1、离散型随机变量及其分布列一、选择题1设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量X去描述1次试验的成功次数，则P(X0)等于()A0 B C DC由已知得X的所有可能取值为0,1，且P(X1)2P(X0)，由P(X1)P(X0)1，得P(X0)2若离散型随机变量X的分布列为X01P9c2c38c则常数c的值为()A或 B C D1C根据离散型随机变量分布列的性质知解得c3设随机变量Y的分布列为Y123Pm则“Y”的概率为()A B C DC依题意知，m1，所以m，故PP(Y2)P(Y3)4泊松分布是一种离散概率分布，由法国数学家西莫恩德尼泊松于1838年发表，适合于描述单位时间内随机事件发生的
2、次数泊松分布的概率函数为P(Xk)e(k0,1,2，)，e是自然对数的底数，是泊松分布的均值用于制造核武器和核反应堆的钚239是钚的同位素，一纳克钚239每秒平均发生2.3次放射性衰变，假设衰变次数服从泊松分布，则2秒内一纳克钚239恰好发生4次放射性衰变的概率约为()(参考数据：e4.699.48,2.3427.98)A0.342 B0.188 C0.658 D0.812B因为一纳克钚239每秒平均发生2.3次放射性衰变，所以2秒内一纳克钚239发生放射性衰变的均值为4.6次，因为衰变次数服从泊松分布，所以4.6，所以P(X4)e4.60.1885纹样是中国传统文化的重要组成部分，它既代表着
3、中华民族的悠久历史、社会的发展进步，也是世界文化艺术宝库中的巨大财富小楠从小就对纹样艺术有浓厚的兴趣收集了9枚纹样徽章，其中4枚凤纹徽章，5枚龙纹徽章小楠从9枚徽章中任取3枚，则其中至少有一枚凤纹徽章的概率为()A B C DB从9枚纹样徽章中选择3枚，所有可能事件的数量为C，满足“至少有一枚凤纹徽章”的概率为P，故选B二、填空题6设随机变量X的概率分布列为X1234Pm则P(|X3|1) 由m1，解得m，P(|X3|1)P(X2)P(X4)7袋中有4只红球，3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分为随机变量，则P(6) P(6)P(取到3只红球1只黑球)P(
4、取到4只红球)8甲、乙两队在一次对抗赛的某一轮中有3个抢答题，比赛规定：对于每一个题，没有抢到题的队伍得0分，抢到题并回答正确的得1分，抢到题但回答错误的扣1分(即得1分)若X是甲队在该轮比赛获胜时的得分(分数高者胜)，则X的所有可能取值是 1,0,1,2,3X1，甲抢到一题但答错了，而乙抢到两个题都答错了X0，甲没抢到题，或甲抢到2题，但答时一对一错X1时，甲抢到1题且答对或甲抢到3题， 且1错2对X2时，甲抢到2题均答对X3时，甲抢到3题均答对三、解答题9为庆祝中国共产党建党100周年，某高校组织了一场党史知识竞赛，分为预选赛和决赛两部分，已知预选赛的题目共有9道，随机抽取3道让参赛者回答
5、，规定至少要答对其中2道才能通过预选赛，某参赛人员甲只能答对其中6道，记甲抽取的3道题目中能答对的题目数为X(1)求随机变量X的分布列；(2)求甲没有通过预选赛的概率解(1)随机变量X的可能取值有0,1,2,3，且X服从超几何分布P(X0)，P(X1)，P(X2)，P(X3)所以随机变量X的分布列为X0123P(2)若甲没有通过预选赛，则甲答对了1道或0道所以甲没有通过预选赛的概率PP(X0)P(X1)10(2021福建福州高三期末)“学习强国”是由中宣部主管，以深入学习宣传习近平新时代中国特色社会主义思想为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台，现日益成为老百姓了解国家动态、紧跟时代脉
6、搏的热门APP该款软件主要设有“阅读文章”“视听学习”两个学习模块和“每日答题”“每周答题”“专项答题”“挑战答题”四个答题模块，还有“四人赛”“双人对战”两个比赛模块“四人赛”积分规则为首局第一名积3分，第二、三名积2分，第四名积1分；第二局第一名积2分，其余名次积1分；每日仅前两局得分“双人对战”积分规则为第一局获胜积2分，失败积1分，每日仅第一局得分某人在一天的学习过程中，完成“四人赛”和“双人对战”已知某人参与“四人赛”获得每种名次的概率均为，参与“双人对战”获胜的概率为，且每次答题相互独立(1)求某人在一天的“四人赛”中积4分的概率；(2)设某人在一天的“四人赛”和“双人对战”中累计
7、积分为，求的分布列解(1)依题意可知，若积分为4分，则在“四人赛”中首局积3分，第二局积1分，或者首局积2分，第二局积2分，所以P(2)的取值为3,4,5,6,7，P(3)，P(4)，P(5)，P(6)，P(7)，故的分布列为34567P1设随机变量X的概率分布列如下表所示：X012Pa若F(x)P(Xx)，则当x的取值范围是1,2)时，F(x)等于()A B C DD由分布列的性质，得a1，所以a而x1,2)，所以F(x)P(Xx)2一只袋内装有m个白球，nm个黑球，连续不放回地从袋中取球，直到取出黑球为止，设此时取出了X个白球，下列概率等于的是()AP(X3) BP(X2)CP(X3) D
8、P(X2)D由超几何分布知P(X2)3如图所示，A，B两点5条连线并联，它们在单位时间内能通过的最大信息量依次为2,3,4,3,2记从中任取三条线且在单位时间内通过的最大信息总量为X，则P(X8) 法一：(直接法)由已知得，X的取值为7,8,9,10，P(X7)，P(X8)，P(X9)，P(X10)，X的概率分布列为X78910PP(X8)P(X8)P(X9)P(X10)法二：(间接法)由已知得，X的取值为7,8,9,10，故P(X8)与P(X7)是对立事件，所以P(X8)1P(X7)14(2021四川雅安高三三模)营造法式是中国北宋时期官方颁布的一部建筑设计与施工的书籍，标志着我国古代建筑技
9、术和工艺发展到了较高水平中国近代建筑之父梁思成用现代语言和制图方法对该书进行了注释，著有营造法式注释，为了让建筑类学生了解古建筑设计与构造的原理，某建筑大学为大三和大四的学生开设了一门选修课程营造法式及其注释，为检测学生学习效果，要求所有选修该门课程的学生完成“应用营造法式独立制作一件古建筑模型”的作业已知选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为32，现用分层抽样的方法从所有作业中随机抽取100份(每位学生均上交一份作业)，并评出成绩，得到如下频数分布表：成绩(单位：分)50,60)60,70)70,80)80,90)90,100频数(不分年级)4x203830频数(大三年级)3615y12(
10、1)求x，y的值，并估计这100份作业中大三学生作业的平均成绩(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)；(2)在这100份作业的样本中，从成绩在50,80)的大四学生作业中随机抽取2份，记抽取的这2份作业中成绩在60,70)的份数为X，求X的分布列解(1)由题意，知4x203830100，x8，在这100份作业中，因大三学生的作业共3615y1236y(份)，所以大四学生的作业共64y(份)选修该门课程的大三与大四学生的人数之比为32，解得y24，故这100份作业中大三学生作业共60份设大三学生作业的平均成绩为，则556575859581，估计这100份作业中大三学生作业的平均成绩为81分(
11、2)在这100份作业的样本中，成绩在50,60)，60,70)，70,80)的大四学生作业份数分别是1,2,5，故成绩在50,80)的作业有8份，其中成绩在60,70)的作业有2份，则X的所有可能取值为0,1,2，P(X0)，P(X1)，P(X2)，随机变量X的分布列为X012P1有编号为1,2,3，n的n个学生，入座编号为1,2,3，n的n个座位，每个学生规定坐一个座位，设学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，已知X2时，共有6种坐法(1) n的值为 ；(2) P(X3) (1)4(2)(1)因为当X2时，有C种坐法，所以C6，即6，n2n120，解得n4或n3(舍去)，所以n4(2)因为学生所坐的座位号与该生的编号不同的学生人数为X，则 P(X3)2设为随机变量，从棱长为1的正方体的12条棱中任取两条，当两条棱相交时，0；当两条棱平行时，的值为两条棱之间的距离；当两条棱异面时，1，则随机变量的分布列为 的可能取值为0,1，P(0)，P()P(1)1P(0)P()1所以随机变量的分布列为
