1、第2章 整式的乘法 一、选择题(每题3分,共30分)1.下列各式中,与其他三个选项可能不相等的是()A. (a2)3 B. (a3)2 C. a3a3D. a3+a32.下列等式错误的是()A.(2mn)2=4m2n2B.(-2mn)2=4m2n2C.(2m2n2)3=8m6n6D.(-2m2n2)3=-8m5n53.计算(m3n)2的结果是()A.m6nB.m6n2C.m5n2D.m3n24.已知am=8,an=16,则am+n等于() A.24 B.32C.64D.1285.一个长方体的长、宽、高分别是3x-4,2x-1和x,则它的体积是()A.6x3-5x2+4x B.6x3-11x2+
2、4xC.6x3-4x2 D.6x3-4x2+x+46.已知a+b=3,ab=2,则a2+b2的值为()A.3B.4C.5D.67.20152-20142016的计算结果是()A.-1B.0C. 1D.4 0308.下面计算(-7+a+b)(-7-a-b)正确的是()A.原式=-(7-a-b)-(7+a+b)=72-(a+b)2B.原式=-(7+a)+b-(7+a)-b=(7+a)2-b2C.原式=(-7+a+b)-7-(a+b)=-72-(a+b)2D.原式=(-7+a+b)-7-(a+b)=72+(a+b)29.当x=-1时,代数式x2(x3+2x2+6)-(x3+2x2+6)的值是()A.
3、32B.-32C.0D.-6410.如图所示的各图形中的三个数之间均具有相同的规律.根据此规律,图形中M与m,n的关系是()A.M=mn B.M=n(m+1)C.M=mn+1 D.M=m(n+1)二、填空题(每题3分,共24分)11.计算:3a2a2=_.12.已知ab2=-1,则2a2b3ab5=_.13.如果(x-5)(x+20)=x2+mx+n,那么m=_,n=_.14.若a2n=3,则2a6n-1=_.15.若16a2-ka+9是完全平方式,则k=_.16.若ab=3,a-2b=5,则a2b-2ab2的值是_.17.要使(x2+ax+1)(-6x3)的计算结果中不含x4项,则a=_.1
4、8.观察下列各式的规律:(a-b)(a+b)=a2-b2,(a-b)(a2+ab+b2)=a3-b3,(a-b)(a3+a2b+ab2+b3)=a4-b4,可得到(a-b)(a2 016+a2 015b+ab2 015+b2 016)= _.三、解答题(19、20题每题8分,其余每题10分,共46分)19.化简:(1)(a-b)2+a(2b-a);(2)(a+2)2+(1-a)(1+a).20.(1)先化简,再求值:(x+1)(x-1)+x(3-x),其中x=2. (2)化简求值:(a+2b+1)(-a+2b-1)+(a-1)2,其中a=,b=3.21.(1)已知am=3,an=6,ak=4,
5、求am+n+k的值; (2)若a2+3a-1=0,求3a3+10a2+2 013的值.22.对于任意的有理数a,b,c,d,我们规定=ad-bc.如:=(-2)5-(-4)3=2.根据这一规定,解答下列问题:(1)化简;(2)若x,y同时满足=5,=8,求x,y的值.23.如果一个正整数能表示为两个连续偶数的平方差,那么称这个正整数为“神秘数”.如:4=22-02,12=42-22,20=62-42,因此4,12,20都是“神秘数”.(1)2 014和2 012这两个数是“神秘数”吗?为什么?(2)说明:由两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.参考答案1.【答案】D解：(a2)3=a6,(a
6、3)2=a6,a3a3=a6,a3+a3=2a3,故选D.2.【答案】D3.【答案】B解：根据积的乘方公式,即可得到答案.4.【答案】D解：am+n=aman=816=128,故选D.5.【答案】B6.【答案】C7.【答案】C解：20152-2014 016=20152-(2015-1)(2015+1)=20152-20152+1=1,故选C.8.【答案】A9.【答案】C10.【答案】D二、11.【答案】6a312.【答案】-6解：2a2b3ab5=6a3b6=6(ab2)3=6(-1)=-6.13.【答案】15;-100解：因为(x-5)(x+20)=x2+20x-5x-100=x2+15x
7、-100= x2+mx+n,所以m=15,n=-100.14.【答案】5315.【答案】2416.【答案】1517.【答案】0解：因为(x2+ax+1)(-6x3)=-6x5-6ax4-6x3,且(x2+ax+1)(-6x3)的计算结果中不含x4项,所以-6a=0,所以a=0.18.【答案】a2 017-b2 017三、19.解:(1)原式=a2-2ab+b2+2ab-a2=b2.(2)原式=a2+4a+4+1-a2=4a+5.20.解:(1)原式=x2-1+3x-x2=3x-1,当x=2时,原式=32-1=5. (2)原式=-(a+1)+2b(a+1)-2b+(a-1)2=-(a+1)2-(
8、2b)2+(a-1)2=4b2-(a2+2a+1)+a2-2a+1=4b2-a2-2a-1+a2-2a+1=4b2-4a.当a=,b=3时,原式=432-4=36-2=34.21.解:(1)am+n+k=am an ak=364=72.本题是同底数幂的乘法法则的逆用,只要把am+n+k转化为am an ak,代入求值即可.(2)因为a2+3a-1=0,所以a2+3a=1,所以3a3+10a2+2 013=3a(a2+3a)+a2+2 013=3a+a2+2013=1+2013=2014.22.解:(1)=(x+3y)(2x+y)-2x3y=2x2+xy+3y2.(2)由=5,得3x+2y=5;
9、由=8,得2x-y=8;联立可得方程组解得23.解:(1)2014不是“神秘数”,2012是“神秘数”.理由:假如2 014和2012都是“神秘数”,设2014是x和x-2两数的平方差(x为正整数),则x2-(x-2)2=2014,解得x=504.5,因为504.5不是整数,所以2014不是“神秘数”.设2012是y和y-2两数的平方差(y为正整数),则y2-(y-2)2=2012,解得y=504,y-2=502,即2 012=5042-5022,所以2 012是“神秘数”.(2)设两个连续偶数为2k+2和2k(k取非负整数),则(2k+2)2-(2k)2=(2k+2-2k)(2k+2+2k)=4(2k+1),所以由2k+2和2k构造的“神秘数”是4的倍数,即两个连续偶数构造的“神秘数”是4的倍数.