1、四川省内江市第六中学2020届高三数学强化训练试题（一）文考试时间：120分钟 满分：150分第卷 选择题（满分60分）一、 选择题（每题5分，共60分）1. 设全集，集合，则图中阴影部分表示的集合为 A. B. C. D. 2. 已知复数，在复平面内对应的点在直线上，且满足是实数，则等于A. B. C. D. 3. 已知向量，满足，则，的夹角等于 A. B. C. D. 4. 某地区植被被破坏，土地沙化越来越严重，最近三年测得沙漠面积增加值分别为万公顷、万公顷和万公顷，则沙漠面积增加数万公顷关于年数年的函数关系较为接近的是A. B. . C. D. 5. 甲、乙两名同学在5次体育测试中的成绩
2、统计的茎叶图如图所示若甲、乙两人的平均成绩分别是，则下列结论正确的是 A. ；乙比甲成绩稳定B. ；甲比乙成绩稳定C. ；乙比甲成绩稳定D. ；甲比乙成绩稳定6. 已知函数若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为 A. B. C. D. 7. 已知各顶点都在一个球面上的正四棱锥的高为3，体积为6，则这个球的半径为A. 2B. C. D. 38. 已知双曲线C：的一条渐近线方程是，过其左焦点作斜率为2的直线l交双曲线C于A，B两点，则截得的弦长A. B. C. 10D. 9. 将函数其中的图象向右平移个单位长度，所得图象经过点，则的最小值是 A. B. 1C. D. 210. 在中，若，三
3、角形的面积，则三角形外接圆的半径为A. B. 2C. D. 411. 已知抛物线W：的焦点为F，点P是圆O：与抛物线W的一个交点，点，则当最小时，圆心O到直线PF的距离是A. B. 1C. D. 12. 在平面内，定点A，B，C，D满足，动点P，M满足，则的最大值是 A. B. C. D. 第卷 非选择题（满分 90分）二、 填空题（本大题共4小题，共20分）13. 如图，已知正方形的边长为10，向正方形内随机地撒200颗黄豆，数得落在阴影外的黄豆数为114颗，以此实验数据为依据，可以估计出阴影部分的面积约为 14. 已知，若，则 15. 有一块直角三角板ABC，BC边贴于桌面上，当三角板和桌
4、面成角时，AB边与桌面所成的角的正弦值是_16. 已知定义域为D，对于任意,则_三、 解答题（本大题共6小题，共70分）（一）必考题：共60分17. 已知数列满足，求，的值试说明数列是等比数列，并求出数列的前n项和18. 新高考最大的特点就是取消文理科，除语文、数学、外语之外，从物理、化学、生物、政治、历史、地理这6科中自由选择3门科目作为选考科目某研究机构为了了解学生对全理选择物理、化学、生物的选择是否与性别有关，从某学校高一年级的650名学生中随机抽取男生，女生各25人进行模拟选科经统计，选择全理的人数比不选全理的人数多10人请完成下面的列联表选择全理不选择全理合计男生5女生合计估计有多大
5、把握认为选择全理与性别有关，并说明理由；现从这50名学生中已经选取了男生3名，女生2名进行座谈，从中抽取2名代表作问卷调查，求至少抽到一名女生的概率附：，其中k19. 如图，在四棱柱中，底面ABCD是边长为2的菱形，证明：平面平面ABCD；若，是等边三角形，求点到平面的距离 20. 已知椭圆的离心率为，短轴长为4求椭圆C的标准方程；设直线l过点且与椭圆C相交于不同的两点A，B，直线与x轴交于点D，E是直线上异于D的任意一点，当时，直线BE是否恒过x轴上的定点？若过，求出定点坐标；若不过，请说明理由 21.已知函数f(x)=ln(1+x)-x,g(x)=xlnx,(i)求函数f(x)的最大值；(
6、ii)设0ab,证明0g(a)+g(b)-2g()(b-a)ln2. （二）选考题:共10分22选修4-4：坐标系与参数方程：在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为是参数，以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；设曲线经过伸缩变换得到曲线，是曲线上任意一点，求点M到曲线的距离的最大值23 选修4-5：不等式选讲：设函数，解不等式；若函数的最小值为t，且正数a，b满足，求的最小值20200603高考强化训练卷(一)答案21. 【答案】D解：由Venn图可知所求阴影部分的集合为，又，故选D22. 【答案】B解：设，又因为是实数，所以，
7、即，所以故选B3.C. 作，则，则，的夹角为，因为，所以，所以，的夹角为4.D【解答】解：将，代入，当时，和相差较大；将，代入，当时，和相差较大；将，代入，当时，和和相差较大；将，代入，当时，当时，与相差，当时，和相差；综合以上分析，选用函数关系较为近似5.A【解答】解：，所以，乙的成绩更稳定，6.A解：方程化为：方程，令，表示平行于x轴的平行直线，直线与函数的图象恰好有三个不同交点时，如图，有，若方程有三个不同的实数根，则实数a的取值范围为故选A7.A解：设正四棱锥的底面边长为a，由，得由题意知球心在正四棱锥的高上，设球的半径为r，则，解得8.解：双曲线C：的一条渐近线方程是，即，左焦点，双
8、曲线方程为，直线l的方程为，设，由，消y可得，9.D解：将函数其中的图象向右平移个单位，可得函数的图象关于点对称，可得，故的最小值为2，10.B解：根据三角形的面积公式，可得到，解得，所以是顶角为的等腰三角形，C为，又由正弦定理，解得11.B【解析】解：过P作抛物线的准线的垂线PM，M为垂足，则，则，当PA与抛物线相切时，取得最小值，故而取得最小值设直线PA的方程为，代入抛物线方程得：，令，解得此时方程为，解得，不妨设P在第一象限，则，直线PF的方程为到PF的距离为112.B解：由，可得D为的外心，又，可得，即，即有，可得D为的垂心，则D为的中心，即为正三角形由，即有，解得，的边长为，以A为坐
9、标原点，AD所在直线为x轴建立直角坐标系xOy，由，可设，由，可得M为PC的中点，即有，则，当，即时，取得最大值，且为故选B13解：设阴影外部分的面积为s，则由几何概型的概率公式得：，解得，可以估计出阴影部分的面积约为14.解：设，由，知，代入，即，解得或舍去，所以，即，因为，所以，则，解得，则故答案为15.解：过A作AO垂直桌面于O，连接OC，OB，平面OBC，平面PBC，所以，因为，所以平面OAC，因为平面OAC，所以，故即为三角板所在平面与桌面所成角，则，设，则，边与桌面所成角等于，故答案为16.解：由题意，由，即，解得，函数定义域为，不妨设，则，根据对数函数性质可知，当取得最小值，即时
10、，取得最小值，故答案为三、解答题（本大题共6小题，共72.0分）17.解：由已知得，即，数列是首项为，公比为3的等比数列，n18.解：由题意知，甲抽一次奖，基本事件总数是，设甲抽奖一次所得奖金为，则奖金的可能取值是0，30，60，240，所以，所以的分布列是03060240P所以由可得，乙一次抽奖中奖的概率是，四次抽奖是相互独立的，所以中奖次数，所以19.【答案】解：在平面SCD内作交SC于点E，因为侧面底面ABCD，侧面底面，平面SCD，所以底面ABCD，以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DE为z轴，建立空间直角坐标系，所以0，1，1，0，由，得，所以点S的坐标为，则，设面SAB的法向量为
11、y，则即，取，得，则，设SC与平面SAB所成的角为，则；设平面SAD的法向量为b，则即，取，则3，所以，故平面SAD与平面SAB所成的锐二面角的余弦值为20.【答案】解：由题意得解得，所以椭圆C的标准方程为直线BE恒过x轴上的定点证明如下：因为所以，因为直线l过点当直线l的斜率不存在时，则直线l的方程为，不妨设则，此时，直线BE的方程为，所以直线BE过定点；直线l的斜率存在且不为零显然时，设直线l的方程为，所以，直线BE：，令，得，即，又，所以，即证，即证，联立消x得，因为点在C内，所以直线l与C恒有两个交点，由韦达定理得，代入中得，所以直线BE过定点，综上所述，直线BE恒过x轴上的定点用，即
12、可得出21.(I)解：函数f(x)的定义域是(-1,),(x)=.令(x)=0，解得x=0，当-1x0,当x0时,(x)0，又f(0)=0，故当且仅当x=0时，f(x)取得最大值，最大值是0(II)证法一：g(a)+g(b)-2g()=alna+blnb-(a+b)ln=a.由(I)的结论知ln(1+x)-x-1,且x0)，由题设0a-.又aa综上0g(a)+g(b)-2g()(b-a)ln2.(II)证法二：g(x)=xlnx,设F(x)= g(a)+g(x)-2g(),则当0xa时因此F(x)在(a,+)上为增函数从而，当x=a时，F(x)有极小值F(a)因为F(a)=0,ba,所以F(b)0,即00时,因此G(x)在(0,+)上为减函数，因为G(a)=0,ba,所以G(b)0.即g(a)+g(b)-2g()(b-a)ln2.22.解：是参数，消参可得曲线的普通方程为：，又，代入可得：故曲线的直角坐标方程为：曲线：，经过伸缩变换得到曲线的方程为：，曲线的方程为：，设，根据点到直线的距离公式可得其中，点M到曲线的距离的最大值为23.解：即为，当时，解得；当时，解得；当时，解得综上可得的解集为；，当且仅当，取得等号，即有的最小值为6，即，当且仅当，即，时，取得最小值