1、函数及其表示一、选择题1函数y的定义域为()A(，1B1,1 C1,2)(2，)DD要使得函数y有意义，必须满足解得1x或0的解集为(，1)，即a0，且ax10的根1，故a16(2021河北石家庄高三一模)已知函数f(x)，若f(f(a)2，则()Aa1 Ba1Ca0 Da0C当a0时，f(a)a1，得f(f(a)f(a1)a112，得a0，不成立所以a0二、填空题7已知函数f(x)，g(x)分别由下表给出x123f(x)231x123g(x)321则fg(1)的值为_；满足fg(x)gf(x)的x的值是_12g(1)3，fg(1)f(3)1当x1时，fg(1)1，gf(1)g(2)2，不满足
2、fg(x)gf(x)；当x2时，fg(2)f(2)3，gf(2)g(3)1，满足fg(x)gf(x)；当x3时，fg(3)f(1)2，gf(3)g(1)3，不满足fg(x)gf(x)，当x2时，fg(x)gf(x)成立8若f(x)，不等式f(x)的解集为_(1,0)(1，)当x0时，log3(x1)log3x1，x1，当x21x1，1x的解集为(1,0)(1，)9已知函数f(x)，则函数的定义域为_(，1)(1,1)由2x4x0得2x1，解得x0，即函数f(x)的定义域为(，0)若函数有意义，则解得x1且x1，即函数的定义域为(，1)(1,1)三、解答题10设函数f(x)且f(2)3，f(1)
3、f(1)(1)求函数f(x)的解析式；(2)在如图所示的直角坐标系中画出f(x)的图象解(1)由f(2)3，f(1)f(1)，得解得所以f(x)(2)函数f(x)的图象如图所示11行驶中的汽车在刹车时由于惯性，要继续往前滑行一段距离才能停下，这段距离叫做刹车距离在某种路面上，某种型号汽车的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)满足下列关系：ymxn(m，n是常数)如图是根据多次试验数据绘制的刹车距离y(m)与汽车的车速x(km/h)的关系图(1)求出y关于x的函数解析式；(2)如果要求刹车距离不超过25.2 m，求行驶的最大速度解(1)由题意及函数图象，得解得m，n0，所以y(x0)(2)
4、令25.2，得72x70x0，0x70故行驶的最大速度是70 km/h1根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间(单位：分钟)为f(x)(A，C为常数)，已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是()A75,25 B75,16C60,25 D60,16D由题意知A4，从而f(4)30，解得C60，又f(A)15，解得A16，故选D2已知具有性质：ff(x)的函数，我们称为满足“倒负”变换的函数，下列函数：f(x)x；f(x)x；f(x)其中满足“倒负”变换的函数是()A B C DB对于，f(x)x，fxf(x)，满足题意；对于，fxf(x)，不满
5、足题意；对于，f即f故ff(x)，满足题意综上可知，满足“倒负”变换的函数是故选B3设函数f(x)对x0的一切实数均有f(x)2f3x，则f(2 021)_2 019法一：分别令x1和x2 021得解得f(2 021)2 019法二：由f(x)2f3x，得f2f(x)，解方程组得f(x)x，f(2 021)2 0212 0194已知函数f(x)则f(f(2)_，若f(f(a)4，则a_21f(2)(2)22(2)11，则f(f(2)f(1)212令mf(a)，则f(m)4，当m0时，由2m4，解得m2，当m0时，m22m14，即m22m30此方程无实数解故f(a)2，当a0时，由2a2，解得a1当a0时，由a22a12，解得a1，综上知a1
