1、第五节 函数的综合应用(2) 函数、导数、不等式等这三部分或它们的综合,在每年高考试题中都有大量出现,综合性都比较强,，题目都有较高的难度；利用函数解不等式,利用导数研究函数的单调性,求函数的极值和最值等是考查的重点.特别今后,高考的应用题不一定是概率题,那么函数作为解决生活实际问题的重要方法,其应用题出现在高考试题中,并且可能常态化那也在情理之中. 考试要求 能结合实例,借助几何直观探索并了解函数的单调性与导数的关系,能利用导数研究函数的单调性,会用导数求函数的极大值、极小值以及生活中的优化问题.能够利用函数解决一些生活实际问题.题型一 函数与不等式例设函数，则使得的自变量的取值范围为（ ）
2、 A. B. C. D. 点拨：由分段函数的表达式知，需分成两类：解析：由，则或，解该不等式组得，.选A例2 已知函数f(x)=|lgx|.若0a0对一切a 0，恒成立. ,. 由 令在（0，4）内是增函数； h (a)在（4，6）内是减函数.a = 4时，h(a)有极大值为96，上的最大值是96，b的最大值是 （3）证法一：x1、x2是方程的两根， 证法二：x1、x2是方程的两根，.,易错点 本题讨论、计算较多，不小心都容易出错，对问题的转化能力要求较高.变式与引申5：若函数在区间上是减函数，在区间上是增函数，求实数的取值范围变式与引申6：已知函数存在单调递减区间，求a的取值范围；题型四 函
3、数应用题（图1-5-2）10800360011 24 36 72 90 n例5 2010年上海世博会组委会为保证游客参观的顺利进行，对每天在各时间段进入园区和离开园区的人数作了一个模拟预测. 为了方便起见，以10分钟为一个计算单位，上午9点10分作为第一个计算人数的时间，即；9点20分作为第二个计算人数的时间，即；依此类推，把一天内从上午9点到晚上24点分成了90个计算单位. 对第个时刻进入园区的人数和时间（）满足以下关系（如图1-4-2）： ，对第个时刻离开园区的人数和时间（）满足以下关系（如图1-4-3）：（1）试计算在当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有多少游客？（2）请求出当
4、天世博园区内游客总人数最多的时刻.点拨 （1）计算出入园游客总数与出园游客总数，其差就是所求；（2）当入园游客总数与出园游客总数之差最大，则游客总人数最多，按每段函数分别计算.解 （1）当且时，当且时，,所以.另一方面，已经离开的游客总人数是：,所以（人）,故当天下午3点整（即15点整）时，世博园区内共有位游客.（2）当时园内游客人数递增；当时园内游客人数递减.(i)当时，园区人数越来越多，人数不是最多的时间； (ii)当时，令，得出，即当时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多； 当时，进入园区人数多于离开人数，总人数越来越多； (iii)当时， 令时，即在下午点整时，园区人数达到最多.
5、此后离开人数越来越多，故园区内人数最多的时间是下午4点整. 易错点 （1）下午3点是哪个时段算不清出错；（2）不能读懂题意和看图，无从下手. 变式与引申7：提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况。在一般情况下，大桥上的车流速度v（单位：千米/小时）是车流密度x（单位：辆/千米）的函数。当桥上的的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时，研究表明；当时，车流速度v是车流密度x的一次函数（）当时，求函数的表达式;（）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观点的车辆数，单位：辆/每小时）可以达到最大，并求
6、出最大值（精确到1辆/小时）本节主要考查 函数与不等式、数列等知识的综合运用能力；考查了如何用导数求函数中含参数的与极值有关的综合题，考查了用函数如何建模，如何解决实际生活中出现的问题.考查了数形结合、化归与转化、分类与讨论的数学思想方法，以及运算求解能力.点评 导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力.估计以后对导数的考查力度不会减弱.作为压轴题，主要是涉及利用导数求最值解决恒成立问题，利用导数证明不等式或解决数列中的一些问题等，常伴随对参数的讨论，这也是难点之所在.习题15.已知函数f(x)=,若f(a
7、)f(-a),则实数a的取值范围是A （-1，0）（0，1） B （-，-1）（1,+） C （-1，0）（1,+） D （-，-1）（0,1）.拟定从甲地到乙地通话分钟的电话费由（元）决定，其中m0,是大于或等于m的最小整数，（如,），则从甲地到乙地通话时间为5.5分钟的电话费为. .已知函数(1) 求证: 函数是偶函数;(2) 判断函数分别在区间、上的单调性, 并加以证明;(3) 若, 求证: .有一种密英文的明文(真实文)按字母分解,其中英文的a,b,c,z的26个字母(不分大小写),依次对应1,2,3,26这26个自然数,见如下表格:Abcdefghijklm1234567891011
8、1213Nopqrstuvwxyz14151617181920212223242526给出如下一个的变换公式： x= (xN,1x26,x不能被2整除) +13(xN,1x26,x能被2整除) 将明文转换成密文,如8+13=17,即h变成q；5=3，即e变成c.按上述规定，将明文good译成的密文是什么？按上述规定，若将某明文译成的密文是shxc，那么原来的明文是什么？ . 已知函数.（1）判断函数的奇偶性；（2）求函数的单调区间；（3）若关于的方程有实数解，求实数的取值范围高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )高考资源网()来源：高考资源网版权所有：高考资源网(www.k s 5 )
