1、第七课时 单元知识整合知识网络 要点回顾1分运动与合运动是一种等效替代关系，其理论基础是运动的独立性原理，即任何一个运动可以看做是几个独立进行的分运动的合运动，其运算法则是平行四边形定则。分清合运动与分运动是解决问题的关键。物体相对于参考系的实际运动 (位移、速度)为合运动。2平抛运动分解为两个直线运动，两个直线沿什么方向与求解的问题有关，只要找出两个分运动的初速度和加速度，两个分运动就唯一的被确定了，然后按照直线运动的规律处理即可。3竖直面内的圆周运动 物体在竖直面内做圆周运动时，绝大多数属于变速圆周运动在不同的约束条件下，物体能完成圆周运动的条件也是不同的在绳(或沿圆环内侧运动)约束下，物
2、体在最高点的速度v，在杆（管或弧形轨道外侧等）约束下，物体在最高点的速度v0审题时一定要分清是绳模型还是杆模型，这是前提。4天体问题的处理方法：（1）建立一种模型在分析天体问题时，首先应把研究对象看作质点这样，天体的运动就抽象为一个质点绕另一个质点的匀速圆周运动模型（2）抓住两条思路利用在中心天体表面或附近，万有引力近似等于重力， G=mg0(g0表示天体表面的重力加速度)。利用万有引力提供向心力。 由此得到一个基本方程G=ma加方法盘点1等效法：有恒定的电场力参与的圆周运动，可以把重力与电场力的合力等效为新的重力mg，新重力的方向即为合力的方向，据此确定圆周运动的等效最高点和最低点，类平抛运
3、动的处理方法也属于等效法。2极限分析法：常用此法分析圆周运动或平抛运动的临界状态。3对比法：对比研究平抛运动和类平抛运动；匀速圆周运动和非匀速圆周运动，随地面一起的圆周运动和脱离地面的卫星运动，极地卫星和赤道卫星；第一宇宙速度，第二宇宙速度和第三宇宙速度所界定的情境区别等等。4推论法：记住一些重要结论，如一些圆周运动的临界值，再如常用到的黄金代换“GM=gR2”等等。一些很重要的表达式及数据对于迅速分析题目很有帮助。重点突破类型一利用运动的合成与分解解题【例1】在离地面高为h，离竖直光滑墙的水平距离为s1处，有一小球以v0的速度向墙水平抛出，如图所示。小球与墙碰撞后落地，不计碰撞过程中的能量损
4、失，也不考虑碰撞的时间，则落地点到墙的距离s2为多少？导示: 小球抛出后先做平抛后作斜抛，题目要求的是斜抛的水平距离。该题有两种处理方法：方法一，分段处理，先分解平抛，后再分解斜抛，从而求得问题的结果。 方法二，对整个过程进行研究，抓住运动过程中的受力特点，可以将该曲线运动向水平和竖直分解，竖直方向只受重力，做自由落体运动；水平方向不受外力，所以先水平向左做匀速，碰后向右做速度相同的匀速直线运动。竖直方向：由h=gt2得t=水平方向：s1+s2=v0t得s2=v0-s1故答案为：v0-s1处理曲线运动时，其基本思路是将曲线运动分解为两个直线运动去讨论，这种方法不仅对抛体运动适用，对其他较为复杂
5、曲线运动也适用，而且有时候显得更为方便。这一点，在处理带电粒子在电场中运动的问题时也会有所体现。类型二“黄金代换”的应用在卫星问题中，一般并不告诉我们地球的质量M，而是告诉重力加速度，由于地球表面重力加速度与物体所受重力近似相等，所以可得：mg=即GM=gR2。我们把GM=gR2称为“黄金代换”。【例2】（启东市2008届高三第一次调研）我国在2010年实现探月计划“嫦娥工程”。同学们也对月球有了更多的关注。（1）若已知地球半径为R，地球表面的重力加速度为g，月球绕地球运动的周期为T，月球绕地球的运动近似看做匀速圆周运动，试求出月球绕地球运动的轨道半径；（2）若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月
6、球表面某处以速度v0竖直向上抛出一个小球，经过时间t，小球落回抛出点已知月球半径为r，万有引力常量为G，试求出月球的质量M月导示: （1）对于地月系统，月球绕着地球做圆周运动，根据万有引力定律提供向心力有：G又 mg = G 解得：r =（2）设月球表面处的重力加速度为g月，根据在月球表面作竖直上抛的物体可求得g月即： V0=g月t/2 又g月 = GM月/r2 解得：M月 =2v0r2/Gt 在研究卫星的问题中，若已知中心天体表面的重力加速度g0时，常运用GM=g0R2作为桥梁，可以把“地上和 “天上”联系起来。这一代换在卫星问题中相当普遍，所以应熟练掌握。但应注意，代换式中R是地球半径，而
7、不是卫星运行半径，这一点要在列式中注意，一定要采用不同符号，不可混淆。类型三卫星的变轨问题卫星绕天体在圆轨道上的匀速圆周运动是稳定的运行，此时万有引力提供向心力在不同的轨道，卫星稳定运行的速度不同。当卫星由于某种原因速度突然改变时(开启或关闭发动机或空气阻力作用)，万有引力就不再等于向心力，卫星将做变轨运行。【例3】 （南通市2008届基础调研）“神州六号”飞船的成功飞行为我国在2010年实现探月计划“嫦娥工程”获得了宝贵的经验假设月球半径为R，月球表面的重力加速度为g0，飞船在距月球表面高度为3R的圆形轨道运动，到达轨道的A点点火变轨进入椭圆轨道，到达轨道的近月点B再次点火进入月球近月轨道绕
8、月球作圆周运动求：（1）飞船在轨道上的运行速率；（2）飞船在A点处点火时，动能如何变化；（3）飞船在轨道绕月球运行一周所需的时间导示: （1）设月球的质量为M，飞船的质量为m，则解得 （2）飞船在A点处点火，由轨道变轨进入椭圆轨道，在做近心运动，所以是在减速运动，故动能减小；（3）设飞船在轨道绕月球运行一周所需的时间为T，则：解得：当卫星的速度突然增加时，F mv2/r，即万有引力大于卫星所需的向心力，因此卫星将做向心运动，同样会脱离原来的圆轨道，轨道半径变小，进入新轨道运行速度将增大。卫星的发射和回收就是利用了这一原理。成功体验1（东台市2008届第一次调研）如图甲所示，在一端封闭、长约lm
9、的玻璃管内注满清水，水中放一个蜡烛做的蜡块，将玻璃管的开口端用胶塞塞紧然后将这个玻璃管倒置，在蜡块沿玻璃管上升的同时，将玻璃管水平向右移动假设从某时刻开始计时，蜡块在玻璃管内每1s上升的距离都是10cm，玻璃管向右匀加速平移，每1s通过的水平位移依次是2.5cm、7.5cm、12.5cm、17.5cm图乙中，y表示蜡块竖直方向的位移，x表示蜡块随玻璃管通过的水平位移，t=0时蜡块位于坐标原点。（1）请在图乙中画出蜡块4s内的轨迹；（2）求出玻璃管向右平移的加速度；（3）求t=2s时蜡块的速度v。2（07全国卷）假定地球、月亮都是静止不动，用火箭从地球沿地月连线向月球发射一探测器。假定探测器在地
10、球表面附近脱离火箭。用W表示探测器从脱离火箭处飞到月球过程中克服地球引力做的功，用Ek表示探测器脱离火箭时的动能，若不计空气阻力，则（ ）AEk必须大于或等于W，探测器才能到达月球BEk小于W，探测器也可能到达月球CEk=W/2，探测器一定能到达月球DEk=W/2，探测器一定不能到达月球3（徐州市2008届摸底考试）据报道，我国将于07年秋季发射“嫦娥1号”卫星，某同学查阅了一些与地球、月球有关的数据资料如下：地球半径R=6400km,月球半径r=1740km，地球表面重力加速度g0=9.80m/s2，月球表面重力加速度g=1.56m/s2，月球绕地球转动一周时间为T=27.3天请你利用上述物理量的符号表示：（1）“嫦娥1号”卫星绕月球表面运动一周所需的时间；（2）月球表面到地球表面之间的最近距离。 答案：1、（1）如图（2）0.05m/s2 （3）m/s；2、BD；3、（1） （2）
