1、上林县中学2020年秋季学期高一年级期末考试数学试题考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。3.本卷命题范围：必修1，必修2第一章第三章。一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.下列说法正确的是（ ）A.通过圆台侧面一点
2、，有无数条母线B.棱柱的底面一定是平行四边形C.用一个平面去截棱锥，原棱锥底面和截面之间的部分是棱台D.圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形3.已知直线：与：垂直，则（ ）A.B.C.D.14.方程的根所在的区间为（ ）A.B.C.D.5.已知圆柱的高为2，若它的轴截面为正方形，则该圆柱的体积为（ ）A.B.C.D.6.已知函数，则（ ）A.2B.C.D.7.已知，是不同的平面，m，n是不同的直线，则下列命题不正确的是（ ）A.若，则B.若，则，C.若，则D.若，则8.已知函数满足，且在上单调递增，则（ ）A.B.C.D.9.已知偶函数在上单调递增，且，则关于x的不等式的解集为（ ）A.B.
3、C.D.10.如图，多面体为正方体，则下面结论正确的是（ ）A.B.平面平面C.平面平面D.异面直线与所成的角为3011.若，则函数的最小值为（ ）A.4B.0C.5D.912.设体积为的正三棱锥外接球的球心为O，其中O在三棱锥内部.若球O的半径为R，且球心O到底面的距离为，则球O的半径（ ）A.4B.3C.2D.1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.点到直线l：的距离为_.14.已知函数是偶函数，则_.15.经过点，且在两坐标轴上的截距相反的直线方程是_.16.已知函数在上是增函数，则a的取值范围为_.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过
4、程及演算步骤.17.（本小题满分10分）已知集合A是函数的定义域，.（1）当时，求；（2）若，求m的取值范围.18.（本小题满分12分）已知直线l经过点，且与直线：垂直.（1）求直线l的方程；（2）若点到直线l的距离为，求m的值.19.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面是边长为2的正方形，且，点E，M，N分别是，的中点，点P是上的一点.（1）证明：平面；（2）求四棱锥的表面积.20.（本小题满分12分）已知函数（，且）.（1）若在上的最大值与最小值之差为3，求a的值；（2）若，求不等式的解集.21.（本小题满分12分）如图，三棱柱各条棱长均为4，且平面，D为的中点，M，N分别在线段和线
5、段上，且，.（1）证明：平面平面；（2）求三棱锥的体积.22.（本小题满分12分）已知函数.（1）若是偶函数，求m的值；（2）当时，关于x的方程在区间上恰有两个不同的实数解，求m的范围.2020年秋季学期高一年级期末考试数学参考答案、提示及评分细则1.B 因为，所以.2.D 因为通过圆台侧面一点只有一条母线，所以A不正确；因为棱柱的底面不一定是平行四边形，可以是任意多边形，所以B不正确；因为根据棱台的定义，要求上、下底面平行，所以C不正确；因为圆锥的所有过中心轴的截面都是等腰三角形，三角形的两腰是其母线，所以D正确.3.A 因为直线：与：垂直，所以，即.4.C 设，则是上的增函数.因为，所以的
6、零点在上，即方程的根所在的区间为.5.B 由题意可得，圆柱的高为，底面半径，则该圆柱的体积.6.C 因为，所以.7.B 若，则，或，或，.8.A 因为，所以的图象关于直线对称，所以，因为在上单调递增，所以，即.9.A 由题意可知，解得.10.C 若，因为，所以，矛盾，故A错误；因为平面，所以平面平面，则平面平面也是错的，故B错误；因为，所以平面平面，故C正确；因为为正方体，所以.又，所以与所成的角为45，故D错误.11.A 设，则（），所以.12.B 取的中心G，连接，则平面且球心O在上.由条件知，连接，则，于是的边长为.又，故三棱锥的高是，所以，得.13. 点到直线l：的距离为.14.2 因
7、为是偶函数，所以，则，从而，则.15.或 当截距为0时，设直线方程为，因为过点，则，即直线方程为；当截距不为0时，设直线方程为（），因为过点，则，即直线方程为.综上，所求直线方程为或.16. 设.因为在上是增函数，所以在上是增函数，且在上恒成立.所以，解得.17.解：（1）由题意可得，解得，3分所以，4分当时，所以，6分（2）因为，所以，8分解得.9分故m的取值范围为.10分18.解：（1）因为直线l与直线垂直，所以直线l的斜率为.2分因为直线经过点，所以直线l的方程为，4分整理得.6分（2）因为点到直线l的距离为，所以，8分整理得，即或，10分解得或.12分19.（1）证明：连接，.因为E，
8、M，N分别是，的中点，所以，2分因为平面，平面，平面，平面，平面，平面，4分所以平面平面.5分因为平面，所以平面.6分（2）解：连接.因为，所以，8分则的面积为.9分因为4个侧面都是全等的等腰三角形，所以四棱锥的侧面积为.10分因为底面是边长为2的正方形，所以底面的面积为.11分故四棱锥的表面积为.12分20.解：（1）当时，在上单调递增，则，.2分因为在上的最大值与最小值之差为3，所以，即.3分当时，在上单调递减，则，.5分因为在上的最大值与最小值之差为3，所以，即.6分综上，或.7分（2）不等式，即，8分因为，所以，即，10分解得.11分故所求不等式的解集为.12分21.（1）证明：取线段的中点O，线段的中点E，连接，.由题意可得，.1分因为D为的中点，所以，因为，所以，所以四边形为平行四边形，则.3分因为点E为的中点，所以，4分因为平面，所以，则.因为，所以平面，则平面.6分因为平面，所以平面平面.7分（2）解：因为，所以.8分所以的面积为.9分由（1）可得，.10分故三棱锥的体积为.12分22.解：（1）若是偶函数，则有恒成立，即，2分可化为，化简得，则.4分（2），都在上单调递减，所以函数在上单调递减，且，5分则可化为.又单调递增，得，7分在有两解，则.9分令，（），作出（）与的简图知，又，故.12分
