1、期末达标测试卷一、选择题(每题3分，共30分)1下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()2一元二次方程x(x3)4的解是()Ax1 Bx4 Cx11，x24 Dx11，x243抛物线y3的顶点坐标是()A B C D4九章算术是中国传统数学重要的著作，书中有一个关于门和竹竿的问题，简译为：今有一扇门，不知门的高和宽另有一竹竿，也不知竹竿的长短竹竿横着放时比门的宽长4尺，竹竿竖着放时比门的高长2尺，竹竿斜着放时与门的对角线恰好相等，求门的对角线长若设门的对角线长为x尺，则可列方程为()A(x2)2(x4)2x2 B(x4)2x2(x2)2Cx2(x4)2(x2)2 D(x4)2(x2
2、)2x25如图，ABC内接于O，CD是O的直径，BCD54，则A的度数是()A36 B33 C30 D276一个不透明的袋子中有若干个白球为估计白球个数，小何向其中投入8个黑球(黑球与白球除颜色外，其他均相同)，搅拌均匀后随机摸出一个球，记下颜色，再把它放入袋子中，不断重复摸球400次，其中88次摸到黑球，则估计袋子中有白球()A18个 B28个 C36个 D42个 7如图，正方形OABC绕着点O逆时针旋转40得到正方形ODEF，连接AF，则OFA的度数是()A15 B20 C25 D308如图，在等腰直角三角形ABC中，ABAC4，O为BC的中点，以O为圆心作半圆O交BC于点M，N，半圆O与
3、AB，AC相切，切点分别为D，E，则半圆O的半径和MND的度数分别为()A2，22.5 B3，30 C3，22.5 D2，309如图，ABC是O的内接三角形，C30，O的半径为5，若点P是O上的一点，在ABP中，PBAB，则PA的长为()A5 B. C5 D510二次函数yax2bxc(a0)的部分图象如图所示，图象过点(1，0)，对称轴为直线x2，下列结论：(1)4ab0；(2)9ac3b；(3)8a7b2c0；(4)若点A(3，y1)，点B，点C在该函数图象上，则y1y3y2；(5)若方程a(x1)(x5)3的两根为x1和x2，且x1x2，则x115x2，其中正确的有()A2个 B3个 C
4、4个 D5个二、填空题(每题3分，共30分)11已知关于x的方程x2(1m)x0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是_12在平面直角坐标系中，点(3，2)关于原点对称的点的坐标是_13设m，n分别为一元二次方程x22x2 0180的两个实数根，则m23mn_14如图，AB是O的直径，且经过弦CD的中点H，过CD延长线上一点E作O的切线，切点为F.若ACF65，则E_15如图，五一期间，某景区规定A和B为入口，C，D，E为出口，小红随机选一个入口进入景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从A入口进入，从C或D出口离开的概率是_16如图，在等腰直角三角形ABC中，ACBC，ACB90，点O分斜
5、边AB为BOOA1.将BOC绕C点沿顺时针方向旋转到AQC的位置，则AQC_17如图，小方格都是边长为1的正方形，则以格点为圆心，半径为1和2的两种弧围成的叶状阴影图案的面积为_18如图，用一个圆心角为120的扇形围成一个无底的圆锥，若这个圆锥底面圆的半径为1 cm，则这个扇形的半径是_cm.19如图，RtABC的内切圆O与两直角边AB，BC分别相切于点D，E，过劣弧DE(不包括端点D，E)上任一点P作O的切线MN与AB，BC分别交于点M，N，若O的半径为r，则RtMBN的周长为_20如图，在平面直角坐标系中，已知点A的坐标为(4，0)，且OAOC4OB，动点P在过A，B，C三点的抛物线上过点
6、P作PE垂直于y轴于点E，交直线AC于点D，过点D作x轴的垂线，垂足为F，连接EF，当线段EF的长度最短时，点P的坐标为_三、解答题(21题8分，22，23题每题6分，26题10分，27题12分，其余每题9分，共60分)21选择适当的方法解下列方程：(1)x22x1430; (2)5x23x2.22已知抛物线yax2bx3的对称轴是直线x1.(1)求证：2ab0；(2)若关于x的方程ax2bx80的一个根为4，求方程的另一个根23如图，ABC三个顶点的坐标分别为A(2，4)，B(1，1)，C(4，3)(1)请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1，并写出点A1的坐标；(2)请画出ABC绕点B逆时
7、针旋转90后的A2BC2；(3)求出(2)中C点旋转到C2点所经过的路径长(结果保留根号和)24若一个三位数的十位数字比个位数字和百位数字都大，则称这个三位数为“伞数”现从1，2，3，4这4个数字中任取3个，组成无重复数字的三位数(1)请用画树状图的方法求所有可能得到的三位数；(2)甲、乙两人玩一个游戏，游戏规则是：若组成的三位数是“伞数”，则甲胜；否则乙胜你认为这个游戏规则公平吗？试说明理由25如图，ABC是等腰三角形，且ACBC，ACB120，在AB上取一点O，使OBOC，以点O为圆心，OB为半径作圆，过点C作CDAB交O于点D，连接BD.(1)猜想AC与O的位置关系，并证明你的猜想；(2
8、)试判断四边形BOCD的形状，并证明你的判断；(3)已知AC6，求扇形OBC所围成圆锥的底面圆的半径r.26某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件(1)写出商场销售这种文具每天所得的销售利润w(元)与销售单价x(元)之间的函数关系式；(2)求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大；(3)商场的营销部结合上述情况，提出了A，B两种营销方案：A方案：该文具的销售单价高于进价且不超过30元；B方案：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元请比较哪种方案的最大利润更高，并
9、说明理由27如图，在直角坐标系xOy中，二次函数yx2(2k1)xk1的图象与x轴相交于O，A两点(1)求这个二次函数的解析式；(2)在这条抛物线的对称轴右边的图象上有一点B，使AOB的面积等于6，求点B的坐标；(3)对于(2)中的点B，在此抛物线上是否存在点P，使POB90？若存在，求出点P的坐标，并求出POB的面积；若不存在，请说明理由答案一、1C2C3B4C5A点拨：连接BD，CD是O的直径，DBC90.BDC90BCD905436.ABDC36.6B7C点拨：正方形ODEF是由正方形OABC绕点O逆时针旋转40得到的，AOC90，COF40，OAOF，AOF9040130，OFA25.
10、8A9D10B点拨：2，4ab0.故(1)正确当x3时，y0，9a3bc0，9ac3b.故(2)错误由图象可知抛物线经过(1，0)和(5，0)，解得8a7b2c8a28a10a30a.a0，8a7b2c0.故(3)正确点A(3，y1)，点B，点C在该函数图象上，且2，2，点C离对称轴的距离近y3y2.a0，32，y1y2.y1y2y3.故(4)错误a0，(x1)(x5)0，即(x1)(x5)0，故x1或x5，故(5)正确正确的结论有3个，故选B.二、11012(3，2)132 016145015161051724点拨：标注字母如图所示，连接AB，由题意得，阴影部分的面积2(S扇形OABSAOB
11、)2(22)24.183点拨：扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，设扇形的半径为r cm，则r21，解得r3.192r点拨：连接OD，OE.易知BDBEODOEr.MN与O相切于点P，且O是ABC的内切圆，MDMP，NPNE.MBN的周长BMMPPNBNBMMDNEBNBDBE2r.20或点拨：连接OD，由题意可知，四边形OFDE是矩形，则ODEF.根据垂线段最短，可得当ODAC时，OD最短，此时EF最短在RtAOC中，易知OCOA4，当D是AC的中点时，ODAC.易得DFOC，DFOC2，点P的纵坐标是2.A的坐标为(4，0)，且OA4OB，点B的坐标为(1，0)设过A，B，C三点的抛物线的解析
12、式为ya(x1)(x4)，由点C的坐标为(0，4)，得4a4，解得a1，因此抛物线的解析式为yx23x4，当y2时， x23x20，解得x.当线段EF的长度最短时，点P的坐标为或.三、21解：(1)原方程可化为x22x11431，得(x1)2144，x112，x113，x211.(2)原方程可化为3x25x20，(3x1)(x2)0，得3x10或x20，x1，x22.22(1)证明：抛物线yax2bx3的对称轴是直线x1，1，即2ab，移项，得2ab0.(2)解：把x4代入方程ax2bx80，得16a4b80.由(1)可知，2ab0，联立，解得原方程为x22x80，解得x14，x22.即方程的
13、另一个根是x2.23解：(1)如图点A1的坐标为(2，4)(2)如图(3)BC，所以C 点旋转到C2点所经过的路径长.24解：(1)根据题意画树状图如图：由树状图可得，所有可能得到的三位数有24个，分别为：123，124，132，134，142，143，213，214，231，234，241，243，312，314，321，324，341，342，412，413，421，423，431，432.(2)这个游戏规则不公平理由如下：组成的三位数中是“伞数”的有：132，142，143，231，241，243，341，342，共有8个，甲胜的概率为，乙胜的概率为.，这个游戏规则不公平25解：(1)猜
14、想：AC与O相切证明如下：ACBC，ACB120，AABC30.OBOC，OCBOBC30.ACOACBOCB90.OCAC.又OC是O的半径，AC与O相切(2)四边形BOCD为菱形证明如下：连接OD，CDAB，AOCOCD.AOCOBCOCB60，OCD60.又OCOD，OCD为等边三角形CDODOB.CDOB，四边形BOCD为平行四边形又OBOC，四边形BOCD为菱形(3)在RtAOC中，AC6，A30，OA2OC.OC262(2OC)2.解得OC2(负值舍去)由(2)得AOC60，COB120.根据扇形的弧长等于圆锥底面圆的周长，得2r.解得r.26解：(1)由题意得，销售量为25010
15、(x25)10x500，则w(x20)(10x500)10x2700x10 000.(2)w10x2700x10 00010(x35)22 250.100，当x35时，w最大2 250.故当销售单价为35元时，该文具每天的销售利润最大(3)A方案的最大利润更高，理由如下：A方案中：20x30，函数w10(x35)22 250的图象开口向下，对称轴为直线x35，当x30时，w有最大值，此时wA最大2 000.B方案中：故x的取值范围为45x49.函数w10(x35)2 2 250的图象开口向下，对称轴为直线x35，当x45时，w有最大值，此时wB最大1 250.wA最大wB最大，A方案的最大利润
16、更高27解：(1)函数的图象与x轴相交于点O，0k1.k1.yx23x.(2)设B点的坐标为(x0，y0)AOB的面积等于6，AO|y0|6.当x23x0时，即x(x3)0，解得x0或x3.AO3.|y0|4，即|x203x0|4.或(舍去)解得x04或x01(舍去)当x04时，y0x203x04，点B的坐标为(4，4)(3)假设存在点P.设符合条件的点P的坐标为(x1，x213x1)点B的坐标为(4，4)，BOA45，BO4.当POB90时，易得点P在直线yx上，x213x1x1.解得x12或x10(舍去)x213x12.在抛物线上存在点P，使POB90，且点P的坐标为(2，2)OP2.POB的面积为POBO248.
