1、北京市朝阳区高三年级第二学期质量检测一数学20233（考试时间120分钟 满分150分）本试卷分为选择题40分和非选择题110分第一部分（选择题 共40分）一、选择题共10小题，每小题4分，共40分在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项1. 已知集合，集合，则（ ）A. B. C. D. 2. 若，则（ ）A. B. C. D. 3. 设，若，则（ ）A. 5B. 6C. 7D. 84. 已知点，若直线上存在点P，使得，则实数k的取值范围是（ ）A. B. C. D. 5. 已知函数，则“”是“”（ ）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必
2、要条件6. 过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为A若（O为坐标原点），则该双曲线的离心率为（ ）A. B. C. 2D. 或27. 在长方体中，与平面相交于点M，则下列结论一定成立的是（ ）A. B. C. D. 8. 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（ ）A. 的一个周期为B. 的最大值为C. 的图象关于直线对称D. 在区间上有3个零点9. 如图，圆M为的外接圆，N为边BC的中点，则（ ）A. 5B. 10C. 13D. 2610. 已知项数为的等差数列满足，若，则k的最大值是（ ）A. 14B. 15
3、C. 16D. 17第二部分（非选择题 共110分）二、填空题共5小题，每小题5分，共25分11. 若复数，则_.12. 函数的值域为_13. 经过抛物线的焦点的直线与抛物线相交于A，B两点，若，则（O为坐标原点）的面积为_14. 中，（1）若，则_；（2）当_（写出一个可能的值）时，满足条件的有两个15. 某军区红、蓝两方进行战斗演习，假设双方兵力（战斗单位数）随时间的变化遵循兰彻斯特模型：，其中正实数，分别为红、蓝两方初始兵力，t为战斗时间；，分别为红、蓝两方t时刻的兵力;正实数a，b分别为红方对蓝方、蓝方对红方的战斗效果系数；和分别为双曲余弦函数和双曲正弦函数规定当红、蓝两方任何一方兵力
4、为0时战斗演习结束，另一方获得战斗演习胜利，并记战斗持续时长为T给出下列四个结论：若且，则；若且，则；若，则红方获得战斗演习胜利；若，则红方获得战斗演习胜利其中所有正确结论的序号是_三、解答题共6小题，共85分解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程16. 如图，在三棱柱中，平面ABC，D，E分别为AC，的中点，（1）求证：平面BDE；（2）求直线DE与平面ABE所成角的正弦值；（3）求点D到平面ABE的距离17. 设函数，从条件、条件、条件这三个条件中选择两个作为已知，使得存在（1）求函数的解析式；（2）求在区间上最大值和最小值条件：；条件：的最大值为；条件：图象的相邻两条对称轴之间的距离为注
5、：如果选择的条件不符合要求，得0分；如果选择多组条件分别解答，按第一组解答计分18. 某地区组织所有高一学生参加了“科技的力量”主题知识竟答活动，根据答题得分情况评选出一二三等奖若干，为了解不同性别学生的获奖情况，从该地区随机抽取了500名参加活动的高一学生，获奖情况统计结果如下：性别人数获奖人数一等奖二等奖三等奖男生200101515女生300252540假设所有学生的获奖情况相互独立（1）分别从上述200名男生和300名女生中各随机抽取1名，求抽到的2名学生都获一等奖的概率；（2）用频率估计概率，从该地区高一男生中随机抽取1名，从该地区高一女生中随机抽取1名，以X表示这2名学生中获奖的人数
6、，求X的分布列和数学期望；（3）用频率估计概率，从该地区高一学生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为；从该地区高一男生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为；从该地区高一女生中随机抽取1名，设抽到的学生获奖的概率为，试比较与的大小（结论不要求证明）19. 已知函数（1）求的单调区间；（2）若对恒成立，求a的取值范围；（3）证明：若在区间上存在唯一零点，则20. 已知椭圆经过点（1）求椭圆E的方程及离心率；（2）设椭圆E的左顶点为A，直线与E相交于M，N两点，直线AM与直线相交于点Q问：直线NQ是否经过x轴上的定点？若过定点，求出该点坐标；若不过定点，说明理由21. 已知有穷数列满足给定正整数m，若存在正整数s，使得对任意，都有，则称数列A是连续等项数列（1）判断数列是否为连续等项数列？是否为连续等项数列？说明理由；（2）若项数为N的任意数列A都是连续等项数列，求N的最小值；（3）若数列不是连续等项数列，而数列，数列与数列都是连续等项数列，且，求的值
