1、省前中2022届高一学情检测（二）数学试卷一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分.每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项）1. 已知集合，则（ ）ABCD2已知点在角的终边上，且，则的值为（ ）A B C D 3已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（ ）A B C D 4设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）A. B. C. D.5已知不等式的解集是，则不等式的解集为（ ）A B C D6若所在的平面上的点满足，则（ ）ABCD7将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来
2、的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是( )A B CD 8已知，则按从小到大的顺序是（ ）ABCD9已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）A B C D10函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ）11已知，若对任意，或，则的取值范围是（ ）ABC D12关于函数有下述四个结论：为上的奇函数；在定义域内是单调增函数；的图象关于点对称； 关于的不等式的解集为.其中正确结论的个数是（ ）AB C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）13已知，则的值为 14若，且，则 15已知点在所在的平面内，若 则与的面积
3、比值为 . 16定义在上的偶函数满足：当时有,且当时,，则函数的零点个数是 个.三、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）17（本题满分10分）设集合（1）当时，求实数的取值范围；（2）当时，求实数的取值范围18（本题满分12分）已知（1）化简；（2）若，求的值19（本题满分12分）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：00200（1）请将上表数据补充完整；并求出函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）求函数在区间上的最大值和最小值20（本题满分12分)已知某观光海域A
4、B段的长度为海里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用（单位：万元）与速度（单位：百海里/小时）（）的以下数据：012300.71.63.3为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择题：，（1） 试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（2） 该超级快艇应以多大的速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用.21（本题满分12分)设函数，（1）若函数为奇函数，求的值；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若函数在上的最小值为，求实数的值22（本题满分12分)已知为奇函数，为偶函数，且（1）求及的解析式及定
5、义域；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围（3）如果函数，若函数有两个零点，求实数的取值范围2022届高一年级学情检测试卷（数学）2019.12一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分.每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合要求的，请在答题纸的指定位置填涂答案选项）1. 已知集合，则（ ）CABCD2已知点在角的终边上，且，则的值为（ ）AA B C D 3已知弧长为的弧所对的圆心角为，则这条弧所在的扇形面积为（）DA B C D 4设分别是与同向的单位向量，则下列结论中正确的是（ ）CA. B. C. D.5已知不等式的解集是，则不等式的解集为（ ）BA B C D6若
6、所在的平面上的点满足，则（ ）DABCD7将函数的图象上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象的函数解析式是( )CA B CD 8已知，则按从小到大的顺序是（ ）AABCD9已知函数，若当时，恒成立，则实数的取值范围是（ ）DA B C D10函数（其中为自然对数的底数）的图象大致为（ ）A 11已知，若对任意，或，则的取值范围是（ ）BABC D12关于函数有下述四个结论：为上的奇函数；在定义域内是单调增函数；的图象关于点对称； 关于的不等式的解集为.其中正确结论的个数是（ ）CAB C D二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20
7、分. 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）13已知，则的值为 14若，且，则_.15已知点在所在的平面内，若 则与的面积比值为 . 16定义在上的偶函数满足：当时有,且当时,，则函数的零点个数是 个.7三、解答题（本大题共6小题，计70分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）17设集合（1）当时，求实数的取值范围；（2）当时，求实数的取值范围解：（1）， ， ，即. 5分（2）法一： , 或，即法二：当时，或解得或，于是时，即 10分 18（本题满分12分）已知（1）化简；（2）若，求的值解：（1）（2），两边平方得，又，19某同学用“五
8、点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：00200（1）请将上表数据补充完整；并求出函数的解析式； （2）求函数的单调递增区间； （3）求函数在区间上的最大值和最小值解：（1）00200根据表格可得 再根据五点法作图可得 ，故解析式为： 5分（2）令 函数的单调递增区间为，. 8分 （3）因为，所以. 得： 所以,当即时，在区间上的最小值为. 当即时，在区间上的最大值为.12分20（本小题满分12分)已知某观光海域AB段的长度为海里，一超级快艇在AB段航行，经过多次试验得到其每小时航行费用（单位：万元）与速度（单位：百海里/小时）（）的以下数据：012300.71.6
9、3.3为描述该超级快艇每小时航行费用Q与速度v的关系，现有以下三种函数模型供选择题：，（3） 试从中确定最符合实际的函数模型，并求出相应的函数解析式；（4） 该超级快艇应以多大的速度航行才能使AB段的航行费用最少？并求出最少航行费用.20 解：（1）若选择函数模型，则该函数在上为单调减函数，这与试验数据相矛盾，所以不选择该函数模型若选择函数模型，须，这与试验数据在时有意义矛盾，所以不选择该函数模型从而只能选择函数模型，由试验数据得，3分，即，解得6分故所求函数解析式为：7分（2）设超级快艇在AB段的航行费用为y（万元），则所需时间为（小时），其中，结合（1）知，9分所以当时，11分答：当该超级
10、快艇以1百公里/小时航行时可使AB段的航行费用最少，且最少航行费用为21万元12分21设函数，（1）若函数为奇函数，求的值；（2）若函数在上是增函数，求实数的取值范围；（3）若函数在上的最小值为，求实数的值解（1）是奇函数，定义域为 ，令，得，.1分 经检验：时， .2分（2） 时，开口向上，对称轴为，在上单调递增. 时，开口向下，对称轴为， 在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，. .5分时， 函数在和上单调递增，则上单调递减，在上不单调，不满足题意. 的取值范围是 .7分（3）由（2）可知时，在上单调递增，解得或 . .8分时， 在上单调递增，在上单调递减，当即时，解得：（舍） .9分当即时，解得：，.10分时，函数在和上单调递增，则上单调递减，当时， 解得：（舍） .11分综上：或. .12分22已知为奇函数，为偶函数，且（1）求及的解析式及定义域；（2）若关于的不等式恒成立，求实数的取值范围（3）如果函数，若函数有两个零点，求实数的取值范围22.（1）因为是奇函数，是偶函数，所以， ，令取代入上式得， 即， 联立可得， 4分 （2）因为，所以， 设，则 ，因为的定义域为， ， 所以，即， ， 因为关于的不等式恒成立，则，故的取值范围为. 8分 (3) 要使有两个零点，即使得有一个零点，（t=0时x=0，y只有一个零点）即 12分
