1、单元质量测试(八)时间：120分钟满分：150分一、选择题(本题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知an为等差数列，若a22a31，a42a37，则a5()A1 B2 C.3 D6答案B解析设数列an的公差为d，由题意，将题中两式相减可得2d6，所以d3，所以a22(a23)1，解得a27，所以a5a2(52)d792.故选B.2在等比数列an中，“a1，a3是方程x23x10的两根”是“a21”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件答案A解析在等比数列an中，a1a3a.由a1，a3是方程x23x10的两根可
2、得a1a31，所以a1，所以a21，所以“a1，a3是方程x23x10的两根”是“a21”的充分条件；由a21得a1a31，满足此条件的一元二次方程不止一个所以“a1，a3是方程x23x10的两根”是“a21”的充分不必要条件故选A.3设Sn为等差数列an的前n项和，且2a5a6a3，则S7()A28 B14 C.7 D2答案B解析由等差数列的性质知a4a5a6a3，结合2a5a6a3，得a42，所以S77a414.故选B.4在等比数列an中，a1an34，a2an164，且前n项和Sn62，则项数n等于()A4 B5 C.6 D7答案B解析因为数列an为等比数列，则a1ana2an164，又
3、a1an34，联立，解得a12，an32或a132，an2，当a12，an32时，Sn62，解得q2，所以an22n132，此时n5；同理可得当a132，an2时，也有n5.则项数n等于5.故选B.5已知等比数列an的前n项的乘积记为Tn，若T2T9512，则T8()A1024 B2048 C.4096 D8192答案C解析设等比数列an的公比为q，由T2T9，得a1，故a61，即a1q51.又a1a2aq512，所以q9，故q.所以T8T3a2124096.故选C.6数列an中，a160，an1an3，则|a1|a2|a30|()A495 B765 C.1080 D3105答案B解析由a16
4、0，an1an3，可得数列an是首项为60，公差为3的等差数列，则an3n63，Snn2，则a210，所以|a1|a2|a30|(a1a2a20)(a21a30)S302S204951260765.故选B.7(2021河北保定一中模拟)已知函数f(x)x3lg (x)，若等差数列an的前n项和为Sn，且f(a11)10，f(a20221)10，则S2022()A4044 B0 C.2022 D4044答案C解析因为f(x)x3lg (x)的定义域为R，关于原点对称，且f(x)(x)3lg (x)x3lg x3lg (x)f(x)，所以f(x)为奇函数，又f(x)在R上单调递增，所以由f(a11
5、)f(a20221)f(1a2022)，得a111a2022，所以a1a20222，因为an为等差数列，所以S20222022.故选C.8若正项递增等比数列an满足1(a2a4)(a3a5)0(R)，则a6a7的最小值为()A2 B4 C.2 D4答案D解析an是正项递增的等比数列，a10，q1，由1(a2a4)(a3a5)0，得1(a2a4)q(a2a4)0，1q，a6a7a6(1q)(q21)2224(q210)，当且仅当q时取等号，a6a7的最小值为4.故选D.二、选择题(本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选
6、错的得0分)9设等差数列an的前n项和为Sn，公差为d，已知S140，S150，则下列结论正确的有()Aa10，d0Ba7a80CS6与S7均为Sn的最大值Da80答案ABD解析等差数列an的前n项和是Sn，且S140，S150，S147(a1a14)7(a7a8)0，即a7a80，S1515a80，即a80，a70.等差数列an的前7项为正数，从第8项开始为负数，则a10，d0.S7为Sn的最大值故选ABD.10(2021广东肇庆第三次统一检测)已知Sn是数列an的前n项和，且a11，2n，则()A数列an是等比数列Ban1an恒成立CSn1，0q1，故该数列为递减数列，所以总存在从某一项a
7、k开始使得aka1qk1(0，1).所以数列Tn中，Tk1a1a2ak1最大，故D正确故选ABD.12设集合W由满足下列两个条件的数列an构成：an1；存在实数M，使anM(n为正整数).以下数列中属于集合W的有()An21 BC D答案BD解析对于A，数列n21是无界的，因此不存在实数M，使anM(n为正整数)，故不属于集合W；对于B，1.anan22an10，因此满足an1.由于11，因此存在实数M1，使anM.综上可得，满足条件，属于集合W；对于C，anan22an10，因此不满足an1，故不属于集合W；对于D，anan22an10，因此满足an1，由于11.因此存在实数M1，使anM.
8、综上可得，满足条件，属于集合W.故选BD.三、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分)13已知数列an中，anan1对任意的nN*恒成立，且a312，则a1_答案3解析由题意，知a2a36，所以a1a23.14设等差数列an的前n项和为Sn，且S1352，则a4a8a9_答案12解析设等差数列an的公差为d.由S1352，得13a1d52，所以a16d4，所以a4a8a9(a13d)(a17d)(a18d)3(a16d)12.15已知数列an满足a12，2，则数列an的通项公式为an_若bn2，则数列bn的前n项和Sn_答案2n2解析数列an满足a12，2，则数列是以2为首项，2为公差的等
9、差数列故22(n1)2n，an2n2，由于首项a12符合通项公式，故an2n2，因为bn222n4n，所以Sn.16设数列an的前n项和为Sn，满足：Snan，n1，2，n，则S2021_答案解析由题意，得n1时，S1a10，即a10，n2时，SnSnSn12SnSn1，所以Sn，因为S1，所以数列是以为首项，为公比的等比数列，则Sn，所以Sn，故S2021.四、解答题(本题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17(本小题满分10分)已知数列an，点(n，an)在直线y3x22上(1)求证：数列an是等差数列；(2)设bn|an|，求数列bn的前20项和S20.解(1)证
10、明：an3n22，an1an3(n1)22(3n22)3(nN*).又a119，数列an是首项为19，公差为3的等差数列.(2)由(1)知，a119，公差d3，当n7时，an0，S20|a1|a2|a3|a20|a1a2a7a8a202(a1a2a7)a1a2a20220(19)3330.18(2022河北省级联测)(本小题满分12分)已知等比数列an中，a11，且2a2是a3，4a1的等差中项数列bn满足b11，b713，且bn2bn2bn1.(1)求数列an的通项公式；(2)求数列anbn的前n项和Tn.解(1)设等比数列an的公比为q.因为a11，所以a2a1qq，a3a1q2q2.因为
11、2a2是a3和4a1的等差中项，所以4a2a34a1，即4qq24，解得q2.所以ana1qn12n1.(2)因为bn2bn2bn1，所以数列bn是等差数列，又b11，b713，所以公差d2.故bn2n1.所以Tna1b1a2b2anbn(a1a2an)(b1b2bn)2nn21.19(本小题满分12分)已知数列an的前n项和为Sn，且满足anSn2，nN*.(1)求数列an的通项公式；(2)令bnlog2an，求数列的前n项和Tn.解(1)anSn2，nN*，当n1时，可求得a14.由anSn2，nN*，可得an1Sn12，由得an1anan1，即an12an.数列an是以4为首项，2为公比
12、的等比数列，通项公式为an2n1.(2)bnlog2anlog22n1n1，.Tn.20(2021湖南岳阳第一次模拟)(本小题满分12分)已知数列an满足a11，且点(an，an12n)在函数f(x)3x的图象上(1)证明是等比数列，并求an的通项公式；(2)若bn，数列bn的前n项和为Sn，求证：Sn3n.解(1)由点(an，an12n)在函数f(x)3x的图象上，可得an12n3an，所以1，即，即1，又a11，所以1，所以是首项和公比均为的等比数列，则1，所以an3n2n.(2)证明：bn33，所以Sn3n3n3n223n23n.所以Sn3n.21(2021湖南省益阳市高三调研考试)(本
13、小题满分12分)在bnnan，bnbn这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解答问题：已知数列an是等比数列，且a11，其中a1，a21，a31成等差数列(1)求数列an的通项公式；(2)记_，求数列bn的前2n项和T2n.解(1)设数列an的公比为q，因为a1，a21，a31成等差数列，2(a21)a1a31，又a11，2(q1)2q2，即q22q0，q2或q0(舍去)，an2n1.(2)由(1)知an2n1，选择条件，则bnn2n1，T2n1202212n22n1，()2T2n1212222n22n，()()()得T2n120121122n12n22n2n22n(12n)22n1，T2
14、n(2n1)22n1.由(1)知an2n1，选择条件，则bnT2n20122322n22n1(202222n2)(132n1)n2.由(1)知an2n1，选择条件，则bn，T2n11，T2n.22(2021广东茂名五校联盟)(本小题满分12分)已知等比数列an的前n项和Sna3cn(a，cR，c0，c1).(1)求a的值；(2)若c且bnan，当n取何值时，bn取得最小值？并求出此最小值解(1)当n2时，anSnSn1a3cna3cn13(c1)cn1，an13(c1)cn.(*)则an1can，当n1时，a1S1a3c，an为等比数列，a2ca1c(a3c).由(*)式可知，a23(c1)c，3c(c1)c(a3c)，解得a3.(2)当c时，an.bnan，bn，bn1.bn1bn，即n4，bn1bnnb2b3b4b5b6b7b8，当n4或5时，bn取得最小值，最小值为b4b5.
