，则tan cos sin ，又，知cos ，所以sincos 7向量a，b，c在正方形网格中的位置如图所示若向量ab与c共线，则实数()A2B1C1D2D如图，建立平面直角坐标系xOy，设正方形网格的边长为1，则a(1，1)，b(0，1)，c(2，1)，ab(，1)ab与c共线，2(1)，解得2，故选D8如图所示，已知AB是圆O的直径，点C，D是半圆弧的两个三等分点，a，b，则()AabBabCabDabD连接CD(图略)，由点C，D是半圆弧的三等分点，得
4、CDAB且a，所以ba二、填空题9(2021合肥质检)已知向量a(1，3)，b(2，k)，且(a2b)(3ab)，则实数k_6a2b(1，3)2(2，k)(3，32k)，3ab3(1，3)(2，k)(5，9k)，由(a2b)(3ab)得3(9k)5(32k)，解得k610设向量a(3，4)，向量b与向量a方向相反，且|b|10，则向量b的坐标为_(6，8)由题意知，bka(3k，4k)，k0由|b|10得(3k)2(4k)2100，解得k2b(6，8)11在ABCD中，AC为一条对角线，(2，4)，(1，3)，则向量的坐标为_(3，5)，(1，1)，(3，5)12平行四边形ABCD中，e1，e
5、2，则_(用e1，e2表示)e1e2如图，2()e2(e2e1)e1e21若，是一组基底，向量xy(x，yR)，则称(x，y)为向量在基底，下的坐标，现已知向量a在基底p(1，1)，q(2，1)下的坐标为(2，2)，则a在另一组基底m(1，1)，n(1，2)下的坐标为()A(2，0)B(0，2)C(2，0)D(0，2)D因为a在基底p，q下的坐标为(2，2)，所以a2p2q(2，4)，令axmyn(xy，x2y)，所以即所以a在基底m，n下的坐标为(0，2)2给定两个长度为1的平面向量和，它们的夹角为如图所示，点C在以O为圆心的圆弧上运动若xy，其中x，yR，则xy的最大值为_2法一：以O为坐标原点，所在的直线为x轴建立平面直角坐标系，如图所示，则A(1，0)，B设AOC，则C(cos ，sin )由xy，得所以xcos sin ，ysin ，所以xycos sin 2sin又，所以当时，xy取得最大值2法二：(等和线法)如图，连接AB交OC于点P，xy，当点C与A、(B)重合时，xy1当点C为与AB平行且与圆弧相切的切点时，2，设，则1，222xy，xy222()2所以xy的最大值为2
