1、课时作业(十二)等比数列的性质A组基础巩固1在等比数列an中，首项a1an，则公比q应满足()Aq1 B0q1C.q1 D1q0对任意正整数n都成立，而a10，只能0qa2，则an()A(2)n1 B(2)n1C(2)n D(2)n解析：|a1|1，a11或a11，a58a2，q38，q2.又a5a2，即a2q3a2，a20，而a2a1q2a1的最大正整数n的值为_解析：a2a44a，且a30，a32.又a1a2a3214，3(舍去)或2，即q，a18.又ana1qn18n1n4，anan1an23n9，即23n90，b22.原式.答案：13某市2011年新建住房400万平方米，其中250万平
2、方米是中低价房，预计今年后的若干年内，该市每年新建住房面积平均比上一年增长8%.另外，每年新建住房中，中低价房的面积比上一年增加50万平方米，那么到哪一年年底(1)该市历年所建中低价房的累计面积(以2011年为累计的第一年)将首次不少于4 750万平方米？(2)当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%?解：(1)设中低价房面积构成数列an，由题意可知，an是等差数列，其中a1250，d50，则Sn250n5025n2225n.令25n2225n4 750，得n29n1900，令f(n)n29n190，当f(n)0时，n119，n210，由二次函数的图象得n19或n10时，
3、f(n)0，而n是正整数n10.故到2020年年底，该市历年所建中低价房的累计面积将首次不少于4 750万平方米(2)设新建住房面积构成数列bn，由题意可知，bn是等比数列，其中b1400，q1.08，则bn4001.08n1，由题意可知an0.85bn，即250(n1)504001.08n10.85，满足不等式的最小正整数n6.故到2016年年底，当年建造的中低价房的面积占该年建造住房面积的比例首次大于85%.14在公差为d(d0)的等差数列an和公比为q的等比数列bn中，已知a1b11，a2b2，a8b3.(1)求d，q的值；(2)是否存在常数a，b，使得对于一切自然数n，都有anlogabnb成立？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由解：(1)由a2b2，a8b3，得即解方程组得或(舍去)(2)由(1)知an1(n1)55n4，bnb1qn16n1.由anlogabnb，得5n4loga6n1b，即5n4nloga6bloga6.比较系数得解得故存在a，b1，使得对一切自然数n，都有anlogabnb成立
