1、课时作业(八)分段函数及映射A组基础巩固1.下列对应关系f中，能构成从集合A到集合B的映射的是()AAx|x0，BR，f：x|y|x2BA2,0,2，B4，f：xyx2CAR，By|y0，f：xyDA0,2，B0,1，f：xy解析：对于A，集合A中元素1在集合B中有两个元素与之对应；对于B，集合A中元素0在集合B中无元素与之对应；对于C，集合A中元素0在集合B中无元素与之对应故A，B，C均不能构成映射答案：D2设f(x)g(x)则fg()的值为()A1B0C1 D解析：由题设，g()0，fg()0，故选B.答案：B3函数f(x)|x1|的图象是()A. B.C. D.解析：f(x)|x1|x1
2、时，f(1)0可排除A、C.又x1时f(1)2，排除D，故选B.答案：B4设函数f(x)若f(a)4，则实数a()A4或2 B4或2C2或4 D2或2解析：当a0时，f(a)a4，a4；当a0时，f(a)a24，a2或2(舍去)，故选B.答案：B5函数f(x)的值域是()AR B0，)C0,3 D0,23解析：作出yf(x)的图象，如下图所示由图象知，f(x)的值域 是0,23故选D.答案：D6.已知函数f(x)的图象是两条线段(如图所示，不含端点)，则f等于()A B.C D.解析：由图可知，函数f(x)的解析式为f(x)f1，ff1，故选B.答案：B7集合A1,2,3，B3,4，从A到B的
3、映射f满足f(3)3，则这样的映射共有()A3个 B4个C5个 D6个解析：f(3)3，共有如下4个映射答案：B8已知a，b为实数，集合M，Na,0，f：xx表示把集合M中的元素x映射到集合N中仍为x，则ab的值为_解析：由题意知ab1.答案：19已知AB(x，y)|xR，yR，从A到B的映射f：(x，y)(xy，xy)，A中元素(m，n)与B中元素(4，5)对应，则此元素为_解析：得或答案：(5，1)或(1,5)10根据如图所示的函数yf(x)的图象，写出函数的解析式解析：当3x1时，函数yf(x)的图象是一条线段，设f(x)axb(a0)将点(3,1)，(1，2)代入，可得a，b，即f(x
4、)x.当1x1时，同理可设f(x)cxd(c0)将点(1，2)，(1,1)代入，可得c，d，即f(x)x；当1x2时，f(x)1.所以f(x)B组能力提升11.集合Aa，b，B1,0,1，从A到B的映射f：AB满足f(a)f(b)0，那么这样的映射f：AB的个数是()A2 B3C5 D8解析：由f(a)0，f(b)0得f(a)f(b)0；f(a)1，f(b)1，得f(a)f(b)0；由f(a)1，f(b)1得f(a)f(b)0.共3个答案：B12(2014太原高一检测)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文密文(加密)，接收文由密文明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文
5、a2b,2bc,2c3d,4d.例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收文收到密文14,9,23,28时，解密得到的明文为()A4,6,1,7 B7,6,1,4C6,4,1,7 D1,6,4,7解析：由题意得a2b14,2bc9,2c3d23,4d28，解得d7，c1，b4，a6.答案：C13画出函数y的图象解析：当x(，1)时，yx1.当x1,0)时，y1x.当x0,1)时，y1x.当x1，)时，yx1.即y图象如图所示14已知函数f(x)1(2x2)(1)用分段函数的形式表示该函数；(2)画出函数的图象；(3)写出该函数的值域解析：(1)当0x2时，f(x)11，当2x0时，f(x)11x.f(x)(2)函数f(x)的图象如图所示：(3)由(2)知，f(x)在(2,2上的值域为1,3)15.如图所示，函数f(x)的图象是折线段ABC，其中A、B、C的坐标分别为(0,4)，(2,0)，(6,4)(1)求ff(0)的值；(2)求函数f(x)的解析式解析：(1)直接由图中观察，可得ff(0)f(4)2.(2)设线段AB所对应的函数解析式为ykxb，将与代入，得y2x4(0x2)同理，线段BC所对应的函数解析式为yx2(2x6)故f(x)
