1、1陕西师大附中渭北中学高 2023 届高三第一学期期初检测 数学（理科）答案 一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 DCABACCBDABB 二、填空题（本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分）13.2 314.2 391315.4 5,)+16.1；1,1)2,)2+.三、解答题(共 70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第 1721题为必考题，每个试题考生都必须作答.第 22、23 为选考题.考生根据要求作答.)17.【本题满分
2、12 分】解：(1)2 coscoscosaBcBbC=由正弦定理可得，2sincossincossincosABCBBC=-2 分 2sincossincossincossin()sinABBCCBBCA=+=+=-4 分 又(0,)A，即sin0A 1cos2B=-5 分 又(0,)B 3B=-6 分(2)在 ABD中，由余弦定理可得22222()cos242aaacbcacBc=+=+-8 分 在 ABC中，由余弦定理可得222222cosbacacBacac=+=+-10 分 222242aaccacac+=+，即32ac=-11 分 在 ABC中，由正弦定理可得 sin2sin3Aa
3、Cc=-12 分 218.【本题满分 12 分】解：（1）由图 1 知，该城市年龄在 50-60 岁，60-70 岁，70-80 岁，80 岁以上的居民人数分别为：万，万，万，万.-3 分 由图 2 知，该城市年龄在 50 岁以上且已签约家庭医生的居民人数：万.-6 分（2）由图 1，图 2 可得：年龄在 10-20 岁的人数为：万 年龄在 20-30 岁的人数为：万 所以，年龄在 18-30 岁的人数大于万，小于万，签约率为 30.3%.-8 分 年龄在 30-50 岁的人数为：万，签约率为 37.1%.-9 分 年龄在 50 岁以上的人数为：万，签约率超过 55%，上升空间不大-10 分
4、由以上数据可知这个城市在 30-50 岁这个年龄段的人数为 370 万，基数较其他年龄段是最大的，且签约率为，非常低，所以为把该地区满 18 周岁居民的签约率提高到以上，应着重提高 30-50 这个年龄段的签约率.-12 分 19.【本题满分 12 分】解：(1)取 AD 的中点M，连接MF、EM，因为E 为 PD 的中点，D 为 AC 的中点，所以/EM PA，3CMAM=，又3FCBF=，所以/MF AB，-2 分因为 EM 面 PAB，FM 面 PAB，,PA AB 面 PAB，所以/EM面 PAB，/FM面 PAB，又 EMFMM=，,EM FM 面 EFM，所以面/EFM面 PAB，
5、-4 分因为 EF 面 EFM，所以/EF平面 PAB；-5 分(2)连接 BD，因为底面 ABC 是边长 2 的等边三角形，5PAPC=，所以BDAC，PDAC，所以PDB为二面角 PACB的平面角，即23PDB=，-7 分如图建立空间直角坐标系，则()0,0,0D，()1,0,0A，()1,0,0C，()0,1,3P，1 3 3,044F，0.015 10 1000150=0.01 10 1000100=0.004 10 100040=0.0025+0.000510 100030=（）150 0.557+100 0.617+40 0.7+30 0.758195.99=0.005 10 10
6、0050=0.018 10 1000180=1802300.021+0.01610 1000370=（）150+100+40+30320=37.1%55%3所以1 3 3,044DF=，()2,0,0CA=，()1,1,3CP=，设面 PAC 的法向量为(),nx y z=，则2030n CAxn CPxyz=+=，令3y=，则1z=，0 x=，所以()0,3,1n=，-10 分设直线 DF 与平面 PAC 所成角为，所以()22223 339 74sin2813 33144DF nDFn=+故直线 DF 与平面 PAC 所成角的正弦值为9 728；-12 分20.【本题满分 12 分】解：（
7、1）由4FM=，120OFM=，可得2,2 32pM+，-2 分代入C：2122242pppp=+=+解得2p=或6p=（舍），从而C：24yx=-4 分（2）由题意可得()1,2Q，直线 AB 的斜率不为 0，设直线 AB 的方程为xmyn=+，-5 分设()11,A x y，()22,B xy，由24yxxmyn=+，得2440ymyn=，从而216160mn+，-6 分且124yym+=，124y yn=又()21212242xxm yynmn+=+=+，()()()22212121212x xmynmynm y ymn yynn=+=+=，-8 分QAQB()()()()1212112
8、20QA QBxxyy=+=，故()()121212121240 x xxxy yyy+=，-9 分整理得2246850nmnm+=即()()22341nm=+，从而()321nm=+或()321nm=+，即25nm=+或21nm=+-10 分若21nm=+，则()2121xmynmymm y=+=+=+，过定点()1,2，与Q 点重合，不符合：若25nm=+，则()2525xmynmymm y=+=+=+，过定点()5,2综上，直线 AB 过异于Q 点的定点()5,2-12 分421.【本题满分 12 分】解：（1）-1 分因为在单调递增，所以，即-2 分（i）当时，则需，故，即；（ii）当
9、时，则；（iii）当时，则需，故，即 综上述，-5 分(2)6 分 因为，所以，所以在单调递增 又因为，所以存在，使，且当时，函数单调递减；当时，函数单调递增 故最小值为-8 分由，得，因此-9 分令，则，所以在区间上单调递增又因为，且，所以，即取遍(1,)e 的每一个值,-10 分 令，函数在(1,)e 单调递增 又，所以，故函数的值域为-12 分()()lnfxxax=()f x()0,+()0fx()ln0 xax1x ln0 x 0 xaminax1a 1x=ln0 x=aR01xln0 x 0 xamaxax1a 1a=()()()()211111ln,ln,24242f xaag
10、xxaxxag xxgxxxxx=+=+=+1344ae()0gx()gx()0,+()()1310,04e4agag e=+=+()01,xe()00gx=()00,xx()0gx()g x()0,xx+()0gx()g x()g x()()000011ln24g xxaxxah a=+=()00gx=00011ln24axxx=+()000031lnln42h axxxx=()()11ln,1,24xx xxxe=+()13ln024xx=+()x()1,e1344ae()()131,44ee=01xe0 x()31 lnln(1)42xxx xxxe=()()()21131lnln2ln
11、3 ln102444xxxxx=+=+()x()()e10,4e=()e04x()h ae0,45【选做题】请考生在第 22、23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分并请考生务必将答题卡中对所选试题的题号进行涂写 22.【本题满分 10 分】解：（1）由M 的参数方程，可得1cos51sin5xy=，则22(1)(1)5xy+=，即22223xyxy+=，曲线 M 的极坐标方程为：22 cos2 sin3=.-3 分由题设知：1l 的方程为为tanyx=，故 1l 的极坐标方程为=，又 21ll，2l 为2=+且(0,)2.-5 分（2）由题设知：222222222()AOAOO
12、BBCCDDBCAOD+=+，-6 分若12|,|OBOD=，34|,|OAOC=,联立 2l 与 M：222(cossin)30=+=，可得122(cossin)+=，123 =，-7 分联立 1l 与 M：22(cossin)30=+=，可得342(sincos)+=+，343 =，-8 分22222212123434()2()220OAOBOCOD +=+=.222240ABBCCDDA+=+.-10 分623.【本题满分 10 分】解：（1）当2a=时，()221f xxx=+-1 分当2x时，()2224f xxx=+，解得43x ，此时x；-2 分当 21x 时，()2224f xxx=+，解得0 x，此时01x；-3 分当1x 时，()2224f xxx=+，解得43x，此时413x-4 分因此，当2a=时，不等式()4f x 的解集为40,3；-5 分（2）当12x时，221xaxx+可化为222xaxx+，-6 分所以，222xaxx+或222xaxx+，即存在1,2x，使得232axx+或22axx+-7 分22313224axxx+=，因为1,2x，所以21324xx+，则14a ，-8 分2217224axxx+=，因为1,2x，所以222xx+，所以2a ，-9 分因此，实数 a 的取值范围为()1,2,4+-10 分
