1、双基限时练(二十五)基 础 强 化1已知0r1，则两圆x2y2r2与(x1)2(y1)22的位置关系是()A外切 B相交C外离 D内含解析设圆(x1)2(y1)22的圆心为O，则O(1，1)两圆的圆心距离d(O，O).显然有|r|r.两圆相交答案B2圆x2y22x80和圆x2y22x4y40的公共弦所在直线方程是()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy30解析令两个圆的方程相减可得xy10，故两圆公共弦所在直线方程为xy10.答案C3已知圆O1：x2y24x6y0与圆O2：x2y26x0交于A、B两点，则AB的垂直平分线方程为()Axy30 B2xy50C3xy90 D4x3y70解析两圆
2、公共弦的垂直平分线即为两圆圆心的连心线，O1(2,3)，O2(3,0)，直线O1O2：，即3xy90.答案C4两圆x2y2r2与圆(x3)2(y1)2r2外切，则正实数r的值是()A. B.C. D. 5解析2r，r.答案B5若圆x2y24和圆x2y24x4y40关于直线l对称，则l的方程为()Axy0 Bxy20Cxy20 Dxy20解析两圆的圆心分别为(0,0)和(2,2)，它们的中点为(1,1)，直线l的斜率为k1，直线l的方程为xy20.答案D6和x轴相切，并和圆x2y21外切的动圆的圆心轨迹方程是()Ax22y1 Bx22y1Cx22|y|1 Dx22y1解析设动圆圆心的坐标为(x，
3、y)，由题意可知，1|y|，即x22|y|1.答案C7若圆x2y24与x2y22axa210相内切，则a_.解析圆x2y24与(xa)2y21相内切，故(a0)2(00)2(21)2，即a21，a1.答案18已知两圆相交于(1,3)和(m,1)，两圆圆心都在直线xy0上，则mc的值为_解析两圆连心线过公共弦的中点，0，mc3.答案39圆(x3)2(y1)24与圆(x1)2(y2)21的公切线的条数为_解析两圆圆心分别为(3, 1)和(1,2)，圆心距为，r1r23，r1r21，13，两圆相交，它们只有2条公切线答案2条能 力 提 升10已知集合M(x，y)|x2y216，集合N(x，y)|x2
4、(y2)2a1，若MN，求a的取值范围解因为MN由题意可分为三种情况讨论：(1)当a10，即a1时，N，满足MN；(2)当a10，即a1时，N(0,2)，即集合N仅表示一个点，由022216知这个点不在圆x2y216上，所以MN；(3)当a10，即a1时，MN，圆x2y216与圆x2(y2)2a1外离或内含外离时，圆心距大于两圆半径之和，即24，此式显然无解内含时应有|4|2，解得a37，或1a5.综上，当a5，或a37时， MN.11求与已知圆x2y27y100相交，所得公共弦平行于已知直线2x3y10，且过点(2,3)，(1,4)的圆的方程解公共弦所在直线的斜率为，已知圆的圆心坐标为，故两
5、圆圆心所在直线的方程为yx，即3x2y70.设所求圆的方程为x2y2DxEyF0，由解得所以所求圆的方程为x2y22x10y210.12已知点P(t，t)，tR，点M是圆O1：x2(y1)2上一动点，点N是圆O2：(x2)2y2上一动点，求|PN|PM|的最大值解M是O1上的点，N是O2上的点，半径都为，又P(t，t)，tR在直线yx上，则求|PN|PM|的最大值就是求的最大值，即求|PO2|PO1|1的最大值，而|PO2|PO1|的最大值是点O1关于直线yx的对称点(1,0)到O2(2,0)的距离，|PO2|PO1|1的最大值是2.品 味 高 考13两圆C1：x2y2a与C2：x2y26x8y110内切，则a的值为_解析由x2y26x8y110，得(x3)2(y4)236，从而C1(0,0)，r1，C2(3,4)，r26，圆C1与C2内切，|C1C2|r2r1|，即5|6|，a1或121.答案1或121
