1、第 1 页 共 4 页绝密启用前2020 年榆林市高三线上质量检测文科数学试题(满分：150 分，考试时间：120 分钟)一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设集合 Ax|2x2，xZ，Bx|log2x1，则 AB()(A)(0，2)(B)(2，2(C)1(D)1，0，1，22在复平面内，复数 zabi(a，bR)对应向量OZ(O 为坐标原点)，设|OZ|r，以射线Ox 为始边，OZ 为终边旋转的角为，则 zr(cosisin)，法国数学家棣莫弗发现了棣莫弗定理：z1r1(cos1isin1)，z2r2(cos2isi
2、n2)，则 z1z2r1r2cos(12)isin(12)，由棣莫弗定理可以导出复数乘方公式：r(cosisin)nrn(cosnisinn)，已知 z(3i)4,则|z|()(A)2 3(B)4(C)8 3(D)163为比较甲、乙两名高中学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验(指标值满分为 100 分，分值高者为优)，根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述不正确的是()(A)甲的数据分析素养优于乙(B)乙的数据分析素养优于数学建模素养(C)甲的六大素养整体水平优于乙(D)甲的六大素养中数学运算最强4已知 cos45，(，32)，则1tan21tan2(
3、)(A)12(B)2(C)12(D)25在ABC 中，点 D 是线段 BC 上任意一点，2AMAD，BMABAC，则()(A)12(B)2(C)12(D)2第 2 页 共 4 页6设椭圆 E：x2a2y2b21(ab0)的右顶点为 A，右焦点为 F，B、C 为椭圆上关于原点对称的两点，直线 BF 交直线 AC 于 M，且 M 为 AC 的中点，则椭圆 E 的离心率是()(A)23(B)12(C)13(D)147远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”下图所示的是一位母亲记录的孩子自出生后的天数，在从右向左依次排列的不同绳子上打结，满七进一，根据图示可知，孩子已经出生的天数是()
4、(A)336(B)510(C)1326(D)36038已知函数 f(x)sinx(1x)(mx)为奇函数，则 m()(A)12(B)1(C)2(D)39已知正四面体的内切球体积为 v，外接球的体积为 V，则Vv()(A)4(B)8(C)9(D)2710已知函数 f(x)sin(3x3)，g(x)3cos(3x3)，要得到 g(x)的图像，只需将 f(x)的图像()(A)向左平移6个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(B)向右平移3个单位长度，再把各点的纵坐标伸长到原来的 3 倍(C)向左平移3个单位长度，再把各点的纵坐标缩短到原来的13倍(D)向右平移6个单位长度，再把各点的纵坐标
5、缩短到原来的13倍11在空间内，设 l，m，n 是三条不同的直线，是三个不同的平面，则下列命题中为假命题的是()(A)，l，则 l(B)l，l，m，则 lm(C)l，m，n，若 lm，则 ln(D)，则或12已知 yax3 与函数 f(x)2lnx5 相切，则不等式组xay0 x(a1)y0所确定的平面区域在 x2y224 内的面积为()(A)12(B)6(C)3(D)2第 3 页 共 4 页二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分139 个相同的口罩分发给甲、乙、丙三位同学，每位同学至少 2 个，则甲获得的口罩不少于乙获得的口罩的概率为14ABC 的三个内角 A，B，C 所
6、对应的边分别为 a，b，c，已知 2bcosA2c 3a，则B15若双曲线 C：x2a2y2b21(a0，b0)的顶点到渐近线的距离为b2，则b213a的最小值为16若奇函数 f(x)满足 f(x2)f(x)，g(x)为 R 上的单调函数，对任意实数 xR 都有 gg(x)2x21，当 x0，1时，f(x)g(x)，则 f(log212)三、解答题：共 70 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第 17 题第 21 题为必考题，每个考题考生必须作答第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题：共 60 分17.(12 分)已知数列an为公差为 d 的等差数列，d0，a44，且
7、a1，a3，a9 依次成等比数列，bn2an(1)求数列bn的前 n 项和 Sn；(2)若 cn 2bnSnSn+1，求数列cn的前 n 项和为 Tn18(12 分)在四棱锥 PABCD 中，底面 ABCD 是平行四边形，PD底面 ABCD，PDAD1，AB 5，sinABD 55(1)证明：PABD；(2)求 D 到平面 ABP 的距离19(12 分)已知动圆过定点 F(0，1)，且与直线 l：y1 相切(1)求动圆圆心的轨迹 C 的方程；(2)过 F 作斜率为 k(k0)的直线 m 与 C 交于两点 A，B，过 A，B 分别作 C 的切线，两切线的交点为 P，证明：点 P 始终在直线 l
8、上且 PFAB20(12 分)2019 年 12 月以来，湖北省武汉市持续开展流感及相关疾病监测，发现多起病毒性肺炎病例，均诊断为病毒性肺炎/肺部感染，后被命名为新型冠状病毒肺炎(Corona VirusDisease 2019，COVID19)，简称“新冠肺炎”下图是 2020 年 1 月 15 日至 1 月 24 日累计确诊人数随时间变化的散点图第 4 页 共 4 页为了预测在未采取强力措施下，后期的累计确诊人数，建立了累计确诊人数 y 与时间变量 t 的两个回归模型，根据 1 月 15 日至 1 月 24 日的数据(时间变量 t 的值依次 1，2，10)建立模型ycdt 和yab1.5t
9、.(1)根据散点图判断，ycdt 与yab1.5t 哪一个适宜作为累计确诊人数 y 与时间变量 t的回归方程类型？(给出判断即可，不必说明理由)；(2)根据(1)的判断结果及附表中数据，建立 y 关于 x 的回归方程；(3)以下是 1 月 25 日至 1 月 29 日累计确诊人数的真实数据，根据(2)的结果回答下列问题：时间1月25日1月26日1月27日1月28日1月29日累计确诊人数的真实数据19752744451559747111()当 1 月 25 日至 1 月 27 日这 3 天的误差(模型预测数据与真实数据差值的绝对值与真实数据的比值)都小于 0.1 则认为模型可靠，请判断(2)的回
10、归方程是否可靠？()2020 年 1 月 24 日在人民政府的强力领导下，全国人民共同采取了强力的预防“新冠肺炎”的措施，若采取措施 5 天后，真实数据明显低于预测数据，则认为防护措施有效，请判断预防措施是否有效？附：对于一组数据(u1，v1)，(u2，v2)，(un，vn)，其回归直线 vu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为：121()()()niiiniiuu vvuu，vu参考数据：其中iit5.1，110101iity1021iit1021ii101iiit y101iiiy1.5111.5121.5131.5141.5155.53901938576403152515470010015
11、022533850721(12 分)已知函数 f(x)lnxaxa，其中 a0(1)若 f(x)0，求 a 的值；(2)讨论函数 f(x)的零点个数(二)选考题：共 10 分请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分22选修 44：坐标系与参数方程(10 分)在直角坐标系 xOy 中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知 C1：x2y22y0，C2：3xy6，C3：kxy0(k0)(1)求 C1 与 C2 的极坐标方程；(2)若 C1 与 C3 交于点 A，C2 与 C3 交于点 B，|OA|OB|，求的最大值23选修 45：不等式选讲(10 分)已知函数 f(x)2|x|x4|，设 f(x)的最小值为 m(1)求 m 的值；(2)是否存在实数 a，b，使得 a2b2，1a2bm？并说明理由命题：杨宪伟审题：王丽娜
