1、高二数学（理）第 1 页 共 4 页注意事项：第 I 卷32121131121e1.试卷分第 I 卷和第卷两部分，将答案填写在答题卡上，考试结束后只交答题卡和答案卷；2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号、填写在本试题相应位置；3.全部答案在答题卡上完成,答在本试题上无效；4.本试卷共 4 页 满分 150 分，考试时间 120 分钟一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.x dx 1.A.3 B.ln3 ln 2C.ln 2 ln3D.2 2.在复平面内，复数2 i(i 为虚数单位)对应的点位于A.第一象限B.第二
2、象限C.第三象限D.第四象限()()()3.函数 y xex 的最小值是A.-1B.eD.eC.可能的是5.用数学归纳法证明“n 1n 2n n 2n 13.2n 1”,从“k 到 k 1”（）4设 f(x)是函数 f(x)的导函数，y f(x)的图像如下图所示，则 y f(x)的图像最有高二年级数学（理科）试题高二数学（理）第 2 页 共 4 页211kk231kk28444txttyt21左端需增乘的代数式为()A 2k 1B 22k 1CD）（22（t 为参数）表示的图形是6.当t R 时，参数方程 A双曲线的一部分C抛物线的一部分B椭圆（去掉一个点）D圆（去掉一个点）（）7在空间中有
3、n 个不同的点，它们两两距离都相等，则正整数n 的取值A大于 5B.等于 5C.至多等于 4D.至多等于 3()8关于回归分析中相关系数r 的下列说法中,其中是正确的个数为（1）|r|值越大，误差Q 越大，则变量的线性相关程度就越低；|r|值越接近于0，误差Q越小，线性相关程度就越高；（2）当r 0 时，b 0，两变量的值总体上呈现同时增减的趋势，则称两变量正相关；（3）当r 0 时，b 0，一变量增加，另一变量有减小的趋势，则称两变量负相关；（4）当r 0 时，则称两变量线性不相关.A1B2C3D49已知点 P 是曲线 y x2 ln x 上的一个动点，则点 P 到直线l:y x 2 的距离
4、的最小值为（）A.1B.C.D.（）10.函数 f x x3 3x c 恰有三个零点，则实数c 的取值范围是B.1，D.2，211.方 程 f(x)f(x)的 实 数 根 x0 叫 做 函 数 f(x)的“新 驻 点”，若 函 数g(x)2x,h(x)ln x,(x)x3(x 0)的“新驻点”分别为a,b,c，则a,b,c 的大小关系为()A.(1,1)C.(2,2)高二数学（理）第 3 页 共 4 页第卷二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在答题卡的相应位置.1i.2cos604,A.a b cB.c b aC.a c bD.b a c12.函数 f(x)的
5、定义域为 R，f(1)2，对任意 x R,f(x)2，则 f(x)2x 4的解集为()A(1,1)B.(，)C.(，1)D(1，)1i（i 为虚数单位），则 a b 的值为 _.13.设 a，bR，a bi 14.在一个童话故事里，狮子每逢星期一、二、三撒谎，老虎每逢星期四、五、六撒谎.某天狮子和老虎进行了一段对话.狮子说：“昨天是我的撒谎日.”老虎说：“昨天也是我的撒谎日.”根据以上对话，判断当天是星期_.16如下图，在边长为e（e 为自然对数的底数）的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为_.（15 题图）（16 题图）三、解答题：（本大题共 6 小题，共 70 分，解答应写出文
6、字说明，证明过程或演算步骤）17（本小题 10 分）已知曲线C 的极坐标方程为 2 4（）若以极点为原点、极轴为 x 轴的非负半轴，请把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程;并写出曲线C 的参数方程;15.如下图，函数 y f(x)的图像在点 P 处的切线方程是 y x 8，则 f(5)f(5)=高二数学（理）第 4 页 共 4 页2cos4,x aR e为自然对数的底数.2adbcdac,aaRx（）已知直线l 的极坐标方程为 1,求直线l 截曲线C 形成的弦长.18（本小题 12 分）已知函数 f(x)x 1 ea(1)若曲线 y f(x)在点1,f 1 处的切线平行于 x 轴,求 a 的
7、值.(2)当 a 1时,若直线l:y kx 1与曲线 y f(x)相切,求直线l 的方程.19（本小题 12 分）已知ABC 的三边 a，b，c 的倒数成等差数列，试分别用综合法和分析法证明 B 为锐角20.（本小题 12 分）某学生对其亲属 30 人的饮食习惯进行了一次调查,并用如图所示的茎叶图表示 30 人的饮食指数.(说明:图中饮食指数低于 70 的人,饮食以蔬菜为主;饮食指数高于 70 的人,饮食以肉类为主.)(1)根据以上数据完成下列 22 列联表.(2)能否有 99%的把握认为其亲属的饮食习惯与年龄有关?并写出简要分析.50 岁以下50 岁以上总计主食蔬菜主食肉类总计附参考公式与数据：2 a bcn b d，其中 n a b c d,且有 2 2.706时,认为无关;2 2.706 有 90%的把握认为有关;2 3.814 有 95%的把握认为有关;2 6.635有99%的把握认为有关.21.（本小题 12 分）设数列an满足：a1 2，an1 an2 nan 1，（）求 a2,a3,a4，并由此猜想出an 的一个通项公式；（）用数学归纳法证明你的结论.22.（本小题 12 分）已知函数 f x ln x（）讨论 f x 在定义域内的单调性；（）若 f x x2 在1,上恒成立，求a 的范围.
